1、 收稿日期： 基金项目 :国家重点基础研究发展计划 (973)项目 (2015CB057903)（ National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program; 2015CB057903); 国家自然科学基金资助项目 (51079092)( National Natural Science Foundation of China (51079092) 作者简介：李列列，男， 1983 年生，博士研究生。主要从事岩土工程数值模拟方面的研究工作。 E-mail:. 通讯作者： 卓莉 ， 女 ， 1986 年生，
2、工学博士， 实验师 ，主要从事岩石力学试验与数值计算研究 。 E-mail: 岩石巴西圆盘混合断裂 力学 特征 及空间 效应 研究 李列列 1， 2, 卓 莉 1,2*， 邵江 3， 肖明砾 1， 2,谢红强 1,2 (1.四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065； 2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065； 3.四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究，四川 成都 610065) 摘要： 针对 I II- 型混合断裂的力学特征 进行研究 ，选用单节理直切槽巴西圆盘 做 为室内试验的 研究对象 。 采用位移伺服方式对巴西圆盘进行加载，并对荷载和位移进行
3、监测。根据 室内试验得出的 峰值应力和混合型断裂韧度相关理论，计算出对应的断裂韧度值。 选用能模拟裂隙演化的离散元软件 PFC3D 对室内试验进行模拟，在加载方式上选用更为合理的点墙加载方式，以代替传统的墙体加载方式。根据 不同加载角 直切槽巴西圆盘室内试验结果 ， 对数值模拟试验的试件细观参数进行标定 ， 分别从宏观和细观上分析 直切槽 巴西圆盘 的力学特性 ， PFC3D 数值试验破坏过程中 展现出与巴西圆盘 试验一致 的细观特征。 研究 结果表明 ：当 000 75 时，断裂韧度差值I IIKK-与加载角 呈线性关系； 根据 试验结果 建立荷 载峰值与加载角 的关系表达式，可预测不同加载
4、角 下的荷载峰值； 三维 数值模拟 分析 结果 显示 裂隙尖端拉压临界角大于二维经典理论的结果 ，误 差范围在 4%7%之间 ， 且拉压 临界角 具用显著的空间特征 ， 由圆盘边面到跨中截面逐渐增加 ， 增加幅度为 0.7；随着加 载角 的增加 ， 直切槽 周围最大张拉应力点由尖端向圆盘中心偏移 ， 且偏移速率单调增加 ， 全截面由受压逐渐转变为受拉； 不同断裂形式的空间效应存在差异， II 型断裂的空间效应最小，巴西劈裂最显著。 采用 PFC3D 数值 软件可以 对直切槽巴西圆盘进行三维分析，弥补了三维理论的 不足 。 关键词 ： 直切槽巴西圆盘（ CSTBD） 混合韧度（ I II- ）
5、加载角 空间效应 中图分类号： TU457 文献标志码： Mechanical Characteristics and Spatial Effect Research of Rocks Using Brazilian Disk Under Mixed Mode Loading LI Lie-lie1,2 , Zhuo Li1,2*， Shao Jiang3， XIAO Ming-li1,2， Xie Hong-qiang1,2 ( 1. College of Water Resources State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain Rive
6、r Engineering， Sichuan Univ, Chengdu, Sichuan 610065, China； 3.Sichuan Provincial Transport Department Highway Planning,Survey,Design And Research Institute, Chengdu, Sichuan 610065, China) Abstract: Focusing on the mixed mode fracture( I II- ),We choose the cracked straight through brazilian disc(C
