1、3-1第三章第三章 放射性放射性3.1 放射性衰变的基本规律放射性衰变的基本规律3.1.1 放射性衰变的统计规律放射性衰变的统计规律原子核自发地发射粒子（、等）、 光子或俘获核外电子后发射X 射线的现象称为放射性，具有这种性质的核素称为放射性核素（radionuclide）。原子核发射出粒子后转变为另一种原子核称为放射性衰变（radioactive decay）。早在放射性发现不久，卢瑟福把RaCl 2密封在一个容器中，发现氦原子逐渐增多，30天后基本不变。然后把氡气抽出，并密封储存。4天后（现代精确值为3.823 d）氡气减少到原来的 1/2，8天后氡气减少到原来的1/4 ，12天后氡气减少
2、到原来的1/8，。如果以时刻 氡的数量N的自然对数 lnN 为纵坐标，以时间 为横坐标作图,得一条直线。这一直线方程为（31）tt0ln)(l其中N 0 是时间 t = 0 时氡的量，是直线的斜率。将（ 31）式写成指数形式（32）teN0可见氡的衰变服从指数衰减规律。后来实验发现，其它放射性核素的衰变也遵从同样的规律。将（32）式的N对 求导数，（33）dt/上式说明，的物理意义是单位时间内一个放射性核发生衰变的几率，称为衰变常数。由此可见，放射性衰变是一种随机事件，各个放射性原子核的衰变是彼此独立的，大量放射性原子核的衰变从整体上服从指数衰减规律（32）式，这就是放射性衰变的统计规律。单位
3、时间内衰变掉的放射性核的数目称为放射性活度（radioactivity）简称活度（activity），常用A表示，（34）NdtA将（32）式代入上式右边，记 t 0 时的活度为A 0，得（35）te0放射性2放射性活度随时减的衰减同样服从指数规律。放射性活度的SI单位为贝可勒尔（Becquerel ），简称 贝可，用Bq表示，1 Bq等于每秒一次衰变1 Bq = 1 s1历史上最早用g 226Ra（不包括它的子体）的活度为单位，称为 居里（Curie），记为Ci,1 Ci =3.71010 Bq =37 GBq其导出单位为毫居里 （mCi）和微居里（Ci）， 1 mCi = 103 Ci =
4、 37 MBq, 1 Ci = 106 Ci = 37 kBq。放射性原子核的数目衰减一半所需要的时间称为该放射性核素的半衰期，（half-life）用 T1/2表示，显然（36）693.02ln/1T不同放射性核素的半衰期相差很大，用目前技术测到T 1/2长的可达10 15 量级，短的只有 10 11 s量级。 根据衰变常数的定义，放射性原子核的平均生存时间（平均寿命）为（37）1上式也可以从平均寿命的定义得到。在时间间隔 t 至 t + dt 中衰变掉的核数目为dN，其存活时间为 t ，在t = 0 至 区间衰变掉的核的总数为 N0，所以平均t寿命为 100dteNt由（36）式和（37）
5、式得 693.)2(ln/1T将（3-7 ）式代入（3-2 ）式可知，平均寿命 是放射性原子核的数目衰减到初始数目1/e所需的时间。、T 1/2 和三个物理量实际上是放射性核素衰变快慢的不同表示方式，知道其中一个就可以知道另两个，它们是一种核素的特征物理常数，可以通过测量半衰期来鉴定核素。放射性33.1.2 分支衰变分支衰变某些放射性核素可以同时以几种方式衰变，典型的例子是 64Cu,以 、 +和EC三种方式进行衰变， 64Cu64Zn (0%)64Ni 1964 () E这种现象称为分支衰变（branched decay）。在每一次衰变中，按其中某第 i 种方式衰变的几率 bi 称为该种衰变
