1、1、如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0），与 y 轴相交于点C，O1 为ABC 的外接圆，交抛物线于另一点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求 cosCAB 的值和O1 的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足BMNBPC ，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，点 P 的横坐标为m（m 0）。以点 P 为圆心 ， 为半径的圆交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交
2、y轴于 C、D 两点（D 点在点 C 的上方）。点 E 为平行四边形 DOPE 的顶点（如图）。（1）写出点 B、E 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）连接 DB、BE，设BDE 的外接圆交 y 轴于点 Q（点 Q 异于点 D），连接 EQ、BQ。试问线段BQ 与线段 EQ 的长是否相等？为什么？（3）连接 BC，求DBCDBE 的度数。3、我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高 1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1，
3、把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（1）求 C1和 C2的解析式；（2）如图，过点 B 作直线 BE：y= x1 交 C1于点 E（2， ），连接 OE、BC，在 x 轴上求一点 P，使以点 P、B、C 为顶点的PBC 与BOE 相似，求出 P 点的坐标；（3）如果（2）中的直线 BE 保持不变，抛物线 C1或 C2上是否存在一点 Q，使得EBQ 的面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，
4、作等边CDE，点 D 和点 E都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（xm） 2+n 经过点 EM 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（1 ）a（1）求点 A 的坐标和ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边CDE 的边 CE 第一次与M 相切？5、如图，等圆 O1和 O2相交于 A、 B 两点， O1经过 O2的圆心，顺次连接 A、 O1、 B、 O2(1)求证：四边形 AO1BO2是菱形；(2)过直径 AC 的端点 C 作 O1的切线 CE 交 AB 的延长线于 E，连接 CO2交 AE 于 D，求证：CE2 O2
5、D；(3)在(2)的条件下，若 AO2D 的面积为 1，求 BO2D 的面积6、如图，AB 是O 的直径，AC 是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点 A 作BAC 的角平分线，交O 于点 D；第二步，过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E第三步，连接 BD（2）求证：AD 2=AEAB；（3）连接 EO，交 AD 于点 F，若 5AC=3AB，求 的值7、如图，在平面直角坐标系中，直线 ：y=2xb (b0)的位置随 b 的不同取值而变化(1)已知M 的圆心坐标为(4，2)，半径为 2当 b= 时，直线
6、 ：y=2xb (b0)经过圆心 M：当 b= 时，直线 ：y=2xb(b0)与 OM 相切：(2)若把M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).设直线 扫 过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时， 请求出 S 与 b 的函数关系式，8、如图，在 ABC 中， AB AC， A30，以 AB 为直径的 O 交 B 于点 D，交 AC 于点 ，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交 O 于点 P，连结 EP、 CP、 OP（1）(3 分) BD DC 吗？说明理由；（2）(3 分)求 BOP 的度数；（3）(3 分)求证：
7、CP 是 O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设 OP 交 AC 于点 G，证 AOG CPG”；小强说：“过点 C 作CH AB 于点 H，证四边形 CHOP 是矩形”9、如图，在半径为 2 的扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合） ， ，垂足分别为 、（1）当 时，求线段 的长；（2）在 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域10、已知，
8、纸片O 的半径为 2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作（1）折叠后的 所在圆的圆心为 O时，求 OA 的长度；如图 2，当折叠后的 经过圆心为 O 时，求 的长度；如图 3，当弦 AB=2 时，求圆心 O 到弦 AB 的距离；（2）在图 1 中，再将纸片O 沿弦 CD 折叠操作如图 4，当 ABCD，折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时，设点 O 到弦 ABCD 的距离之和为d，求 d 的值；如图 5，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时，设点 M 为 AB 的中点，点N 为 CD 的中点，试探究四边形 OMPN 的形状，并证明你的结论11、如图甲，四边形 OABC
9、的边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连结 AB、 AE、 BE已知 tan CBE ， A(3，0)， D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标；(2)求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 ABE 相似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设 AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0 t3)时， AOE 与 ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并
