1、 1 1F2F 3F0135090O1F3F 345Oxyz045A2F第二章 力系的简化习题解 习题 2-1 一钢结构节点 ,在沿 OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用 ,已知 kNF 11 , kNF 41.12 , kNF 23 ,试求这三个力的合力 . 解 : 01 xF kNFy 11 )(145c o s41.1 02 kNF x )(145s in41.1 02 kNF y kNFx 23 03 yF )(12103 0 kNFF i xiRx 00113 0 i yiRy FF 122 RyRxR RFF 作用点在 O 点 ,方向水平向右 . 习题 2-2 计算图中已知
2、1F , 2F , 3F 三个力 分别在 zyx, 轴上的投影并求合力 . 已知kNF 21 , kNF 12 , kNF 33 . 解 : kNFx 21 01 yF 01 zF )(4 2 4.0537 0 7 1.01c o s45s in 022 kNFF x )(5 6 7.0547 0 7 1.01s in45s in 022 kNFF y )(707.0707.0145s in 022 kNFF z 03 xF 03 yF kNFz 33 )(424.20424.023 0 kNFF i xiRx )(5 6 7.005 6 7.003 0 kNFF i yiRy )(7 0 7
3、.337 0 7.003 0 kNFF i ziRz 合力的大小 : )(4 6 5.47 0 7.35 6 7.04 2 4.2 222222 kNFFFF RzRyRxR 方向 余弦 : 4 4 2 9.04 6 5.4 4 2 4.2c o s RRxFF 1270.0465.4 567.0c o s RRyFF 2 yzA34620450605F4F3F2F1Fx8 3 0 2.04 6 5.4 7 0 7.3c o s RRzFF 作用点 :在三力的汇交点 A. 习题 2-3 已知 NF 621 , NF 322 , NF 13 NF 244 , NF 75 ,求五个力合成的结果 (
4、提示 :不必开根号 ,可使计算简化 ). 解 : 01 xF 01 yF NF z 621 02 xF NF y 322 02 zF NFx 13 03 yF 03 zF )(2212 22460c o s45c o s 0044 NFF x )(322 32 22460s i n45c o s 0044 NFF y )(4222445s in 044 NFF z )(353)62(34 57c o ss i n 22255 NFF x )(454)62(34 57s i ns i n 22255 NFF y )(62)62(34 627c o s 22255 NFF z )(4321005
5、0 NFF i xiRx )(443203205 0 NFF i yiRy )(462400625 0 NFF i ziRz 合力的大小 : )(93.634444 222222 NFFFF RzRyRxR 方向 余弦 : 3334 4c o s RRxFF3 O1OCDEM 0903334 4c o s RRyFF3334 4c o s RRzFF“0 8445433a r c c o s 作用点 :在三力的汇交点 A. 习题 2-4 沿正六面体的三棱边作用着三个力 ,在平面 OABC 内作用一个力偶 . 已知NF 201 , NF 302 , NF 503 , mNM 1 .求力偶与三个力
6、合成的结果 . 解 : 把 1F , 2F , 3F 向 1O 平移 ,得到 : 主矢量 : 0302050213 FFFF R )(42.0202.0)( 11 mNFFM x 0)( 1 FMy 0)( 1 FMz )(62.0302.0)( 22 mNFFM x )(5.415.03015.0)( 22 mNFFM y 0)( 2 FMz 0)( 3 FMx )(5.715.05015.0)( 33 mNFFM y 0)( 3 FMz M 的方向由 E 指向 D. )(25.825.65.2)()( 31 11 mNFMFMM OOOC )(8.01 5 02 0 0 2 0 01s i
7、n 22 mNMM x )(6.0150200 150c o s 22 mNMM y MOABC3F2F1Fmm200mm150mm150图题 421ODExyz4 1F1F2F2F3F3Fa2a 图题 52xyza0zM )(2.98.0064)(3 1 mNMFMM xii xx )(6.36.05.75.40)(3 1 mNMFMM yii yy 00000)(3 1 zii zz MFMM 主矩 : )(88.90)6.3()2.9()()()( 222222 mNMMMM zyxO 方向余弦 : 9 3 1 2.088.9 2.9c o s 0 M M x 3644.088.9 6.
