1、 1 七年级数学（下）提高班讲义（ 五 ） 班级： 姓名： 一、二元一次方程组解的情况 二元一次方程组 222111 cybxa cybxa 的解的情况有以下三种： 当212121 ccbbaa 时，方程组有无数多解。（ 理由是： 两个方程等效） 当212121 ccbbaa 时，方程组无解。（ 理由是： 两个方程是矛盾的） 当2121 bbaa 时，方程组有唯一的解： 例 1、 选择一组 a， c 值使方程组 cyax yx 2 75， 无数多解， 无解， 有唯一的解 例 2、对于、的哪些取值，方程组 4)12( xky bkxy至少有一组解？ 2 练习： 1、 如果方程组 12 93yx
2、yax无解，则 a 为（ ） A.6 B. 6 C.9 D. 9 2、已知关于 x， y 的方程组 byx yxa 5)1(当 a， b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 二、二元一次方程组的解 例 1、 已知关于、的两个二元一次方程组 2132 byax yx和 2623 823 byax yx的解相同，求、的值。 例 2、 甲、乙同学在解方程组 22 7byax byax时，甲看错了第一个方程解得 11yx，乙看错了第二 个方程解得 62yx，求 ba, 的值。 3 练习 1、 若 992213 yxyxyx nnmm ,则 nm 43 的值为（ ） （ A） 3（ B）
3、4 （ C） 5 （ D） 6 2、 如果 xyyx baba 24277 73 和 是同类项，则 x 、 y 的值是（ ） A、 x 3， y 2 B、 x 2， y 3 C、 x 2， y 3 D、 x 3， y 2 3、 已知： 32 yx 与 22 yx 的和为零，则 yx = （ ） A、 7 B、 5 C、 3 D、 1 4、 若关于 x ， y 的方程组 nmyx myx2的解是 12yx，则 nm 为（ ） A 1 B 3 C 5 D 2 5、 若二元一次方程 73 yx ， 132 yx ， 9kxy 有公共解，则 k 的取值为（ ） A、 3 B、 3 C、 4 D、 4
4、6、 小明在解关于 x、 y 的二元一次方程组 13 3,yx yx时得到了正确结果 .1,yx后来发现 “ ”“ ” 处被墨水污损了，请你帮他找出 、 处的值分别 是 7、 解方程组 87 2ycx byax时，一学生把 c 看错而得 22yx，而正确的解是 23yx那么 a 、b 、 c 的值是（ ） A、不能确定 B、a 4， b 5， c 2 C、 a 、 b 不能确定， c 2 D、 a 4， b 7， c 2 8、 如果方程组 byax yx 72和方程组 83 yx abyx有相同的解，求 a， b 的值 9、 若 关于 x， y的二元一次方程组 kyx ,kyx 95的解也是二
5、元一次方程 632 yx 的解， 求k的值 4 10、 甲、乙两人同解方程组 5 15 14 2 2ax yx by时，甲看错了方程 1 中的 a ，解得 21xy，乙看错 2 中的 b ，解得 54xy ，试求 2002200610ba 的值。 11、已知两个方程组 452 byax yx和 232 645 byax yx有公共解，求 a,b 的值 . 16若单项式式 mn yx 4563234123 与 mn yx 21234567678 的和与差仍是单项式，求 nm2 的值 17在平面直角坐标系中，已知点 A )82( ，ba 与点 B )32( ba， 关于原点对称，求 a 、 b 的
6、值 三、 换元法解方程组 例 1、 3 2 5 22 (3 2 ) 2 8x y xx y x 5 2、 254622yxyxyxyx 练习 1、 若方程组 2 3 13,3 5 30.9abab 的解是 8.3,1.2,ab 则方程组 2 ( 2 ) 3 ( 1 ) 1 3 ,3 ( 2 ) 5 ( 1 ) 3 0 .9xy 的解是 （ ） （ A） 6.3,2.2xy （ B） 8.3,1.2xy （ C） 10.3,2.2xy （ D） 10.3,0.2xy 2、 三个同学对问题“若方程组 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c 的解是 34xy ，求方程组 1 1 1
7、2 2 23 2 53 2 5a x b y ca x b y c 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解 ”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。 3、 探究题 : 某同学 解方程组 6174)(36111yxyxyxyx 如下： 解：设 Ayx 1, Byx 1则原方程组变化为6174361BABA 解得3121BA 32yx yx解得2125yx 经检验2125yx 是原方程组的解 (1)你认为他的解答对吗？运用了 _ _思想方法
8、。 (2)请你模仿他的解题方法，解方程组。6523232yxyxyxyx 6 四、特殊方程的解法 例 1、 若 4 3 6 0 , 2 7 0 0 ,x y z x y z x y z 求代数式 2 2 22 2 2522 3 10x y zx y z的值 例 2、 2 3 427x y y z z xx y z 练习 （ 1） 1:14:3)4(:)(:)6( yxyxx （ 2）8432 523 zyxzyx 7 1 9 9 5 1 9 9 7 5 9 8 91 9 9 7 1 9 9 5 5 9 8 7xy 3 2 32 3 1112x y zx y zx y z （ 5）、已知 xyz
9、 0,且 072 0634 zyx zyx，求22222275 632 zyx zyx 的值。 五、不定方程 例 1、 m取何整数值时，方程组 14 42 yx myx的解 x 和 y 都是整数？ 例 2、 （古代问题）用 100 枚铜板买桃，李，榄橄共 100 粒，己知桃，李每粒分别是 3， 4 枚铜板，而榄橄 7 粒 1 枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？ 8 练习 1、 方程 72 yx 的正整数解有 组，分别为 。 2、 把一张面值 50元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币，共有 _种换法 3、 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共 7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2种 D 1种 4、 小王只带 2 元和 5 元两种面值的人民币，他学习用品要支付 27 元，则付款的方式有（ ） A、 1 种 B、 2种 C、 3种 D、 4 种 5、 a 取什么值时，方程组 3135 yx ayx的解是正数？ 6、 星期天 ，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20元钱刚好用完 （ 1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ （ 2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