7、STBD) for the research to investigate the mechanical characteristics of mixed mode fracture,Adopting the displacement servo for the loading,we monitor the loading and displacement.Base on the peak loading and classcial theory of mixed mode fracture,we calculate the result of mixed mode fracture toug
8、hness.we choose PFC3D to simulate the evolution of crack and adopt the point loading to replace the traditional way. On the basis of the experimental result of cracked straight through brazilian disk test under different angle ,by testing whether it is consistent for the outcomes of laboratory exper
9、iment and numerical simulation， microcosmic parameters are confirmed. By analyzing the mixed-mode brazilian disk under microcosmic and macrocosmic perspectives, the microcosmic characteristics of PFC3D are coincident with the Brazilian disk destructive processes.The outcome shows that: when the valu
10、e of is between 00and 750， there is a linear relation between I IIKK and ； according to the experimental results， fitting equation between peak load values and can be established to predict the peak load values with different ;according to three-dimensional simulations,it comes to a result that the
11、critical values of tensile and press transition angle on crack tips are greater in three dimensional space than that in two dimensional space， the error range is between 4% and 7%,in addition that the critical angle has significant spatial effect and gradually increases from surface to mid-span sect
12、ion. As augments， the maximum tensile stress point around fracture is moving from the crack tip towards the center of brazilian disk and the rate monotonously increased with the increase of loading angle .The three-dimensional analytical results denotes that the spatial effect of three fracture mode
13、s are different ,the mode II is minimal， and yet the brazilian split is maximal . Through PFC3D we can analysis the CSTBD in three-dimensional space,and compensate the defects of theory. Key words: Cracked Straight Through Brazilian Disc（ CSTBD） , Mixed mode（ I II- ） , Loading Angle ,Spatial Effect1