8、3c o s 0 M M y 088.9 0c o s 0 MM z 习题 2-5 一 矩 形 体 上 作 用 着 三 个 力 偶 ),( 11 FF , ),( 22 FF , ),( 33 FF . 已知NFF 1011 , NFF 1622 , NFF 2033 , ma 1.0 ,求三个力偶合成的结果 . 解 : 先把 1F 在正 X 面上平行移动到 x 轴 . 则应附加力 偶矩 : )(11.010)( 11 mNaFFM x )(1)( 11 mNFMM xx )(22.010211 mNaFM y 01zM 把 2F 沿 zy, 轴上分解 : )(3 1 4.117 0 7 1.
9、01645c o s 022 NFF y )(3 1 4.117 0 7 1.01645s in 022 NFF z 02 xM )(263.22.0314.11222 mNaFM zy )(2 6 3.22.03 1 4.11222 mNaFM yz 03xM 03yM )(21.02033 mNaFM z 5 xyzON2N2N2N5 N7N4N4N3 N3 0120mm100mm100图习题 6210013 1 i xix MM )(2 6 3.402 6 3.223 1 mNMM i yiy )(2 6 3.022 6 3.203 1 mNMM i ziz 主矩 : )(3 8 7.4
10、2 6 3.0)2 6 3.4(1)()()( 222222 mNMMMM zyxO 方向余弦 : 2 2 8 0.0387.4 1c o s 0 M M x 9 7 1 7.03 8 7.4 2 6 3.4c o s 0 M M y 0 5 9 9.03 8 7.4 2 6 3.0c o s 0 M M z 习题 2-6 试求图诸力合成的结果 . 解 : 主矢量 : 0725 RF 竖向力产生的矩 0)5( NMx 5.01.05)5( NM y 0)5( NMz 7.01.07)7( NM x 7.01.07)7( NM y 0)7( NMz 2.01.02)2( NM x 0)2( NM
11、 y 0)2( NMz 顶面 01xM 01yM 2.01 xM 底面 02 xM02 yM 4.02 xM 斜面 26.01.060s in303 xM 03yM 15.01.060c o s3 03 xM -0.76 0.2 0.75 主矩 : )(0 8 6.175.02.0)76.0()()()( 222222 mNMMMM zyxO 方向余弦 : 6 9 9 6.00 8 6.1 76.0c o s 0 M M x 6 xyzO图习题 721F2F3F),250,0( AZA )0,150,170(B)0,150,170(C1 8 4 2.00 8 6.1 2.0c o s 0 M
12、M y6 9 0 6.00 8 6.1 75.0c o s 0 M M z 习题 2-7 柱子上作有着 1F , 2F , 3F 三个铅直力 , 已知 kNF 801 , kNF 602 , kNF 503 ,三力位置如图所示 .图中长度单位为 mm ,求将该力系向 O 点简化的结果 . 解 : )(1 9 0506080 kNF R 主矢量 : 竖向力产生的矩 2025.080)( 1 FM x 0)( 1 FMy 0)( 1 FMz 915.060)( 2 FM x 2.1017.060)( 2 FM y 0)( 2 FMz 5.715.050)( 3 FM x 5.817.050)( 3
13、 FM y 0)( 3 FMz 3.5 1.7 0 主矩 : )(8 9 1.307.15.3)()()( 222222 mNMMMM zyxO 方向余弦 : 8 9 9 5.08 9 1.3 5.3c o s 0 M M x 4 3 6 9.08 9 1.3 7.1c o s 0 M M y 0891.3 0c o s 0 M M z 习题 2-8 求图示平行力系合成的结果 (小方格边长为 mm100 ) 7 yx)0,450(A)200,400(B)500,600(C)0,0(o图习题 82kN7kN7kN3 kN9kN12 )600,300(D题 2 9 图 解 : 0937712 RF
