1、数学广角集合执教教师：岱山县高亭小学 李辰教学内容：人教版小学数学第五册第 104 页至第 105 页，数学广角集合教材分析：本节课以生活中较为常见的重叠现象为载体，让学生借助已有的生活和学习经验自主构建出韦恩图这一数学模型来表示两个具有重叠现象的数量，并利用该数学模型解决和解释一些简单的实际问题。在此过程中，让学生初步体会、感悟集合的有关思想和方法，积累一些利用集合的思想方法来思考和解决简单问题的经验。具体来说，教材首先呈现“三、 （1）班参加跳绳的有 8 人，参加踢毽的有 9 人，可是参加这两项比赛的合起来没有 17 人。 ”这一问题情境，激发学生的认知冲突；然后让学生在构建韦恩图的过程中
2、逐步理解图中各部分的含义，感受集合图的分类解析功能和语言转译功能；最后让学生通过韦恩图的帮助列式解决生活中的问题并给予解释，使他们积累一些用集合的思想去分析、解决实际问题的经验，初步形成用集合的思想去分析、解决问题的能力。学情分析：对三年级的学生而言，集合思想既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把 8 朵花用一条封闭的曲线圈起来表示；在认识图形的教学中，也常常把形状相同的图形用一个大圆圈起来表示；学生进行的各种分类活动，也无不蕴含着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前接触到的是单个的集合，而本节课要用韦恩图表示具有重叠现
3、象的两个集合之间的关系，这是学生的困惑所在，也是教学中需要着力之所在。另外，对韦恩图中各部分的含义，学生只是无意识地形成了某些零星感觉，缺乏主动、充分地感知。因此，对韦恩图各部分含义的理解也应成为课堂教学的关注点。但由于集合理论属于比较系统、抽象的数学思想方法，本课中，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础即可。基于以上认识，我们为本节课制定的教学目标如下：教学目标：1、 在解决重叠问题的过程中，经历韦恩图的产生过程，体会韦恩图在研究过程中表达信息、分析数量关系中的作用，理解韦恩图各部分所表示的含义。2、 学会借助韦恩图，运用集合的思想方法思考和解决简
4、单的重叠问题。 3、 让学生经历从头到尾思考重叠问题解决的过程，积累解决此类问题的思维经验，发展思维。教学重点：经历韦恩图的产生过程，通过分析韦恩图的含义，会借助直观图运用集合的思想方法解决简单的重叠问题。教学难点：经历韦恩图的产生过程 ，会借助直观图运用集合的思想方法解决简单的重叠问题。教学准备：课件、任务单、学具包教学过程：课前谈话1、交流师：老师送给大家 4 件法宝，有了这四件法宝，你一定是本堂课最棒的同学，想要吗？生：想要师：1、用眼睛看。2、用耳朵听。3、用嘴巴说。最重要的是 4（用大脑思考）生：用大脑思考师：真聪明，已经在思考啦！相信今天课堂上李老师给大家出的难题，你们也能迎刃而解
5、。一、导入课题1、出示通知。师：现在我们开始上课了，好吗？师：前几天学校给每个班发了一份通知，请看。通 知为了丰富同学们的课外生活，学校定于 11 月 26 日举行趣味运动会。要求每班选 5 名学生参加拍球比赛，6 名学生参加跳绳比赛。 高亭小学 2015 年 10 月 28 日师：谁能大声地朗读一遍？请你来。师：问题来了，根据学校的通知要求每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：11 人。师：11 人，这是在一个人只允许参加一项比赛的情况下。师：如果一个人允许参加两项比赛呢？生 1：8 人？9 人？2、揭示课题师：（出示课件）这是李老师所在班级的参赛名单，你看看，一（3）班有多少人参加比赛？
