1、 第 1 页 共 8 页 波的习题课波的习题本节习题课要处理的几类题型：1、根据平移法或特殊点法画出某一时刻的波形图【例 1】如图所示为一列向左传播的简谐横波在某时刻的波形图. 已知波速v=0.5m/s，画出该时刻 7s 前和 7s 后的瞬时波形图.解析：采用平移法，由图得 =2m，7s 内波沿传播方向上传播的距离4Tsv，把该时刻波形图向波传播方向731txA的反方向平移（向右） （去整留零）即得 7s 前的波形图. 同理，把该时刻的4波形向左平移 即得 7s 后的波形图.【例 2】图中的实曲线表示一列简谐横波在某一时刻的波形. 已知波沿-x 方向传播，波速 v=1m/s，求做经过 t=1s
2、 后的波形.解析：在 t 内，波中各质点的振动状态沿-x 方向传播的距离 x=vt=1m. 如对波峰 A，经 t 后 A 将振动状态（波峰）传到 A（x A-xA =1m） ，所以将初始刻的波形（实线）整体地向-x 方向平移 x=1m，就得到经 t 时刻后的波形，如图中虚线所示.点评试着用另一种方法解决.【例 3】一列沿 x 轴方向传播的横波在某时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度为 16m/s. 指出这列波中质点振动的振幅是多少? 画出再经过 0.125s 时的波形图.2、振动图像和波的图像的综合应用【例 4】如图所示， （甲）为某一沿 x 负方向传播的在 t=0.5s 时刻的波的图像，
3、（乙）为参与波动的某一质点的振动图像. 两图中 AA和 OC 各表示什么物理量? 说明两图中 OAB段图线的意义. 画出再经过 0.25s 后的波动图像和振动图像. 乙图是甲图中 B 点还是 C 点的振动图0.2 yt/s-0.2 s x tA- 01 2 cm0 0.5 cm1.0 A A B C （乙） 10.2 yx/m-0.2 s x tA- 01 2 cm0 2 cm4 A A B C （甲） 3v4 2A A y/cm x/m0210 yx/m-10 s x tA- 01 2 cm04 cm8 6 10 0.5y/cmx/m0 1 1.5 第 2 页 共 8 页 波的习题课像？ 求
4、波速.解析： 图甲中，AA是质点 A 的振幅和它在 t=1.0s 时相对平衡位置的位移，量值为 0.2m，方向与正方向相反； OC 表示波长，量值为 4m. 图乙中，AA为某一质点振动的振幅，也是该质点在 t=0.25s 时相对平衡位置的位移，量值为 0.2m，方向与正方向相反； OC 表示该质点的周期，量值为 1.0s. 由波形图意义知，图甲中，OAB 段图线表示 O 与 B 之间各质点在t=1.0s 时，相对平衡位置的位移. 图乙中，由振动图像的意义， OAB 段图线表示某一质点在 t=0 至 t=0.5s 内振动位移随时间的变化情况，在 00.25s 内该质点正偏离平衡位置运动，在 0.