14、 前言 工程建设中遇到的岩体常含有裂隙等缺陷，在外力的 作用会引起裂隙尖端的应力集中，当应力值超过其容许值时，裂隙开始扩展，最终引起岩体的失稳 1。根据岩体破坏模式的不同可划分为 、 、 三种断裂形式 ， 由于岩体裂隙分布的随机性和应力状态的复杂性， - 型混合断裂是岩体中常见的断裂形式 2（ Whittaker et al.,1992)， 对 - 混合断裂韧度 的 研究显得 尤为 重要。 近年来，众多学者采用直切槽巴西圆盘试件（ CSTBD）对岩体 - 型混合断裂 进行了 研究 ，取得 了一些有意义的成果 3-4。 Atkinson 等 (1982)5基于等效计算方法提出巴西 圆盘 - 混合
15、韧度的计算公式； Naser A.AL-Shayea（ 2005） 6对中心圆孔直切槽巴西圆盘的破坏进行了研究，指出采用最大张拉应力方法计算断裂韧度是合理的 ； Ayatollahi等（ 2008） 7采用 MTS 准则计算了直切槽巴西圆盘的断裂韧度。 Abdolhadi Ghazvinian 等 （ 2013） 8采用 PFC2D 进行数值研究 ，指出直切槽的长度和加载角对破坏形式有重要的影响； 朱万成 等 9采用岩 石破裂过程分析系统（ RFPA） 软件对直切槽巴西圆盘破裂方式进行 二维 数值模拟 ，但文中在加载角大于 600 时出现了沿直切槽方向的贯通裂纹，与室内试验结果有一定出入； A
16、di Haeri 等 10采用二维数值软件模拟了直切槽巴西圆盘的断裂方式 。 众所周知， 不同加载角直切槽巴西圆盘的破坏形式、荷载峰值、断裂韧度、直切槽周围拉应力分布规律 不同 ； 由于空间效应的影响， 相同加载角 下直切槽周围 的应力 也 存在着 明显的 差异 。但 上述文献直切槽巴西圆盘的数值模拟均未考虑直切槽周边应力的空间效应。 因此 有必要对 直切槽 巴西圆盘的空间效应 进行研究 ， 进一步探明 其力学特性 。 目前，直切槽巴西圆盘 理论方面 的研究 多简化为平面应力或平面应变问题 。由于 运用 三维理论精确分析直切槽巴西圆盘的断裂韧度、直切槽周围拉应力分布等空 间效应问题非常困难，
17、借助数值软件解决这一基础问题成为 了有效的 研究 途径 。 本文 拟 采用石膏岩制作直切槽巴西圆盘，进行不同加载角巴西劈裂室内试验，研究分析 - 型断裂韧度、荷载峰值与加载角 之间 的关系；借助离散元软件（ PFC3D） 进行巴西圆盘数值试验 ， 基于 室内试验标定 数值试验 试件 的 细观参数 ；，通过不同加载角的数值试验， 从细观上监测直切槽周围应力的空间分布规律及其变化趋势， 进而研究不同断裂形式的空间效应 。 2圆盘试件的制备及过程 试件采用 的 石膏岩 取自湖北省云应地区埋深1024 米的盐岩矿床中石膏夹层，其弹性模量36.2MPa，密度 2.31g/cm3，泊松比 0.34，直切槽
18、（ CSTBD）试件见图 1，几何尺寸详见表 1。 PPRA-AB2a图 1 直切槽巴西圆盘试件 Fig.1 cracked straight through Brazilian disc test specimen 表 1试件（ CSTBD）几何尺寸 Table1 Geometric parameters of specimens（ CSTBD） 描述 数值 (mm) 无量纲表达式 半径 R 37.5 厚度 B 20 初始裂纹长度 2a 37.5 /aR 参照国际岩石力学学会断裂韧度建议测试方法采用石膏岩制作直切槽巴西圆盘试样（ CSTBD） 12。 首先采用微型钻机（钻头直径为 2mm）在
19、圆盘中心钻孔；第二步，在圆盘表面刻画切槽轨迹，以保证直切槽的走向和长度；第三步采用直径0.7mm 的线锯穿过小孔，通过人工摩擦的方式沿轨迹加工直切槽；第四步，待切槽接近预制长度时，采用钢锯条（厚度为 0.4mm）打磨直切槽的尖端，尽量减小尖端宽度对实验结果的影响 。 图 2 CSTBD 试样制备及加载示意图 Fig.2 Diagram of CSTBD specimen and loading 试验在电液伺服控制岩石力学试验机 TYT-600上进行，该试验机可通过位移伺服控制的方式，实现对加载应变速率的控制，最大载荷 600 kN，本试验加载变形速率控制为 0.002 mm/s。本文在实验室进
20、行了 7 个不同加载角度的劈裂试验， 即 =0、15、 30、 45、 60、 75、 90， 每组 3 个试件，共21 个试件。 3试 验结果及分析 通过不同加载角直切槽圆盘的劈裂测试，记录试验破坏的荷载峰值maxP，剔除弹性模量离散性大的试件，每组荷载峰值取每组试件的平均值。采用C.Atkinson et al.(1982)5提出的计算方法，将实验数据代入式（ 2）、（ 3）得到不同加载角 CSTBD 试件的 I 型断裂韧度值IK和 II 型断裂韧度值IIK,计算结果见表 2，试件破坏模式如图 3 所示。 221( ) ( )n iI I i iiP a P a aK N T ARR B