6、生：11 人。师：是 11 人吗？生：9 人。师：为什么？（为什么是 9 人？）生：有 2 人重复了。我听懂你的意思了，有两位同学的名字重复出现了。 （板书）哪里重复了？这里的“重复”是什么意思？（既又）生：两项都参加了。师：两项都参加了，也就是说：杨明（李芳）既参加了拍球比赛，又参加了跳绳比赛。那其他同学呢？（只参加了一项）板书：（既又）师：请你数一数，实际参加这两项比赛的是几人？（9 人）师：他们分别是：生：杨明、刘红、陈东、李芳、赵军、徐强、周晓、卢强、于丽师：那么一（3）班的参赛名单，除了用表格，还能用其他方式表示出来吗？师：你能不能用老师提供的两个绳圈和姓名卡摆出来吗？请小组合作摆一
7、摆。（出示小组合作要求。 ）1.利用两个线圈和姓名卡，将表格所呈现的内容摆出来。2.小组内说一说：为什么这么摆？（学生合作学习，教师巡视。 ）出示错误例子。师：你来说一说，为什么这么摆？师：有意见吗？同意吗？师：那应该怎么摆？师：请你上来摆一摆。师：为什么这么摆？理由是什么？师：同学们真棒，自己创造了这个美丽的图案。师：在数学上，确实有这样的表示方法。师：在数学上，我们通常用椭圆形来表示同一类事物的集合。参加拍球比赛的5 个学生可以算一个集合，参加跳绳比赛的 6 个同学也可以算一个集合。同学们把两个集合重叠形成了这个美丽的图形。这个图形也叫维恩图，一百多年前，由英国的逻数学家韦恩发明，用来表示
8、事物之间的关系，人们用他的名字命名为韦恩图，也叫集合图。 （板书：韦恩图也叫集合图）师：我们再来仔细看一下这个图。你们一定知道这个图的意思了，谁来说说看？师：为什么这 2 个同学在中间？生：因为这 2 人同时参加了两项比赛，所以在中间。师：也就是说这 2 个人既参加了拍球比赛又参加了跳绳比赛。师：除了他们 2 人，还有人参加拍球比赛吗？有几人？他们 3 人和这 2 人有区别吗？生：那 2 个人是参加了两项的，那 3 个人是参加了一项的。师：说得真好，这 3 人“只” （让学生接着说：参加了这一项比赛。 ）现在可以告诉我这 4 个同学为什么在右边？一起说。3、用算式计算。师：你们可以借助韦恩图列
9、算式算出我们班的参赛人数了吗？师：你来说说。 你是怎么想的？为什么可以这么列？生：5+6-2=9师：你是怎么想的？为什么要减 2？生：5 表示参加拍球比赛的人数，6 表示参加跳绳比赛的人数，2 表示既参加了拍球比赛又参加了跳绳比赛。师：还有其他的列法吗？生：3+2+4=9师：你又是怎么想的？指指图上的位置。（师：大家觉得 5+4 可不可以列？）4、拓展延伸师：刚才我们看到我们一（3）班的同学要参加这两项比赛，一（4）班也需要选 6 个人参加跳绳比赛，选 5 个人参加拍球比赛。 （课件出示） ，猜一猜，一（4）班可能选几人参加这两项比赛？师：11 人？10 人？9 人？师：最多几人参加？最少呢？师：这是同学们的猜想，我们来验证一下。小组合作要求1.利用学具摆一摆，一（4）班参赛方案有几种？2.列式算一算，每一种方案选几人参加比赛？将算式列在白板上。3.小组内说一说：那种方案参赛人数最多？那种最少？三：巩固练习师：接着往下，我们去文具店看看吧。 （出示课件）请你算一算，文具店这两天一共进了几种文具？师：你来说。为什么减 3 呢？生：因为有三种重复了。师：是哪三种？（在课件中圈出来）师：还有其他办法吗？同意吗？四、全课总结师：今天我们班的同学表现的真棒！在不知不觉中我们这节课就结束了，好玩吗？通过这节课的学习，你学到了什么？跟你的同桌说一说。
