1、第 1 页 共 4 页规则晶体的密度计算【讨论】在初中物理中，我们学习了密度概念。密度是某一物质单位体积的质量，就是某一物质质量与体积的比值。密度是物质的一种属性，我们无限分割某一物质，密度是不变的（初中老师说过） 。这儿请注意几个问题：其一，密度受环境因素，如温度、压强的影响。 “热胀冷缩”引起物质体积变化，同时也改变了密度。在气体问题上，更是显而易见。其二，从宏观角度上来看，无限分割的确不改变物质的密度；但从微观角度来看呢，当把物质分割到原子级别时，我们拿出一个原子和一块原子间的空隙，或在一个原子中拿出原子核与核外部分，其密度显然都是不一样的。在化学中有关晶体密度的求算，我们是从微观角度来
2、考虑的。宏观物质分到何时不应再分了呢？我们只要在微观角度找到一种能代表该宏观物质的密度的重复单位。一般我们都是选取正方体型的重复单位，它在三维空间里有规则地堆积（未留空隙），就构成宏观物质了，也就是说这个正方体重复单位的密度代表了该物质的密度。我们只要求出该正方体的质量和体积，不就是可以求出其密度了吗？现在，我们先主要来探讨一下正方体重复单位的质量计算。【例题 1】如图 2-1 所示为高温超导领域里的一种化合物钙钛矿的结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。确定该晶体结构中，元素钙、钛、氧的个数比及该结构单元的质量。 （相对原子质量：Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0；阿佛加德罗常数
3、：6.021023）【分析】我们以右图 2-1 所示的正方体结构单元为研究对象，讨论钙、钛、氧这三种元素属于这个正方体结构单元的原子（或离子）各有几个。首先看钙原子，它位于正方体的体心，自然是1；再看位于顶点上的钛原子，属于这个正方体是 1/8 吗？在第一节中，我们曾将一个大正方体分割成八个小正方体，原来在大正方体的一个原子被分割成了八个，成为小正方体的顶点。因此，位于正方体顶点上的原子属于这个正方体应为 1/8。再看位于棱心上的氧原子，将它再对分就成为顶点（或者可认为两个顶点拼合后成为棱心） 。因此，位于正方体棱心上的原子属于这个正方体应为 1/4。最后再看位于面心上的原子，属于这个正方体的
4、应是1/2 吗？好好想一想，怎样用上面的方法去考虑呢？通过上面的分析，我们应该可以考虑出钙、钛、氧三种原子各为 1 个、1 个、3 个，由于不知道它们原子的质量，怎么能计算出这个结构单元的质量呢？但我们知道它们的相对原子质量，再通过联系宏观和微观的量阿佛加德罗常数，就可以计算出每个原子的质量了，问题也就迎刃而解了。图 2-1第 2 页 共 4 页【解答】Ca:Ti:O1:1:3；m2.2610 22 g【小结】在空间无限延伸晶体的正方体重复单位中，体心上的原子完全属于这个正方体，面心上原子属于这个正方体的 1/2，棱心上原子属于这个正方体的 1/4，顶点上原子属于这个正方体的 1/8。【练习
5、1】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图 2-2 所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是 【讨论】你的答案是 TiC 吗？这是错的，想想为什么呢？这只不过是一个具有规则结构的二元大分子，而不是一个空间晶体的最小重复单位，按例题 1 提供的方法计算自然是错的了。在这个问题中，我们只需数出两种原子的数目就可以了，而不必进行上面的计算。【例题 2】计算如图 2-3 所示三种常见 AB 型离子化合物晶体的密度。（设以下各正方体的边长分别为 a cm、b cm、c cm，Na、S、Cl 、Zn 、Cs的相对原子质量分别为 M1、M 2、M 3、M 4、
