1、复习距离公式,点到直线距离公式A(xo,yo) 直线方程 Ax+By+C=0点到直线的距离D=,两点间距离公式: A(x1,y1),B(x2,y2),AB=,圆的标准方程,开始新课,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,我们生活中的圆,祥子,为什么车轮是圆的？,注意观察：两个图形中AO,BO有什么不一样？,结论：,因为车轴到车轮边缘的距离处处相等，也就是说车子在行进中，车轴离路面的距离处处相等，这样就保证了车辆的平稳。如果是其他形状，车轴距离路面距离时大时小，车辆就会产生颠簸。车轴为圆心，车轮边缘为圆周，那么圆心到圆周上任意一点的距离相等。,8.11 圆的标准方程,
2、圆是平面内到一定点的距离等于定长的点构成的图形,( 定点为圆心，定长为半径 ),0,x,.,C,1,1,y,8.11 圆的标准方程,【1】圆的定义,2,2, 求以C（a,b）为圆心，r 为半径的圆的方程，如图：,1在轨迹上任意取一个动点M（x，y）； 2该动点满足条件； 3用x，y的关系式表示这个条件，列出方程； 4化简方程； 5验证。,0,x,.,M (x,y),C,1,1,y,【2】圆的标准方程,分析,求曲线方程步骤：,两边平方，得 ( 2 ),设M是所求圆上任意一点，坐标为（x，y）,由两点距离公式（C(a,b),M(x,y), CM= ）,方程 ( 2 ) 就是C（a,b）为圆心，r为
3、半径的圆的方程，称为圆的标准方程。,0,x,y,.,M (x,y),C（a，b）,1,1,CM= r ( 1 ),解, 例1.在下列方程中，比较圆的标准方程 ,判断其 圆心坐标与半径,方程 4 表示以坐标原点为圆心 ，半径为r的圆的标准方程。小结：,用比较的方法（与圆的标准方程进行对比）找出圆心坐标与半径；,只要确定圆心的坐标和半径，就可以得出圆的方程。,【3】例题讲解,1圆心为坐标原点，半径为7 2圆心为（-3,4），半径为 3圆心为（0,2），直径为3 4圆心在点C（-2,1），并过点A（2,-2）,例2.求符合下列条件的圆的方程,解题,音乐,圆心为（0,2），直径为 3。 解：因为直径为
4、3，则半径为 所求圆的方程为：,圆心为坐标原点，半径为 7； 解：圆心为（0,0），半径为7， 所求圆的方程为：,圆心为（3,4），半径为 ; 解： 所求圆的方程为：,4圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）。 解：所求圆的半径为,又因为所求圆的圆心为（-2，1）所以所求的圆的方程为,分析：求圆的方程，关键是找出圆心与半径,解题,复习与回顾,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,点和圆的位置关系:,点在O 内 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,直线与圆的位置关系,假设圆为太阳，直线为海平面，圆与直线之间有
5、几种情况？,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,直线叫切线，公共点叫切点,(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，直线叫割线，公共点叫交点,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,(2)直线L和O相切,
6、此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,直线和圆的位置关系:,直线L和O相交 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,2,1,0,交点,切点,dr,割线,切线,课堂小结,直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.（设o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:,赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的半径?,补充作业：,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,问题情境,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,再见！,返 回,祝 同 学 们 学 习 进 步,