5、25s0.5s 内正向着平衡位置移动. 再经过 0.25s 后，波动图中质点都振动 T/4，x=0m 的质点运动到波峰，x=1m 的质点运动到平衡位置，故再经过 0.25s 时的波形图如图 a 所示. 振动图像在原有基础上延伸 T/4，如图 b 所示. B 点. 由甲图知 , 由乙图知 , 所以 .1.0Ts4m4/1.0FvmsT点评【例 5】一列简谐波某时刻的波形图如图 a 所示，图 b 表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则 BDA. 若波沿 x 轴正方向传播，振动图像为 a 点的振动图像B. 若波沿 x 轴正方向传播，振动图像为 b 点的振动图像C. 若波沿 x 轴负方
6、向传播，振动图像为 c 点的振动图像D. 若波沿 x 轴负方向传播，振动图像为 d 点的振动图像解析：从振动图像上看，质点在 t=0 时刻是位于平衡位置的，则它描述的一定不是 a 点和 c 点，因为从波形图中可看到 t=0 时刻 a 点处于波峰，c 点处于波谷. A、C 两选项错误.从振动图像上还可以看到 t=0 时刻，质点是向上振动的，从波形图可分析出若波沿 x 轴正方向传播，b 点重复 a 点的振动，方向向上，故 B 正10.2 yx/m-0.2 s x tA- 01 2 cm0 2 cm4 （a） 3 1.250.2 yt/s-0.2 s x tA- 01 2 cm0 0.5 cm1.0
7、 （b） abc d y x0(a) y t0（b） 第 3 页 共 8 页 波的习题课确. 同理，若波沿 x 负方向传播，则 d 点向上振动，D 选项正确，因此答案为 B和 D.点评3、双向性和周期性的多解问题【例 6】一列波在 x 轴上传播, 在 t1=0 和 t2=0.005s 时的波形如图实线和虚线所示: 若周期大于 , 波速多大?12t 若 T 2T, 波速多大? 若周期小于 , 波速又多大?12t解析: 当 T 时, 当波向右传播时 , 传播距离是 , 4所以 ;40/.5xvmstA当波向左传播时, 传播距离是 , 所以 ;3434120/.5xvmstA 当 T 2T 时, 1
8、2t当波向右传播时, 传播距离是 , ;54xA820/4.5xvstA当波向左传播时, 传播距离是 , 77,m 当 T 时, 当波向右传播时, 传播距离是 ,12t 1()xkA;81()()60/,2,340.54xvkkmstA 当波向左传播时, 传播距离是 , 3xA;3()()1/(1,).xvkkskt A【例 7】如图所示的实线是某时刻的波形图像，虚线是 0.2s 后的波形图像. 假定波向左传播，求它传播的可能距离?-2 1 3-3 2 -1 y/cm x/m0y/m x/m0 2 10A t1t2 第 4 页 共 8 页 波的习题课 若这列波向右传播，求它的最大周期. 假定波
9、速是 35m/s，求波的传播方向 .解析： 向左传播时传播的距离 x= 344nm（n=0，1，2，3） ，可能值有 3m，7m ，11m 根据 得 ，在所有可能的周期中，当 n=0 时的最14tnT1tn大，故 T=0.8s. 波在 0.2s 传播的距离：s=vt=7m， 个波长，故可得波向左传734s播.点评【例 8】 在波的传播方向上有两个质点 P 和 Q，它们的平衡位置相距s=1.2m，且大于一个波长，介质中的波速为 v=2m/s，P 和 Q 的振动图线如图所示，求振动周期的最大值.解析： 波由 P 点向 Q 点传播由振动图线可知，Q点的振动在时间上比 P 点至少落后 ，因而 P、Q
10、两点之4T间的距离至少是 ，根据波的周期性，s 与 的关系14为 s= n=1，2，3n 故周期 T= n=1，2，3，显然，41s4.1svnvn=1 时， 和 T 有最大值，其最大值分别为 1=0.96m，T 1=0.48s. 波由 Q 点向 P 点传播 （n=1，2，3）34s（n=1，2，3）43sn.43svnv当 n=1 时， 和 T 取最大值，其最大值分别为 2.8.47mS2， TP yt0Q 第 5 页 共 8 页 波的习题课【例 9】 (1996 年全国高考)一根张紧的水平弹性绳上 a、b 两点相距 14.0m，b 点在 a 点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a
11、点的位移达到正极大时，b 点位移恰好为零且向下运动经过 1.00s 后，a 点位移为零向下运动，而 b 点位移恰好达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于：A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.14m/s解析：根据题意可以画出下图，图中实线表示开始时刻的波动图线，虚线表示 1.00s 以后的波动图线由图可知：，即： ；mk143mk4356，即： sTn sn1又 。/kv431容易看出：当 时， ，当 时，0s/m.v671kn因而找到 A、 C 是正确的，但 B、D 是否 正确就难以判断由于s/m10n、k 是彼此独立的自然数，v 值并不单纯随 n 增大而增大，因可以选较大的