21、R B （ 2） 2212 s in 2 ( ) ( )n iI I I I i iiP a P a aK N S BRR B R B （ 3） 式中， P 为试样破坏时的荷载峰值， a 为直切槽的半长， R 为巴西圆盘的半径， B 为巴西圆盘的厚度，其余符号 含义见原文献 5。 表 2 试验 结果 Table 2 Testing results 加载角 / 平均峰值荷载 /KN 断裂因子 (MPa.m1/2) 型 型 0 3.88 0.554 0 15 3.73 0.232 0.716 30 3.13 -0.495 1.041 45 3.46 -1.59 1.329 60 3.82 -2.9
22、05 1.271 75 4.80 -4.709 0.922 90 4.92 -5.219 0 0 度 15 度 30 度 45 度 60 度 75 度 90 度 图 3 试件破坏模式 Fig.3 Failure modes of tested specimens 由表 2 可知，试件的荷载峰值和断裂韧度受加载角度的影响， 加载角 在 030范围内时， 荷载峰值 的增大而减小 ； 加载角大于 30时， 荷载峰值 的增大而增大 。 I 型断裂韧度值IK随着加载角的增加而单调下降； II 型断裂韧度值IIK在 加载角045范围内 单调上升 ， 在 4590范围内 单调下降。 当 000 75 时，以
23、I IIKK为纵坐标，加载角 为横坐标绘制曲线，通过线性回归，可知0 .0 7 7 0 .6 3 7I IIKK ，相关系数为 0.997，如图 4 所示。 0 10 20 30 40 50 60 70 80-6-4-202加载角/度K -K/MP.m1/2y=-0.077x+0.637R 2=0.997图 4 I IIKK和加载角 关系 Fig.4 Relationships betweenI IIKKand 由图 3 可知，加 载角度对 CSTBD 试件的破坏模式有显著影响，当 600 时，试件从直切槽尖端破坏，表现为断裂韧度破坏模式；当 600 时，试件表现为巴西劈裂的拉破坏模式。 4数
24、值模拟 离散元软件（ PFC3D）通过以下几个步骤生成试件：（ 1）颗粒的生成；（ 2）颗粒几何模型初始化；（ 3）初始化应力；（ 4）消除浮点颗粒；（ 5）生成直切槽；（ 6）颗粒间接触赋予粘结模型并初始化应力。本次模拟选取平行粘结模型，直切槽通过删除一定的范围 的颗粒生成。由于采用传统数值模拟墙体加载方式往往导致荷载位移曲线出现双峰 13见图 5，且裂隙分布过于分散 ， 与室内试验的结果不相符合。因此，参照 Nakashima13提出的点加载方式，对中心直切槽巴西圆盘进行点加载，加载点宽度参考文献 13取 4r ， r 为颗粒的平均半径，得到的数值试件模型如图 6 所示。 o xy加载点位
25、移加载点荷载实验峰值墙体加载点加载图 5 墙加载与点加载测试结果对比 Fig.5 Comparison of loading between wall and point 图 6 数值试件 Fig.6 Numerical speciman 基于室内试验结果，标定 获取数值试验 颗粒细观参数 ， 详见 表 3，数值试件的破坏形态 如 图 7 所示 ，不同加载角条件下 荷载与 加载点 位移曲线 如 图 8 所示 ， 从图中可知， 数值 试验 的破坏模式、 荷载 -位移曲线 与室内试验 结果 基本一致。 表 3 细观力学参数 Table 3 Mesomechanical parameters 颗粒数
26、目 /个 密度均值/(g/cm3) 最小颗粒 /mm 最大颗粒/mm 颗粒弹模量 /GPa 颗粒 刚度比 60798 2.31 0.62 0.68 6.5 2 平行粘结弹模 /GPa 平行粘结刚度比 摩擦因数 粘结半径(摩擦角 ) 切向强度/MPa 法向强度/MPa 6.5 2 0.5 1 261 22.611 0 15 30 45 60 75 90 图 7 数值试件破坏形态 Fig.7 Failure modes of numerical specimens . 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0
