1、 擅用“数形结合” 提高“数感”能力 邓育周 小学数学 518000 摘 要： 小学数学的教学内容，概括起来是数和形两个方面。数和形反映了客观事物的两个不同的方面，它们都是数学研究的对象。在数学教学中将数形结合起来便于学生深刻理解数学知识。利用数可以更好地反映形的本质特征；反过来，利用形又有助于加深对数的认识，所以 提高培养小学生“数感”能力，教学践行中告诉我们最好是擅用“数形结合”法。提高“数感”要擅用几何图形作直观教具 ， 擅用数轴反映数的知识 ， 擅用线段图这个半直观半 抽象的“形”表示应用题中数量之间的关系 ， 擅用计算，揭示形的本质。 关键词： 数形结合 ； 提高 ； 数感能力 参考
2、文献 1 梁月红 . 数形结合 ,让数学课堂灵动起来 J. 学园 . 2014(27) 2 谢玉红 . “数形结合 ”思想在小学数学教学中的应用 J. 学周刊 . 2015(26) 3 朱雪峰 . 浅析 “数形结合 ”思想在小学数学教学中的运用 J. 新课程 (上 ). 2014(10) 4 沈建江 . 培养数感 张扬个性 小学数学课堂中培养学生数感的实践研究 J. 快乐阅读 . 2012 (24) 5 陈玉敏 . 小学生数感培养初探 J. 教育实践与研究 (小学版 ). 2008 (06) 所谓“数感”，是一种综合性的数学感知能力，是一种数学直觉意识，是指对数与形的大小、关系等各方面敏锐感应
3、。敏锐的“数感”正是一个人数学素质良好的标志。因为，数学素质是由两方面结构组成的 :一是由数学知识和技能、数学思维等构成，称之为智力素 质；二是由情感心理、思想品质和精神品格等构成，称之为非智力因素。而数学感正是由这两方面因素相互渗透、整合的体现与适用。训练与培养小学生的“数感能力”是提高数学素质的一个重要方面，是小学数学的重要任务之一。 小学数学的教学内容，概括起来是数和形两个方面。数和形反映了客观事物的两个不同的方面，它们都是数学研究的对象。在数学教学中将数形结合起来便于学生深刻理解数学知识。从心理学角度看，这是直观和抽象、感知与思维的结合。数形结合还有助于巩固数学知识，这就是说，利用数可
4、以更好地反映形的本质特征；反过来，利用形又有助于 加深对数的认识，所以 提高培养小学生“数感”能力，教学践行中告诉我们最好是擅用“数形结合”法。 如大家留意，现行的小学数学教材安排教学内容时，十分注意数形结合。随着年级的升高，不断地扩大数和数的计算知识，不断地发展空间观念，同时也不断地注意数和形的结合。如：一年级从认数开始，就用三角形、正方形、圆形实物和图形作为直观教具，使学生，掌握数的知识，并初步认识这些图形。又如，在二至六年级的教学中，教材结合数和数的计算，逐步使学生认识一些几何图形，掌握它们的周长、面积、体积的计算，并利用几何图形的直观性来加深理解数的概念和计算方法。教材把几何初步知识分
5、插在数与数的计算中，就是这个道理。 小学数学教学中如何进行提高“数感”，数形结合呢？ 一、提高“数感”要擅用几何 图形 作直观教具 利用几何形体实物或图形作为直观教具，讲清数方面的知识，这是数形结合的一个简单的方式，也是最初的形式。这种方法一般是利用这些直观教具，通过演示，帮助学生理解所学的数的知识，同时又从直观上让学生掌握某些形的特征。这种方法常用于低、中年级。例如：一年级在讲认数“ 3”时，用 3 根小棒摆成三角形，讲“ 4”时，用 4 根小棒摆成正方形，这就有助子 学生通过直观抽象出数“ 3”和数“ 4”的概念，加深对数的认识。同时通过观察，使学生初知这些图形的某一特征。如：三角形有三条
6、边，正方形有四条边。这就巧妙地做到了数形结合。 再比如：一年级在认数教学时，将小棒摆成一条直线，用来表示数。如： 1 2 然后又过渡到直尺图，再过渡到用直线上的点表示数。 这样，就使学生初步认识了直线，还帮助学生理解数的顺序和大小。提高培养了学生的数感能力。 在讲解两位数加一位数“ 27+5”时，教材中运用小正方体作为教具，帮助学生理解计算法则，同时又在教师 运用小正方体进行演示的过程中，让学生观察到正方体的某些特征。例如：正方体有六个面，每个面都是正方形，六个面的面积都相等。并通过看书上的直观图，让学生初步认识立体图的某些特征。 践行中我们发现：在利用图形教具时，一方面要有效地讲清数的知识；
