1、 1 第七 -八 章 假设检验 一、 填空 1、参数估计和 _是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。 2. 假设检验中的显著性水平是指允许犯 _错误的概率。 3、检验的过程中，在原假设成立的前提下，拒绝原假设所犯的错误称为 _。 4 统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的 (显著性水平 )，它决定了否定域的大小。 5 假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（ 大 ），原假设为真而 被拒绝的概 越（ 小 ） 6、设置信 水平 =1-，检验的 P 值拒绝原假设应该满足的条件是 P eM oM 、 x oM eM 13.
2、某广告制作商声称有 30%以上的看过此广告的电视观众喜欢此广告。为了证明这一声明是否属实，对抽样调查结果进行了检验。这一假设检验应采用（ D ）。 A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左侧检验 D. 右侧检验 14. 假设职工用于上下班路途的时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为 1.2 小时。调 查人员根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法，需要采取的假设检验方法是（ A ）。 A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左侧检验 D. 右侧检验 15.关于样本统计量和总体参数，以下表述正确的是（ ） A.前者是确定值，后者是随机变量 B.前者是随机变量，后者是
3、确定值 C.两者均是确定值 D.两者均是随机变量 16在统计检验中，那些不大可能的结果称为 ( D )。如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 17. 如果要拒绝原假设，则下列式子（ ）必须成立。 A FF B P-value 18. 假设检验是检验对（ B ）的假设值是否成立。 A. 样本指标 B. 总体指标 C. 样本方差 D. 总体均值 19.假设检验中，由于抽样偶然性，拒绝了实际上成立的原假设 H0，则 ( )A.犯第类错误 B.犯第类错误 C.推断正确 20. 第一类错误是在（ A ）的条件下发生。 A. 原假设为真 B. 原
4、假设为假 C. 显著性水平较小 D. 显著性水平较大 21.在假设检验中，原假设 H0，备择假设 H1，则称 _为犯第二类错误。 A. H0为真，接受 H1 B. H0为真，拒绝 H1 C. H0不真，接受 H0 D. H0不真，拒绝 H0 22. 在样本容量一定的条件下（ C ） A. 缩小显著性水平，就缩小了拒绝域，从而增加犯第一类错误的可能性 B. 缩小显著性水平，就缩小了拒绝域，从而减少犯第二类错误的可能性 C. 扩大显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯第一类错误的可能性 D. 扩大显著性水平，就扩大了接受域，从而减少犯第 一类错误的可能性 23. 第二类错误是在（ B ）的条件下发
5、生。 A. 原假设为真 B. 原假设为假 C. 显著性水平较小 D. 显著性水平较大 24、当我们根据样本资料对零假设做出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有： (甲 )当零假设为真时接受它； (乙 ) 当零假设为假时接受它； (丙 ) 当零假设为真时拒绝它； (丁 ) 当零假设为假时拒绝它。 3 A . (甲 ) B. (乙 ) C. (甲 ) (乙 ) (丙 ) D. (甲 ) (乙 ) (丙 ) (丁 ) 25、假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存 在？ (甲 )能； (乙 )不能，而只说明原假设的出现： (丙 )可能性很小； (丁 ) 可能性很大。 A . (甲 )
6、(丙 ) B. (甲 ) (丁 ) C. (乙 ) (丙 ) D. (乙 ) (丁 ) 26. 某经济特区对某项地方法规进行民意测验，执法机关认为只有 60%的居民赞成该项法规，而立法机关则怀疑这个看法，而相信有 60%以上的居民赞成，现在准备抽选样本进行实际调查以验证自己的看法。这应该取（ ）为检验统计量： (A) A. 标准正态分布 B. 卡方分布 C. t分布 D. F分布 27对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得 Z /2 1 96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是 ( C )。 A 20% B 10% C 5% D 1% 28、从 =0.5的总体中，重复抽取一
7、个容量为 100 的简单随机样本， p的标准差为（ ） 0.5 0.25 0.05 29、某班有 40 名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为 ( )、 50% 、 25% 、 20% 30若不断重复某次调查，每次向随机抽取的 100 人提出同一个问题，则每次都能得到一个回答“是”的人数百分数，这若干百分数的分布称为：（ D ）。 A总体平均数的次数分布 B样本平均的抽样分布 C总体成数的次数分布 D样本成数的抽样分布 31成数与成数方差的关系是（ D ） 。 A 成数的数值越接近 0，成数的方差越大 B 成数的数值越接近 0.3，成数的方差越大 C 成数的数值越接近 1，成数的
