1、第三单元 比 例 第 一 课时： 比例的意义 2011年 月 日 星期 教学内容： P32 33 比例的意义 教学目的： 知识与技能： 使学生理解比例的意义 ，能正确判断两个比是否能组成比例 。 过程与方法： 通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力 。 情感、态度与价值观： 使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的 。 教学重、难点： 比例的意义 。 教学过程： 一、回顾旧 知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。 2、我们知道了比的前后项
2、相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 : 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？ （ 4.5:2.7的比值和 10:6的比值相等。） 二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。 （ 1）出示 P32例 1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 比例也可以写成： = =
3、 （ 2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次 2小时行驶 80千米，第二次 5小时行驶 200千米。列表如下： 时间（时） 2 5 路程（千米） 80 200 指名学生读题。 教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位 “时 ”，第二栏表示路程，单位 “千米 ”。 这辆汽车第一次 2小时行驶多少千米？第二次 5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。） “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？ ”教师根据学生的回答，板书： 第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是
4、200:5 让学生算出这两个 比的比值。指名学生回答，教师板书： 80:2 40， 200:5 40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？ ”（这两个比的比值都是 40，这两个比相等。） 教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2 200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式 4.5:2.7 10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？ ”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。 （ 3）比较 “比 ”和 “比例 ”两个概念。 教师：上学期我们学习 了 “比 ”，现在又知道了 “比例
5、 ”的意义，那么 “比 ”和 “比例 ”有什么区别呢？ 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 三、 巩固练习。 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。） 6:3和 12:6 35:7和 45:9 20:5和 16:8 0.8:0.4和 0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。 四、全课小结 1、师生共同回顾本节课的学习内容。 2、学习了本课你有什么体会？ 第 二 课时： 比例的意义 2011年 月 日 星期 教学内容： P34及练习六的相应练习
6、 教学目的： 知识与技能： 使学生理解比例的 基本性质 ，能正确判断两个比是否能组成比例 。 过程与方法： 通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力 。 情感、态度与价值观： 使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的 。 教学重、难点： 应用比的基本性质判段两个数能否成 比例，并正确的组成比例 。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么叫比例？ 2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例？ 0.5： 0.25和 0.2： 0.4 0.2： 4/5和 1： 4 二、探究新知 （ 1）教学比例各部分的名称。 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什
7、么？请同学们翻开教科书 P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 （ 2）教学比例的基本性质。 教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（ 在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书： 两个外项的积是 805 400 两个内项的积是 2200 400 “你发现了什么？ ”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书： 805 2200“是不是所有的比例都是这样的呢？ ”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话
8、把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写 成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？ ”（指着 80:2 200:5）教师边问边改写成： = “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？ ” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 3巩固练习。 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比
9、例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 （ 1）应用比例的基本性质判断 3:4和 6:8能不能组成比例。 （ 2） P34“做一做 ”。 三、巩固深化，拓展思维 1、说说比和比例有什么区别？ 2、填空 5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ） :4 3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。 （ 1） 6:9和 9:12 （ 2） 1.4:2 和 7:10 （ 3） 0.5:0 .2和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。 2 、 3 、 4和 6 四、全课小结，提高认识 通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比
10、例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 五、课外补充，拓展延伸 1、判断。 （ 1）如果 3a=5b，那么 5:a=3:b。 （ 2）在一个比例中，两个外项分别是 7和 8，那么两个内项的和一定是 15。 2、请你用 20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 4的比例。 第 三 课时： 解比例 2011年 月 日 星期 教学内容： P35 37 解比例 教学目的： 知识与技能： 使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质 。 过程与方法： 通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力 。 情感、态度与价值观： 培养学生的知识迁移的能力，增强学生