12、 k，使v 值反而减小， v 也不单纯随 k 的增大而减小，因可以选较大的 n，使 v 反而增加因此用试选 k、n 的值来判断这两个答案是否正确是困难的我们可以换一种方法：为判断答案 B 是否正确，可以令 v=6m/s，看 k、n有无自然数的解： 6431由式可得 由于 n、k 皆为整数，此等式左侧为偶数，不能等kn于 1，所以式不能成立，可以否定答案 B同理若 ，则得出 =1，由于 2(n-k)为偶数，不能等于14321，从而否定了答案 D正确答案只有选项 A、C4、其他题型【例 10】 绳中有一列横波沿 x 轴传播，如图所示，a、b 是绳上两点. 当 a 点振动到最高点时，b 点恰好经过平
13、衡位置向上运动，试在图上 a、b 间画出两个波形分别表示： 沿 x 轴正方向传播的波长最长的波； 沿 图 2a O b x y图 1a O b x yba 4 第 6 页 共 8 页 波的习题课x 轴负方向传播的波长最长的波.解析：当波具有最长波长时，a、b 间的距离不到一个波长，所以 a、b 间的波形图线只有两种可能，如图所示，由于 b 点向上运动，故可判断出当波沿 x 轴正方向传播时的波形是，当波沿 x 轴负方向传播时的波形是.点评【例 11】 一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图如图所示，P、Q 两点的坐标分别为（-1，0） ， （-7，0） ，波的传播方向由右向左. 已知 t=0.7s
14、 时 P 点第二次出现波峰，则 BCDA. t=1.2s 时，Q 点第一次出现波峰B. t=0.9s 时，Q 点第一次出现波谷C. 所有质点的起振方向一定向上D. 质点 Q 位于波峰时，质点 P 位于波谷解析：x=1m 处的质点在 t=0 时刻刚起振，且运动方向向上，这说明振源及所有被振源带动的质点的起振方向都向上. 对于质点 P，利用平移法将 x=6m 处的波峰平移至 P 点，由此有. 7/10/.xvmstA对于 Q 点，同样利用平移法，将 x=2m 处的波峰移至 x=-7m 处，由此有.9tP、Q 之间的距离为 ，可知两质点的质点步调始终相反. 正162xA确选项为 BCD.点评某点出现
15、某种振动形式所经历的时间，就是初始时刻某坐标处质点的该种振动形式传到所研究点所需要的时间. 【例 12】 如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为 0.6m/s，P 质点的横坐标 x=0.96m. 从图中状态开始计时，求： 求经过多长时间，P 点第一次到达波谷? 经过多长时间，P 点第二次到达波峰? P 点刚开始振动时，运动方向如何?解析： P 点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻 x 坐标为 0.18m 处的质点的振动状态传到 P 点所需要的时间，则 .10.913xtsvA P 点第二次到达波峰的时间，等于初始时刻 x 坐标为 0.06m 处质点的振动0.18y0.6 s x tA-
16、01 2 cm0 Pvx/mP Av0 1 x/m y2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-7Q 第 7 页 共 8 页 波的习题课状态传到 P 质点所需要的时间再加上一个周期，则，从 P 点的振动也可以221 0.96.241.9xtTsvvA知道，t 2应等于 t1加上 1.5T，同样可得 t2=1.9s. P 质点刚开始振动时的运动状态与初始时刻 x 坐标为 0.24m 处的质点的运动状态相同，已知波沿 x 轴正方向传播，可判断出初始时刻 x 坐标为 0.24m 处的质点的运动方向沿 y 轴负方向，故 P 质点刚开始振动的方向也沿 y 轴负方向.点评【例 13】 （2004 年江苏
17、，8）图 725 中，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向） ，振动周期 T=0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为 v=80 m/s.经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动.已知距离 SP=1.2 m、SQ=2.6 m.若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图 726 的振动图象中，能正确描述 P、Q 两点振动情况的是图 725图 726A.甲为 Q 点的振动图象 B.乙为 Q 点的振动图象C.丙为 P 点的振动图象 D.丁为 P 点的振动图象解析：波长 =vT=0.8 m SQSP=1.4 m=1 43即 S 点比 P 点振动提前 1 T.若以 Q 点开始振动时刻作为零时刻，则甲图应43为 Q 点的振动图象，丁图为 P 点的振动图象，故 AD 正确SvPvQ62Tyto 6T 6甲 乙 yto2T 6T丙yto T 2Tyto T 2T丁 第 8 页 共 8 页 波的习题课
