七年级数学(下)提高班讲义(五).doc

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1、 1 七年级数学(下)提高班讲义( 五 ) 班级: 姓名: 一、二元一次方程组解的情况 二元一次方程组 222111 cybxa cybxa 的解的情况有以下三种: 当212121 ccbbaa 时,方程组有无数多解。( 理由是: 两个方程等效) 当212121 ccbbaa 时,方程组无解。( 理由是: 两个方程是矛盾的) 当2121 bbaa 时,方程组有唯一的解: 例 1、 选择一组 a, c 值使方程组 cyax yx 2 75, 无数多解, 无解, 有唯一的解 例 2、对于、的哪些取值,方程组 4)12( xky bkxy至少有一组解? 2 练习: 1、 如果方程组 12 93yx

2、yax无解,则 a 为( ) A.6 B. 6 C.9 D. 9 2、已知关于 x, y 的方程组 byx yxa 5)1(当 a, b 满足什么条件时,方程组有唯一解,无解,有无数解? 二、二元一次方程组的解 例 1、 已知关于、的两个二元一次方程组 2132 byax yx和 2623 823 byax yx的解相同,求、的值。 例 2、 甲、乙同学在解方程组 22 7byax byax时,甲看错了第一个方程解得 11yx,乙看错了第二 个方程解得 62yx,求 ba, 的值。 3 练习 1、 若 992213 yxyxyx nnmm ,则 nm 43 的值为( ) ( A) 3( B)

3、4 ( C) 5 ( D) 6 2、 如果 xyyx baba 24277 73 和 是同类项,则 x 、 y 的值是( ) A、 x 3, y 2 B、 x 2, y 3 C、 x 2, y 3 D、 x 3, y 2 3、 已知: 32 yx 与 22 yx 的和为零,则 yx = ( ) A、 7 B、 5 C、 3 D、 1 4、 若关于 x , y 的方程组 nmyx myx2的解是 12yx,则 nm 为( ) A 1 B 3 C 5 D 2 5、 若二元一次方程 73 yx , 132 yx , 9kxy 有公共解,则 k 的取值为( ) A、 3 B、 3 C、 4 D、 4

4、6、 小明在解关于 x、 y 的二元一次方程组 13 3,yx yx时得到了正确结果 .1,yx后来发现 “ ”“ ” 处被墨水污损了,请你帮他找出 、 处的值分别 是 7、 解方程组 87 2ycx byax时,一学生把 c 看错而得 22yx,而正确的解是 23yx那么 a 、b 、 c 的值是( ) A、不能确定 B、a 4, b 5, c 2 C、 a 、 b 不能确定, c 2 D、 a 4, b 7, c 2 8、 如果方程组 byax yx 72和方程组 83 yx abyx有相同的解,求 a, b 的值 9、 若 关于 x, y的二元一次方程组 kyx ,kyx 95的解也是二

5、元一次方程 632 yx 的解, 求k的值 4 10、 甲、乙两人同解方程组 5 15 14 2 2ax yx by时,甲看错了方程 1 中的 a ,解得 21xy,乙看错 2 中的 b ,解得 54xy ,试求 2002200610ba 的值。 11、已知两个方程组 452 byax yx和 232 645 byax yx有公共解,求 a,b 的值 . 16若单项式式 mn yx 4563234123 与 mn yx 21234567678 的和与差仍是单项式,求 nm2 的值 17在平面直角坐标系中,已知点 A )82( ,ba 与点 B )32( ba, 关于原点对称,求 a 、 b 的

6、值 三、 换元法解方程组 例 1、 3 2 5 22 (3 2 ) 2 8x y xx y x 5 2、 254622yxyxyxyx 练习 1、 若方程组 2 3 13,3 5 30.9abab 的解是 8.3,1.2,ab 则方程组 2 ( 2 ) 3 ( 1 ) 1 3 ,3 ( 2 ) 5 ( 1 ) 3 0 .9xy 的解是 ( ) ( A) 6.3,2.2xy ( B) 8.3,1.2xy ( C) 10.3,2.2xy ( D) 10.3,0.2xy 2、 三个同学对问题“若方程组 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c 的解是 34xy ,求方程组 1 1 1

7、2 2 23 2 53 2 5a x b y ca x b y c 的解。”提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解 ”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 。 3、 探究题 : 某同学 解方程组 6174)(36111yxyxyxyx 如下: 解:设 Ayx 1, Byx 1则原方程组变化为6174361BABA 解得3121BA 32yx yx解得2125yx 经检验2125yx 是原方程组的解 (1)你认为他的解答对吗?运用了 _ _思想方法

8、。 (2)请你模仿他的解题方法,解方程组。6523232yxyxyxyx 6 四、特殊方程的解法 例 1、 若 4 3 6 0 , 2 7 0 0 ,x y z x y z x y z 求代数式 2 2 22 2 2522 3 10x y zx y z的值 例 2、 2 3 427x y y z z xx y z 练习 ( 1) 1:14:3)4(:)(:)6( yxyxx ( 2)8432 523 zyxzyx 7 1 9 9 5 1 9 9 7 5 9 8 91 9 9 7 1 9 9 5 5 9 8 7xy 3 2 32 3 1112x y zx y zx y z ( 5)、已知 xyz

9、 0,且 072 0634 zyx zyx,求22222275 632 zyx zyx 的值。 五、不定方程 例 1、 m取何整数值时,方程组 14 42 yx myx的解 x 和 y 都是整数? 例 2、 (古代问题)用 100 枚铜板买桃,李,榄橄共 100 粒,己知桃,李每粒分别是 3, 4 枚铜板,而榄橄 7 粒 1 枚铜板。问桃,李,榄橄各买几粒? 8 练习 1、 方程 72 yx 的正整数解有 组,分别为 。 2、 把一张面值 50元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币,共有 _种换法 3、 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共 7间,如果每个房间都住满,租房方案有( ) A 4 种 B 3 种 C 2种 D 1种 4、 小王只带 2 元和 5 元两种面值的人民币,他学习用品要支付 27 元,则付款的方式有( ) A、 1 种 B、 2种 C、 3种 D、 4 种 5、 a 取什么值时,方程组 3135 yx ayx的解是正数? 6、 星期天 ,小明和七名同学共 8 人去郊游,途中,他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐 2元一杯,奶茶 3 元一杯,如果 20元钱刚好用完 ( 1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯? ( 2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?

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