14、 主矢量 : A 0)3( kNMx 35.145.03)3( kNM y B 8.12.09)9( kNM x 6.34.09)9( kNM y C 65.012)12( kNM x 2.76.012)12( kNM y D 2.46.07)7( kNM x 1.23.07)7( kNM y 8.4 -4.35 主矩 : )(46.9)35.4(4.8)()( 2222 mkNMMM yxO 方向余弦 : 8 8 7 9.046.9 4.8c o s 0 M M x 4 5 9 8.046.9 35.4c o s 0 M M y 习题 2-9 平板 OABD上作用空间平行力系如图所 示 ,问
15、 yx, 应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心 C. 解 : 主矢量 : )(3046587 kNF R 由合力矩定理可列出如下方程 : 43088854 y 12064404 y )(4my 33066654 x )(6mx 习题 2-10 一力系由四个力组成。已知 F1 60， F2 400， F3 500， F4 200，试将该力系向点简化 (图中长度单位为 mm)。 m:长度单位8 解 : 方向余弦 : 4 6 9 6.0877.638 300c o s R xF F 8 5 5 3.08 7 7.6 3 8 41.5 4 6c o s R yF F 2191.0877.638
16、140c o s R zF F 122.060)(1 FM x 0)( 1 FMy 0)( 1 FMz 2.030s in400)(02 FM x 564.984.030c o s400 0 0)( 2 FMy 0)( 2 FMz 0)(3 FMx 1205004003.0500)( 3 FM y 0)( 3 FMz 0)(4 FMx 0)( 4 FM 0)( 4 FMz -110.564 120 0 主矩大小 : )(8 3 1.1 6 201 2 0)5 6 4.1 1 0( 222 mNM O 方向余弦 : 6 7 9 0.08 3 1.1 6 2 5 6 4.1 1 0c o s 0
17、M M x 主矢量计算表 ixF iyF izF 1F 0 0 60 2F 0 41.34630cos400 0 20030sin400 0 3F 300500300500 0 400500400500 4F 0 200 0 300 546.41 -140 )(877.638)140(41.546300 222 NF R 9 yxO图题 122ab ixFry)sin,cos( aaA)0,(bB7370.0831.162 120c o s 0 M M y 08 3 1.1 6 2 0c o s 0 M M z jyixr kjiF R 303040 RA FrMM 0 kjiM O 686
18、kyxjxiyyxkjiFr R )4030(30303030400 kyxjxiyM A )40306()308()306( 222 )64030()308()630( yxxyM A 728 4 08 4 02 5 0 02 4 0 01 8 0 0 22 yxyxyx 习题 2-12 x 轴与 y 轴斜交成 角 ,如图所示 .设一力系在 xy 平面内 ,对 y 轴和 x 轴上的 A,B两点有 0 iAM , 0 iBM ,且 0 iyF , 0 ixF .已知 aOA ,求 B 点在 x 轴上的位置 . 习题 2-11一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。已知将该力系向简化所
19、得的主矩最小，试求主矩之值及简化中心 A 的坐标 (图中力的单位为，长度单位为 mm)。 解 : kjiM O 2.0302.0402.030 kji 686 题 2 11 图 10 解 :设 bOB ixBA FrMM | ixBA FrMM |00 ixFr 0s i n)s i n0()c o s(),s i n (| 22 ixixixix FaabFrFrFr 2 13 一平面力系 (在 oxy平面内 )中的各力在 x轴上投影之代数和等于零，对、两点的主矩分别为 12， 15，、 AAMBMAB两点的坐标分别为（ 2， 3）、（ 4， 8），试求该力系的合力 (坐标值的单位为 )。 题 2 13附图 习题 2 14 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力 FP 250，屋顶传来的力 FQ 30，试将该两力向底面中心 O简化。图中长度单位是。 解 : 主矢量 : )(2 8 0302 5 0 kNFFF QPR ( ),作用在 O点 . 主矩 : )(3315.0)302 5 0(15.015.0 mkNFFM QPO (左侧受拉 )