8、方差越大 D 成数的数值越接近 0.5，成数的方差越大 32关于学生 t 分布，下面哪种说法不正确（ B ）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差 S 代替总体标准差 33、设 X N(0, 2 )，则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ） sxn sxn2s xn 2134、设总体 X ) ,( 2N ， x 为样本均值， S 为样本标准差。当 未知，且为小样本时，则 nsx 服从自由度为 n-1 的 _ t 分布。 35、对于来自正态总体的简单随机样本，统计量22)1( sn 的抽样分布为（ ） )1(2 n )1( nt )
9、1,1( nF 三、多项选择 1 下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（ CD ） A 加法定理 B 乘法定理 C 大数定律 D 中心极限定理 E 贝叶斯定理。 2 统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（ BE ）问题。 A 抽样分布 B 参数估计 C 方差分析 D 回归分析 E 假设检验 3 下列关于假设检验的陈述正确的是（ ACDE ） 。 A 假设检验实质上是对原假设进行检验 ； B 假设检验实质上是对备择假设进行检验 ； C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误 ； D 假设检验 并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择
10、假设哪一个更有可能正确 ； 4 E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确 4在假设检验中 ,当我们作出检验统计量的观测值为落入原假设的拒绝域时，表示 （ ADE ）。 A没有充足的理由否定原假设 B原假设是成立的 C可以放心地信任原假设 D检验的 P 值较大 5 选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质上是指（ ACE ） A 选择的检验统计量应与原假设有关 ； B 选择的检验统计量应与备择假设有关 ； C 在原假设为真时， 所 选的检验统计量的抽样分布已知 ； D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知 ； E 所选的检
11、验统计量的抽样分布已知，不含未知参数 。 6关于 t 检验，下面正确的说法是（ BD ）。 A t 检验实际 是 解决大样本均值的检验问题 ； B t 检验实际 是 解决小样本均值的 检验问题 ； C t 检验适用于任何总体分布 ； D t 检验对 正态 总体适用 ； E t 检验要求总体的 已知。 7、 方差分析中，依据 p 值作统计决策时，若 p 值大于显著性水平， 则（ ） 拒绝原假设 不拒绝原假设 所检验因素对因变量观测值没有显著影响 8、 方差分析中，依据 p 值做统计决策时，若 p 值小于显著性水平， 则（ ） 拒绝原假设 所检验因素对因变量观测值有显著影响。 不拒绝 原假设 六
12、、 计算题 1某单位统计报表显示，人均月收入为 3030 元，为了验证该统计报表的正确性，作了共 100 人的抽样调查，样本人均月收入为 3060 元，标准差为 80 元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误 (取显著性水平 0 05)。 解： 可以，因为 Z=3.75 1.96，所以可以拒绝原假设 =3030，即可以认为统计报表有误 2 一种袋装食品每包的标准重量应为 1000 克。现从生产的一批产品中随机抽取 81 袋，测得其平均重量为 990 克。已知这种产品重量服从标准差为 51 克 的正态分布。现要求： 1) 试利用 总体均值估计的置信区间在 = 0.05 条件下 来检验这批
13、产品的包装重量是否合格？ 2) 利用 总体均值估计的置信区间在 = 0.10 条件 下重新 检验这批产品的包装重量是否合格？ 1 0 0 0 :H 1 0 0 0 :H 10 (1 分 )1) 1. 96Z 0. 05 2 (1 分 ) 5 . 6 78115nx (1 分 ) 总体均值的置信区间为： (990 1.96 5.67， 990+1.96 5.67)=(979, 1001) (1 分 ) 1000 位于该置信区间内，所以接受 H0即 没有资料表明 这批产品的包装重量不合格 (2 分 ) 2) 1. 65Z 0. 10 2 (1 分 ) 总体均值的置信区间为： (990 1.65 5