27、 . 1 801234荷载/KN位移 / m m数值模拟室内实验(a)加载角 15 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 001234荷载/KN位移 / m m数值模拟室内实验(b)加载角 60 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 00123456荷载/KN位移 / m m数值模拟室内实验(c)加载角 75 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300123456荷载/KN位移/mm室内实验数值模拟(d)加载角 90 图 8荷载 -加载点位移 关系曲线 Fig.8 Typical curve of l
28、oad-displacement 0 20 40 60 80 1000.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5荷载峰值/KN加载角/度室内实验数值模拟图 9荷载峰值和加载角 曲线图 Fig.9 Relationships between peak load and 图 9 给出了 荷载峰值与加载角 之间的关系曲线 ，从图中 可知 试验荷载峰值与加载角关系呈下U型， 且加载角在 30时荷载达到最小值， 90时达到最大值。参照印度学者 T.Ramamurthy 的研究，如果加载角在 0、 30、 75时的峰值已知，根据曲线的形状，可采用下面的方程拟合： m i n c o
29、s 2 ( ) cF A B （ 4） 这里cF是加载角为 时的峰值，min为峰值最小时的加载角，这里取 30， A、 B 为常数，其值用 =0和 30以及 30和 75这两组数据获得，用此方程拟合不同定位角 下的峰值 ，拟合结果如图10 所示，预测值和实验值具有较高的吻合度。 0 10 20 30 40 50 60 70 8012345荷载峰值/KN加载角/度室内实验拟合曲线图 10实验与拟合值对比曲线 Fig.10 Comparison of peak load between Laboratory experiment and fitting curve 5数值模拟应力分析 通过布置测量
30、圆监测直切槽周围应力的分布和变化，沿圆盘厚度方向的边面、 1/4 截面，中截面各布置一组测量圆，每组共 24 个测量圆，如图11 所示。根据前人的研究，测量圆的半径取颗粒半径的 6 倍，本文模 拟取 3.9mm，测量圆监测值为其包含所有颗粒应力的平均值。 /xo/yxyPPA - AB2a边面1/4 截面中截面图 11测量圆布置示意图 Fig.11 Diagram of measure circle 提取不同加载角 直切槽尖端t的监测结果，通过线性回归，分别得到不同断面t与 的关系，如图 12 所示。在 PFC3D 数值分析中，t为正表示拉应力，反之表示压应力，则t为零时为直切槽尖端张开和闭合
31、的临界加载角 。 边面： 0.28 4.369t （ 5） 1/4 截面： 0.1 33 2.8 6t （ 6） 中截面： 0.215 4.674t （ 7） 令式（ 5）、（ 6）、（ 7） 0t分别可得边面、1/4 截面、中截面临界加载角 =21.0、 21.5、 21.7，按照 C.Atkinson et al.(1982)提出的计算方法得到临界加载角 =20.15，从数值分析结果看，圆盘边面直切槽尖端最早达到临界角，中截面最为滞后，同时由于圆盘直切槽的空间效应， 数值分析计算得到的临界加载角均按二维经典理论计算得出的临界加载角。 0 10 20 30 40 50 60 70 80-14
32、-12-10-8-6-4-20246R2=0.993R2=0.992边面1/4截面中截面应力/MPa加载角/度y=-0.133x+2.86y=-0.208x+4.369y=-0.215x+4.674R2=0.994图 12 尖端应力与加载角 回归 Fig.12 Fitting equationg between tip stress and 提取数值试件不同加载角 下边面、 1/4 截面、中截面荷载峰值处测量圆的监测结果，以图 11 中直切槽中心为坐标原点，以 /x 坐标值为横轴，0/t为纵坐标绘制曲线， 三个截面0/t、 /x 和加载角之间的关系具有相似的规律，此处仅 给出加载角 =0o，
33、15o， 30o， 45o， 60o， 75o， 90o 时 1/4 截面 0/t的监测结果， 如图 12 所示 。 应力值为正表示受拉，应力值为负表示受压。0 / ( )P RB， P 为加载点荷载峰值； R 为圆盘半径； B 为圆盘厚度。为更直观分析直切槽周围最大拉应力点的偏移规律，以加载角 为横坐标，最大拉应力测量圆中心 /x 坐标值为纵坐标绘制曲线，如图 14 所示。 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-3.6-2.4-1.20.01.2加载角/度 =00 =150 =300 =450 =600 =7500153045607590t/0x/横坐标/ m m =900