11、的合作意识 。 教学重、难点： 使学生掌握解比例的方法，学会解比例 。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2、判断下面 两个比是否能 组成比例？为什么？ 6:3和 8:4 3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题） 二、引导探索，学习新知 1、什么叫解比例？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 2、教学例 2。 （ 1）把未知项设为 X。解：设这座模
12、型的高是 X米。 （ 2）根据比例的意义列出比例： X:320=1:10 （ 3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 根据比 例的基本性质可以把它变成什么形式？ 3x 815。 这变成了什么？（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X的值。因为解方程要写 “解： ”，所以解比例也应写 “解： ”。 （ 4）学生说，教师板书解比例的过程。 教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。 3、教学例 3。 提问： “这个比例与例 2有什么不同？ ”（这个
13、比例是分数形式。） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书： 1.5X 2.56 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 4、总结解比例的过程。 刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。） 从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 5、 P35“做一做 ”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 三、 巩固
14、深化，拓展思维 P37第 7题。 四、全课小结，提高认识 什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五课外补充，拓展延伸 1、 P38第 12、 13题。 2、 4:8=12:24，如果将第二项减少 1，要使比例成立，则第四项减少多少？ 第 四 课时： 成正比例的量 2011年 月 日 星期 教学内容： P39 41 成正比例的量 教学目的： 知识与技能： 使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是 不是成正比例 。 过程与方法： 培养学生概括能力和分析判断能力 。 情感、态度与价值观： 培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力 。 教学重、难点： 理 解两个变量之
15、间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律 。 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间 ,求速度 2、已知总价和数量 ,求单价 3、已知工作总量和工作时间 ,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1、教学例 1： 出示 :一列火车 1小时行驶 90千米， 2小时行驶 180千米， 3小时行驶 270千米， 4小时行驶 360千米 ， 5小时行驶 450千米， 6小时行驶 540千米， 7小时行驶 630千米， 8小时行驶 720千米 （ 1）出示下表 ,填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思考：在填表中你发现了什么 ? 时间变化 ,路程也随着变化，我们就说时间和
16、路程是两个相关联的量。 (板书：两种相关联的量 ) 根据计算，你发现了什么 ? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变 ,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是 :路程 /时间 =速度 (一定 )(板书 ) （ 2）教师 小结： 同学们通过填表，交流 ,知道时间和路程是 .两种相关联的量 ,路程随着时间的变化而变化 .时间扩大 ,路程随着扩大 ;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程 /时间 =速度（一定） 2、教学例 2： （ 1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （ 2）观察图表 ,发现什么规律？
17、 用式子表示它们的关系：总价 /米数 =单价 (一定 ) 3、抽象概括正比例的意义。 （ 1）比较例 1、例 2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （ 2）两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （ 3）看书 P39，进一步理解正比例的意义。 （ 4）如果用 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定） （ 5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想 :构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件 ? 4、看书
18、P40例 2。 （ 1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （ 2）体积和高度的比 的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？ （ 3）它们的数量关系式是什么？ （ 4）从图中你发现了什么？ （ 5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 第 四 课时： 成反比例的量 2011年 月 日 星期 教学内容： P42 成 反比 例的量 教学目的： 知识与技能： 理解反比例的意义，能根据反比 例的意义，正确的判断两种量是否成反比例 。 过程与方法： 通过引导学生
19、讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律 。 情感、态度与价值观： 初步渗透函数思想 。 教学重、难点： 利用反比例的意义 ,正确判断两个量是否成反比例 。 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例 ?为什么 ? 购买练习本的价钱 0.80元 ,1本 ;1.60元 ,2本 ;3.20元 ,4本 ;4.80元 6本 . 2、成正比例的量有什么特征 ? 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数 量关系中的另一种特征 成反比例的量。 2、教学 P42例 3。 （ 1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗
20、？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？ D、这个积表示什么 ?写出表示它们之间的数量关系式 （ 2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。 B、引导学生回答： （ 3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随 着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （ 4）如果用字母 x和 y表示两种相关的量，用 k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书： xy=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高 。 (4)小林做 10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