6、M 5）【分析】只要计算出每个正方体结构单元的质量和体积，其比值就是我们所需要的密度了。【解答】Cl 原子在体心，是 1；Cs 原子在顶点，是 81/81。 1(M 3M 5)/(NAa3)Cl 原子在体心和棱心，是 1121/44；Na 原子在顶点和面心，是 81/861/24。 24(M 3M 1)/(NAb3)S 原子在正方体体内（相当于在第一节中碳化硅晶体结构中碳原子的位置，是 4；Zn 原子在顶点和面心，是 81/861/24。 34(M 3M 1)/(NAc3)图 2-2图 2-3第 3 页 共 4 页【练习 2】完成第一节中例 3 的密度问题。已知碳化硅的 SiC 键长为a cm
7、，求其密度。 【讨论】首先，我们选取大正方体为碳化硅晶体的重复单位（不可取小正方体，为什么） ，求得其质量为412(1121/4)28/N A；由于 SiC 键长为小正方体对角线的一半，可求得大正方体边长为 4 a/3 cm。3【练习 3】已知金刚石中 CC 键长为 1.541010 m，那么金刚石的密度为 ；我们从资料中可查得金刚石的密度为3.473.56g/cm 3，从你的答案和它的比较中可说明什么呢？ 【讨论】利用第一节的知识，我们选取碳化硅大正方体的结构为其单位，则含 8 个碳原子。当我们求出的结果与实验值（真实值）相近，则可说明我们计算密度的方法是正确的。【例题 3】石墨的片层与层状
8、结构如图 2-4 所示：其中CC 键长为 142pm，层间距离为 340pm（1pm=10 12 m） 。试回答：1片层中平均每个六元环含碳原子数为 个；在层状结构中，平均每个六棱柱（如 ABCDEFA1B1C1D1E1F1）含碳原子数 个。2在片层结构中，碳原子数、CC 键数、六元环数之比为 3有规则晶体密度的求算方法：取一部分晶体中的重复单位（如六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1） ，计算它的质量和体积，其比值即为所求晶体的密度，用此法可求出石墨晶体的密度为 g/cm3(保留三位有效数字)。【分析】在石墨的片层结构中，我们以一个六元环为研究对象，由于碳原子为三个六元环共用，即属于
9、每个六元环的碳原子数为 61/32；另外碳碳键数为二个六元环共用，即属于每个六元环的碳碳键数为 61/23。那么属于一个正六棱柱的碳原子是 224 吗？这时我们应将思维从平面转移到空间上来，这时还应考虑到每个碳原子还和上面（或下面）的六棱柱在共用，从 1/3 变为 1/6 了，因此这时还是 2 个碳原子。我们求出这个 2 个碳原子的质量和正六棱柱的体积，就能求出密度（与实验值很接近） 。【解答】12 2 22:3:1 32.24(0.01)【练习 4】Fe xO 晶体晶胞结构为 NaCl 型，由于晶体缺陷，x 值小于 1。测知 FexO 晶体为 为 5.71g/cm，晶胞边长（相当于例题 2
10、中 NaCl 晶体正方体结构单元的边长）为 4.2810-10m（相对原子质量：Fe 55.9 O 16.0） 。求：图 2-4第 4 页 共 4 页1Fe xO 中 x 值为 （精确至 0.01） 。2晶体中 Fe 分别为 Fe2 、Fe 3 ，在 Fe2 和 Fe3 的总数中，Fe 2 所占分数为 （用小数表示，精确至 0.001） 。3此晶体的化学式为 。4Fe 在此晶系中占据空隙的几何形状是 （即与 O2 距离最近且等距离的铁离子围成的空间形状） 。5在晶体中，铁元素的离子间最短距离为 m。 【讨论】本题是涉及晶体密度计算的综合性试题。有关晶胞、晶系的概念，我们将在后面讨论；第 4 小题的几何构型会在下一节中具体探讨。本题是根据晶体结构单元的密度和体积来计算质量，然后确定 FexO 的相对质量后求出 x 值。【练习参考答案】1Ti 14C13215 /2NAa333.54g/cm 340.92 0.826 Fe() 0.76Fe() 0.16O 正八面体 3.031010