34、图 13 直切槽周围应力 分布图 Fig.13 stress distribution around straight crack 0 20 40 60 80 100-20-15-10-50X/横坐标/mm加载角/ 度图 14 最大拉应力位置曲线 Fig.14 Horizontal coordinate value of Maximum tensile stress point 从图 13 归一化的应力曲线分布图可以看出：（ 1） =0时预制直切槽周围除尖端测量圆表现为拉应力外，其余位置均表现为压 应力；（ 2） =90时预制直切槽周围除尖端测量圆表现为压应力外，其余位置均表现为拉应力，即随着
35、加载角 的增加，预制直切槽周围拉应 力的范围逐渐 增大 。 从图 14 可以看出：（ 1） =0和 15时最大拉应力点位于直切槽尖端 / 18.75x mm 处；（ 2）当加载角 从 30增加到 90时，最大拉应力测量圆中心位置逐渐偏离直切槽尖端，向其中心处偏移，即从/ 18.75x mm 偏移至 / 0x 处，由图 3 和图 7 可以看出最大拉应力位置的偏移也使圆盘的破裂模式从断裂韧度模式逐渐转变为巴西圆盘破坏形式；（ 3）随着加载角 的增加，最大拉应力点 /x 坐标值的偏移速率逐渐增加。 根据 MTS 判别准则，预制直切槽周围的起裂位置主要由其最大拉应力t所在位置决定，加载角为 时，设直切
36、槽周围测量圆监测得最大拉应力为i（ 1,2,3i 分别代表边面、 1/4 截面、中截面），由式（ 8）计算对应最大拉应力三个截面i的标准差 S ，以加载角 为横坐标，标准差 S 为纵坐标绘制曲线，如图 15 所示。 33211( / 3 )2iiiiiiS （ 8） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.20.40.60.81.01.21.41.61.8标准差S加载角/ 度图 15 加载角 与标准差曲线图 Fig.15 Relationships between standard deviation and 从图 15 可以看出随着加载角 的变化，标准差 S 呈下 U型，
37、标准差的大小反映了直切槽周围边面、 1/4 截面、中截面最大拉应力值的离散程度，代表了应力的空间效应。根据 C.Atkinson et al.(1982)5研究成果，随着加载角 从 0增加到90，巴西圆盘由纯 I 型断裂过渡到 II 型断裂为主最后转变为巴西劈裂 破坏形式，根据三个截面最大拉应力值的离散程度，标准差的大小，故可认为巴西劈裂的空间效应最明显， I 型断裂次之， II 型断裂的空间效应最小。 5 结论 本文针对不同加载角 的直切槽（ CSTBD）巴西圆盘（ / 0.5aR ） 进行室内劈裂 试验 ， 基于 室内试验标定 数值模拟试验的 细观参数 ， 分别从宏观和细观上分析了直切槽巴
38、西圆盘的受力特征，得出如下结论： （ 1 ）室内试验和数值模拟结果表明：000 75 时， I 型和 II 型断裂韧度的差值（I IIKK）与加载角 呈线性关系；方程m i n c o s 2 ( ) cF A B 可较好的拟合荷载峰值与 的关系，由此预测不同加载角 对应的荷载峰值；当 600 时，试件表现为断裂韧度破坏模式，当 600 时，试件表现为巴西劈裂破坏模式。 （ 2） 三维数值试验 得出的直切槽尖端拉压转变临界角大于二维经典理论的计算结果，误差范围在 4%7%之间；直切槽尖端拉压转变临界角具有明显的空间特征，其大小由圆盘边面至中截面逐渐增加，增加幅度为 0.7。 （ 3） 数值 模
39、拟 结果表明： 不同断裂形式的空间效应存在差异 ， II 型断裂的空间效应最小， I 型断裂次之，巴西劈裂最显著；随着加载角 的增加，预制直切槽周围最大张拉应力点由直切槽尖端向圆盘中心偏移，且偏移速率单调增加，直切槽周围由全截面受压逐渐转变为全截面受拉。 参考文献 1Zhao Xiaoping， Pei Jianliang， Dai Feng， etal. Fractal description of cracks in rock massJ.Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition)， 2014,46（ 6）：95-
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