6、的分支比。从实验测得的T 1/2计算出总的衰变常数为，根据实验测得的分支比可以计算出各种衰变方式的部分衰变常数 i，显然 1iiiib如果半衰期太长，可直接测量已知原子数N的样品的第 i种衰变方式的活度A i，按iA i/N求得部分衰变常数。3.1.3 递次衰变规律递次衰变规律如果放射性核素衰变生成的子体核素也是放射性核素，它将继续衰变到第二代子体。如果后者还是不稳定的，它将衰变到第三代子体，。这样一代一代地连续衰变下去，直到形成一个稳定核为止。这种衰变称为递次衰变或连续衰变（consecutive decay）。母体与其衰变子体形成一个连续核素系列，称为衰变链（decay chain）或放射
7、系 （radioactive decay series）。例如， 238U经过8次衰变和6次 衰变，生成稳定的铅同位素 206Pb。以一个长寿命天然放射性核素为母体的放射系称为天然放射系（natural radioactive decay series）。以 232Th为母体的称为钍系（thorium-family ）。因该系内所有成员的质量数都是4的倍数，故称4n系。类似的还有铀系（4n+2系，母体为 238U）和锕铀系（4n+3系，母体为235U）。此外还有一个以人工制备的核素 241Pu为母体的镎系（4n+1系）。铀系的递次衰变如图3-1所示。放射性4图31 铀放射系设有衰变链 ，相应的
8、衰变常数分别为了 ， 2， 3, DCBA, n，在 t = 0 时只有母体存在，即（38）0)(0)( 43211N衰变链中各成员在任意时刻 t 的量可以用下列微分方程描述：（39）1dt（310）22N（311）323dt 满足初值条件的解为（312）teNt101)(（313）)2122 ttt ttt eeeNt 321 )()()()( 231321312013（314）第n个成员（第n1代子体）在时刻 t 的数目N n(t)为放射性5（315）)() 3210 tntttn eCeCeNt 式中 ).( 1131221 n.)22321nC).(33231113 nJ ).()(1
9、211nnnJnC解出 t 时刻各个成员核素的数目N i(t)后，相应的放射性活度A i(t)就可以计算出来。从上面公式可以看出，在衰变系中，其中一个核素在时间 的衰变速率，不仅由它本身的衰变常数决定，而且与其它母体的衰变常数有关。必须知道所有母体的衰变常数，才能计算该核素某一时刻t的原子核数或放射性活度。3.2 放射性平衡放射性平衡现在来讨论母体A（半衰期T 1，衰变常数 1）衰变到子体B（半衰期T 2，衰变常数 2）的衰变体系中，母子体的放射性活度随时间变化的规律。依T 1与T 2相对大小，分三种情况来讨论。3.2.1 暂时平衡（暂时平衡（ transient equilibrium）当母
10、体A的半衰期不是很长时，在通常的测量时间内可以观察到母体 A的放射性活度的变化。如果母体A的半衰期大于子体B 的半衰期，即T 1 T2, 1 (710)T2）时， ，则（3-17）式)(12t可近似为（320）)()(122tNt或（321）1212)(t（318）式可近似为（322）)()(122tAt或（323）1212)(tA（319）式近似为（3-24）)()()( 1221 tAttt 放射性7（3-21 ）式及（3-23 ）说明，当时间足够长时，母、子体核的数目和活度趋向于一个常数，子体以母体的半衰期T 1衰减。我们称此时母、子体间达到了放射性平衡（radioactive equi
11、librium）。因为母体的半衰期不是很长，此种平衡只能维持有限的时间。当母体全部衰变完以后，放射性平衡将不复存在。所以称这种平衡为暂时平衡。达到放射性平衡的时间长短由子体的半衰期决定。图 32为 99Mo99mTc体系的放射性生长衰变曲线。图中曲线c是实验测量得到的母子体总的放射性活度。将其外推到 t = 0，得到A 1(0)。过0, lnA(0)作曲线c的直线部分的平行线，得直线a，它表示在母子体混合物中母体A 的衰变。从曲线c 减去直线a，得曲线b，它表示子体与母体共存时子体B的放射性生长和衰变。将其直线部分向t = 0 的方向延长，得直线 e，从e减去b的相应值，得直线d，它表示如果在