14、.67， 990+1.65 5.67)=(981, 999) (1 分 ) 1000 位于该置信区间外，所以拒绝 H0即 有资料表明这批产品的包装重量不合格 3. 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于 1000 小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为 200 小时。在总体中随机抽取 100 只灯泡，测得样本均值为 960 小时。请问：（ 1）若显著性水平为 0.05，批发商是否应该购买这批灯泡？（ 2）若显著性水平为 0.01，批发商是否应该购买这批灯泡？ 5 解： 分不能拒绝查表得：分分）（分拒绝查表得：分分1 33.22 3 3.2 -21 0
15、02 0 001 0 09 6 02 01 0 0: 1 0 0 0: (2 )1 -1 . 6 565.12 -21 0 02 0 001 0 09 6 02 01 0 0: 1 0 0 0: (1 )00100010HZZnxZHHHZZnxZHH4某市 2003 年居民的户均收入是 3500 元，为了了解该市居民 2004 年的收入情况，有关调查部门作了一个共 100户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为 3525，标准差为 100 元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。 解： 在 =0.05 进行双侧检验时， Z=2.51.96，有 95%的把握 5一个样本容量为 50
16、的样本，具有均 值 10.6 和标准差 2.2，要求： (1) 请用单侧检验，显著性水平 0.05 检验总体均值为 10.0 的假设； （ 2） 请用双侧检验，显著性水平 0.05 检验总体均值为 10.0 的假设； （ 3）请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。 解： 1） 1.65-1.65,(题目中 条件显著性水平为 0.02 应改为 0.2 计算时用单侧检验 )所以不 能否认原假设 p=60% 10已知初婚年龄服从正态分布，根据 9 个人的抽样调查有： 5.23X （岁）， 3S （岁）。问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过 20 岁（ 0.05）？ 11 某工厂总
17、体的 10是技术人员，求 7 人委员会中 4 人是技术员的概率，并指出检验所需的假设。 解： 3447 9.01.0C =0.00255， p=0.26%， 1H 0.1, H 0.1 12 设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是 60。该股民最近作了 100 次交易。试求至少有 50 次判断正确的概率。 解： 0.9793 13某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是 30%。今年在进城农民工中随机抽取 400 人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为 33%， 试在 0 05 的显著性水平上 ，检 定 “今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设 。 解： 单侧检验时， Z=1.3
18、11.65，所以不能否定原假设，即不能认为今年农民工参保情况有了改进 没有答案的习题 1. 许多人在周末睡懒觉以弥补工作日的睡眠不足。最佳睡眠协会的报告说，我们之中有 61%的人在周末每夜睡眠多于 7 小时。从 350 个成年人的一组随机样本发现 235 人在上周末有多于 7 小时的睡眠。以 0.05 的显著水平，这证据证明有 61%以上该周末每夜多于 7 小时的睡眠吗？ 2. 原有的研究表明，上海家庭中不和的占 30。从上海随机抽取 20 名户家庭，调查得出 20的家庭不和。 问能否得出上海 家庭关系改善的结论？ （ =0.05） 3.一家保险公司说，客户索赔的 90%在 30 天以内办好。
19、为检验公司的这种说法，消协选取了 75 次公司索赔的一组随机样本，发现 55 次索赔在 30 天内办好，他们有充分理由支持 “在 30 天内办好索赔小于 90%”的论点吗？（ =0.05） 4、某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有 20%以上的家庭在使用这种产品。市场调查人员在该市抽选了一个由 300 个家庭组成的随机样本，发现有 70 个家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分证据 ?（取 0.05） 5. 通过试管受 精（ IVF)怀孕的第一个婴儿 1978 年在英格兰出生。在此后的 20 年间， 1000 万妇女因为不育接受了这种护理，这种方法的平均成功率为 22
20、.5%，但是随着技术的不断进步，其成功率还在不断上升。假定使用 IVF 方法企图克服不育的 200 个妇女的一项最新研究证明， 61 个是成功怀孕的。此结果证明样本的成功率比基于历史成功率所期望的更大吗（ =0.05） 6、设零件长度服从正态分布，要求其长度规格为 3.278mm ，今取该批零件中的 10 个，测得长度 mm 如下： 3.281，3.276， 3.278， 3.286， 3.279， 3.278， 3.281， 3.279， 3.280， 3.277 （ 1）当 =0.002(mm)时，该批零件平均长度与原规格有无明显差异 ? （取 0.05） （ 2）当 未知时，又怎样呢 ? （ 取 0.05）