10、指出 t 的取值范围12、如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，DAB=60点 P 从 A 点出发，以 cm/s 的速度，沿 AC向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以 1cm/s 的速度，沿射线 AB 作匀速运动当P 运动到 C 点时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 ts（1）当 P 异于 AC 时， 请说明 PQBC；（2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边 BC分别有 1 个公共点和 2 个公共点 ？二、选择题（每空？ 分，共？ 分）13、如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B
11、两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD 2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形 ABCD= CDOA；DOC=90，其中正确的是（ ）A B C D 评卷人 得分参考答案1、【考点】二次函数综合题【专题】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1 所示，由AOC 为 等腰直角三角形，确定 CAB=45，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定 BO1C 为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；（3）如答图 2 所示，首先利用圆 及抛物线的对称性求出点 D 坐标，进而求出点 M 的
12、坐标和线段 BM 的 长度；点 B、P、C 的坐标已知，求出线段 BP、BC、PC 的长度；然后利用BMN BPC 相似三角形比例线段关系，求出线段 BN 和 MN 的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点 N 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0）， ，解得 a=1，b=4，抛物线 的解析式 为：y=x 2+4x+3（2）由（1）知，抛物线解析式为： y=x2+4x+3，令 x=0，得 y=3，C（0，3），OC=OA=3，则AOC 为等腰直角三角形，CAB=45，cosCAB= 在 RtBOC 中，由勾股定理得：
13、BC= 如答图 1 所示，连接 O1B、O1B，由圆周角定理得：BO 1C=2BAC=90，BO1C 为等腰直角三角形，O1 的半径 O1B= BC= （3）抛物线 y=x2+4x+3=（x+2）2-1，顶点 P 坐标为（-2，-1），对称轴为 x= -2又A（-3，0）， B（-1，0），可知点 A、B 关于对称轴 x=2 对称如答图 2 所示，由圆及抛物线的 对称性可知：点 D、点 C（0，3）关于对称轴对称，D（-4，3）又点 M 为 BD 中点，B （-1，0），M（ ， ），BM= ；在BPC 中，B （-1，0），P（-2，-1），C（0，3），由两点间的距离公式得：BP= ，BC
14、= ，PC= BMNBPC， ，即 ，解得： ，MN 设 N（x，y），由两点间的距离公式可得：，解之得， ，点 N 的坐 标为 （ ， ）或（ ， ）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点 N 有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最 终正确求得点 N 的坐标2、解：（ 1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段 BQ 与线段 EQ 的长相等。理由如下：由（1）知 B（3m，0），E（m，4m），根据圆 的对称性，点
15、D 点 B 关于 y=x 对称，D（0，3m）。 ， ，。 。BDE 是直角三角形。BE 是 BDE 的外接圆的直径。设BDE 的外接圆的圆心为点 G，则由 B（3m，0），E（m，4m）得 G（2m，2m）。过 点 G 作 GIDG 于点 I，则 I（0，2m）。根据垂径定理，得 DI=IQ ，Q（0，m）。 。BQ=EQ。（3）延长 EP 交 x 轴于点 H，则 EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得 AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=3m， ， ， 。 。又COB=EDB=90 0，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBC OBC=DBO。
16、又OB=OC， DBO=450。DBCDBE=45 0。3、考点：二次函数综合题。专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）已知 A、B、C、D 四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式（2）根据直线 BE：y= x1 知，该直线必过（0， 1）点，那么EBO=CBO，若以点 P、B、C 为顶点的PBC 与BOE相似，那么夹这组对应角的对应边 必成比例，先求出 BC、BO、BE 的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出 BP的长， 进而得到 OP 的长，即可确定 P 点坐标（3）EBQ 中，BE 长为定值，若以 BE 为底，当 EBQ 的面积最大时， Q 到直线 BE 的距离最大；由于点 Q
17、可能在抛物线 C1 或 C2 上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使EBQ 面积最大的 Q 点首先作直线 lBE，分别令直线 l 与抛物线 C1、C2 有且仅有一个交点，那么符合条件的 Q 点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE 的距离，距离大者符合条件，由此可得到 Q 点坐标和EBQ 的面积最大值解答：解：（1）由于抛物线 C1、C2 都过点 A（3， 0）、B（3，0），可 设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3 ）；抛物线 C1 还经过 D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），a=即：抛物线 C1：y= x23（3x3）；抛物线 C2还经过 A（0，1），则有：1=a（03）（0+3），a=