12、 t = 0 时母、子体间已经达到放射性平衡而将子体B分离出来，子体B单独存在时的衰变曲线。上述各曲线的含义不难从公式(316)、(318)和(319)看出来。图 32中表示子体放射性的曲线b和表示母子体总放射性的曲线c 都出现极大值。将(3 18)式对 t 求导数并令其等于零，得到子体放射性达到极大值的时间tm, 0)(2mtdA21te（3-25）12ln对于 99Mo99mTc体系，t m23.0 h。由此可见，从上一次分离出子体 99mTc后经过tm = 23.0 h，又可从母体 99Mo中分离出最大量的 99mTc。图 3-2 暂时平衡（ 1 T2， 1(710)T2）时， ，02t
13、etNtN1)()()(21212teAt101（329）122)(Tt（330）)(2t这时母子体的放射性达到了平衡，称这种平衡为长期平衡或久期平衡。平衡时母子体共存情况下，子体按母体的衰变常数衰变，子体的原子核数与母体的原子核数子之比等于半衰期之比。达到平衡后母子体放射性总活度为 teAttAt 1)0(2)()(121 可以用图33来说明久期平衡的情况。刚从母体分离出子体的时刻 t = 0 ，N 2 = 0。 然后定时测量放射性，以lnA( t)为纵坐标，t为横坐标作图，得曲线c， 放射性开始逐渐上升，后来呈一直线，过c与Y轴交点0, lnA(0)作平行于曲线c 的直线部分的平行线，得直
14、线a，它是纯母体（在任何时刻子体都已被分离掉的假想状态）的衰变曲线。自曲线c减去直线a的对应值，得曲线b，它表示子体与母体放射性9共存时，子体的生长衰变曲线。达到平衡以后，子体的放射性活度只与 有te1关，而与 无关。又因 ，所以曲线b的后面部分也为水平直线。直线ate21te减去曲线b的对应值，得直线d，它表示子体单独存在时的衰变曲线。斜率为2，由 2可以计算出子体半衰期T 2。因为 1很小，不能由曲线c或a求得。图 3-3 长时平衡（ 12，母体以自己的半衰期衰减，子体则从零开始生长，到达极大值后以慢于母体的速度衰减。待时间足够长 t (710)T1，母体衰变殆尽，子体以其自身的半衰期衰减
15、。整个过程母、子体的放射性活度之比一直在变化，不存在任何放射性平衡。图34表示218Po（T 1 =3.05 min）经 衰变生成 214Pb（T 2=26.8 min， 发射体）的情况。实验测得的总活度为曲线c ，（331） 2(0) )(0)0(21 211121 121 tt ttteeAeAttt当t (710)T 1时， ，te（332）teAt2)0()(12将c的直线部分向 Y轴延长，得直线d，其斜率为 2。将c减去d的相应值，得一直线，过0, lnA(0)作该直线的平行线，得直线 a，它代表纯 A（在任何时刻子体都已被分离掉的假想状态）的衰变曲线，其斜率为 1。从c减去a的相应
16、值，得曲线b，它代表母子体共存时子体B的生长衰变曲线。放射性10图34 不成平衡（ 12）我国学者肖伦 1、刘伯里 2等注意到，如果 1=22，就会出现一个有趣的现像。此时（31）式将变为 (0) 2(0) 221 1121 ttt eAeeAt 此时总的放射性活度将以子体的半衰期衰变，lnA(t )对 t 作的图为直线。显然，当 12 时，用分解衰变曲线的方法将导致错误。不过在已经发现的 2000 余种放射性核素中这种情况极为罕见。下面就是一个例子： 稳 定 ）(Ba CsXe1382.m ,1387m ,138 由于 138Xe 是气体，容易与子体 138Cs 分离，因此，很容易对它们的活度分别进行测量，无需进行衰变曲线的分解。图 35 总结了不同 1/2 时总放射性活度随时间的变化。1 肖伦、顾华， 原子能科学技术 ，1961, 5:247.