7、另一方面要恰到好处地让学生知道一些形体知识，这样在提高培养数感能力才会高效。 二、提高“数感”要擅用数轴反映数的知识 数学教材中十分注意运用直线上的点表示数或式。这是数形结合的一种方法。例如：在 11 20 各数的认识时，就出现了以下图： 在加法教学时又出现了以下 图： 教学乘法初步认识时，教材配套练习也运用了数轴来帮助建立概念。如下图： 在学习小数和分数时，也常出现数轴。如： 1 用直线上的点表示下面各数，并比较每组数中两个数的大小： 0.09 和 0.12 0.28 和 0.3 0.4 和 0.04 2 用直线上的点表示下列分数： 32 、 45 、 211 、 532 、 26 、 61
8、3 践行中我们发现：通过利用直线上的点来表示数或数的计算，可以使学生更加直观地理解和掌握数的概念、数的计算的意义，加强数感能力，同时也为今后学习数轴等知识打下基础。 三、提高“数感”要擅用线段图这个半直观半抽象的“形”表示应用题中数量之间的关系。 例：商店运来 8 筐苹果和 10 筐梨，一共重 820 千克。每筐苹果重 45 千克，每筐梨重多少千克？ 引导学生先画线段图，后看“图”演算填充提高“数感”要擅用线段图这个半直观半抽象的“ 形”表示应 用题中数量之间的关系，既简洁又具体，但要注意： 1要在学生充分理解题意的基础上，学会用线段图反映题目的数量关系； 2要使学生在画出线段图后，能看着线段
9、图说明题目的意思； 3要能运用线段图分析题目数量关系，找出解答方法； 4要能运用线段图来验证解题方法是否正确。 四、提高“数感”要擅用计算，揭示形的本质 “形”可以帮助理解的知识，“数”又可以反映形的本质特征。教材中对形的认识，特别是对形的本质物征往往都是通过数和数的计算来提示的，并通过计算来 加深理解和巩固的。有一道思考题：如图 “小明从家到学校再电影院要走多少分钟？如果一直去电影院要少走几分钟？” 通过这道题的计算，学生从计算结果中初步懂得“三角形两边 之和必定大于第三边”的道理。 再如用绳子围住下面的两块地，各要多长的绳子： 这里通过计算，使学生初步懂得三角形、正方形的周长就是三条边或四
10、条边的和。同上例一样，虽然学生还没有学到三角形、正方形，但运用数的计算，潜移默化地揭示了有关形的本质特征，为今后学习几何形体的知识打下了基础。 在学习形体知识时，也是 运用有关计算来揭示形的本质特征的。例如在讲解三角形时说明三角形是三条边围成的图形等等。在讲解圆的周长时，通过计算测量得出任何一个圆的周长是它的直径的 倍，从而引出圆周率的概念。我们还可以设计一些看图计算、看图发问的练习。例如：让学生看一个三角形，然后提出一些问题：这是什么图形？它有几条边？它有几个角？分别说出每个角是什么角？三个内角和是多少度？分别指出它的三条底和高；它的面积怎样计算？三角形按边分有几种？按角分有几种？哪几种三角
11、形是对称图形，画出 对称轴等等。 五、 提高“数感”要擅用 思路图示 ，揭示 数与形关系 例如在北师大六上圆的面积中，可以用图示帮助学生理解圆 的面积的推导过程 ： 图示可以高效传递信息，突出逻辑推理，突出整体与部分的关系。在图示中可以用线段，箭头展现整体与部分的关系，展现演绎推理和归纳推理的过程。促使学生观察、归纳、分析、综合，沟通数与形之间的关系，提升数感。 又如 图示教学在长方形面积公式推导 ： 学生在教师启迪之下，一步步地沿着“图”的导向进行思考演算，分析判断概括，去寻找答案，激活学 生探究意识，从而让学生主动获取知识 提升数感 。 综上所述，在数学教学中采用数形结合，既符合数学知识的发展规律，又符合小学生的认识规律，提高培养“数感”能力，是实现数学高效课堂教学的最佳途径。
