1、鹤岗一中 2010 2011学年度上学期期中考试 高二数学 （文科） 试题 命题人：鹤岗一中 姜广千 审题人：冯春明 一、选择题 （共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将它填到题后括号内） 1、 直线 3 2 6 0xy 的斜率为 k ，在 y轴上的截距为 b ，则有 -（ ） A. 3,23 bk B. 2,32 bk C. 3,23 bk D. 3,32 bk 2、 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 -（ ） A（ 2， 0） B（ - 2， 0） C（ 4， 0） D（ - 4， 0） 3、 双曲线方程为 2221xy，
2、则它的右焦点坐标为 -( ) A 2,02B. 5,02C. 6,02D. 3,0 4、中心在原点 , 焦点在 y轴， 离心率为 21 的椭圆方程为 -( ) A 134 22 yx B 143 22 yx C. 2 2 14x y D 22 14yx 5、双曲线 36x2 49y2 1 的渐近线方程是 - ( ) A36x49y 0 B36y49x 0 C. 6x 7y 0 D 7x 6y 0 6、 AB 是过抛物线 2 4yx 焦点 F 的弦，已知 A， B 两点的横坐标分别是 1x ， 2x 且126xx， 则 |AB|等于 -（ ） A.10 B.8 C.7 D.6 7、点 M 在圆
3、935 22 yx 上，则 M 点到直线 0243 yx 的最短距离为 -（ ） A 9 B. 8 C. 5 D. 2 8、 若双曲线 2222 13xy aoa 的离心率为 2，则 a 等于 -（ ） A. 2 B. 3 C. 32 D. 1 9、过点 (0,1)作直线 ,是它与抛物线 2 4yx 仅有一个公共点 ,这样的直线有-( )条 A.1 B.2 C.3 D.4 10、椭圆 14 22 yx 的两个焦点为 21,FF ,过 1F 作垂直于 x 轴的直线于椭圆相交，一个交点为 P , 2PF =-( ) A 27 B 4 C 3 D 23 11、 已知 21,FF 是双曲线的两个焦点，
4、 PQ 是经过 1F 且垂直于实轴的弦，若 2PQF是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 -（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 412 12、 已知点 P 是抛物线 2 2yx 上的一个动点，则点 P 到点（ 0， 2）的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A 172 B 3 C 5 D 92 二、填空题 （共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分，把答案填在题中横线上） 13、过点（ 1， 3）且垂直于直线 032 yx 的直线方程为 _ 14、椭圆 22192xy的焦点为 12,FF，点 P在椭圆上，若 1| | 4PF ，则 2|PF 15、过椭圆 )0(1
5、2222 babyax 的左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， 2F 为右焦点，若 6021 PFF ，则椭圆的离心率为 16、已知点 P(2,1),若抛物线 2 4yx 的一条弦 AB恰好是以 P 为中点 ,则弦 AB 所在直线方程是 _. 三、解答题 （本题共 6 小题，计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17、（本小题满分 10 分） 设椭圆 E: 221xyab( 0, 0)ab过 2, 2M ， 6,1N 两点，求椭圆 E 的方程。 18、（ 本小题满分 12 分） 已知两直线 1 : 8 7 0l x y 和 2 :2 1 0l x y . （ 1）
6、 求 1l 与 2l 交 点 坐标 ； （ 2） 求过 1l 与 2l 交 点 且与直线 10xy 平行的直线方程。 19、（本小题满分 12 分） 三角形 ABC 的两顶点 2,0A , 0, 2B ，第三顶点 C 在抛物线 2 1yx 上，求三角形 ABC 的重心 G 的轨迹。 20、（本小题满分 12 分） 已知直线 03: kykxl 与圆 M ： 092822 yxyx . （ 1）求证：直线 l 与圆 M必相交； （ 2）当圆 M 截直线 l 所得弦长 最小时，求 k 的值 . 21、 （本小题满分 12 分） 点 A（ 2， 8） 在抛物线 pxy 22 上， ABC 的重心与此
7、抛物线的焦点 F 重合（如图） . （ 1）写出该抛物线的方程和焦点 F的坐标； （ 2）求线段 BC 中点 M 的坐标； 22、（本小题满分 12 分） 已知定点 ,0)3A(- ,B 是圆 2 2C: x 3 y 16 （ C 为圆心）上的动点，线段AB 的垂直平分线与 BC 交于点 E .(1)求动点 E 的轨迹方程； （ 2）设直线 k 0 m 0 )L： y=kx+m （ ， 与 E 的轨迹交于 P,Q 两点，且 以 PQ 为对角线的菱形的一顶点为 1,0 ，求 OPQ 面积的最大值及此时直线 L 的方程 . 鹤岗一中 2010 2011学年度上学期期中考试 高二数学 （文科） 试题
8、 答题卡 二、 填空题 :（每题 5分 ,共 20分） 13、 _ 14、 _ 15、 _ _ 16、 _ _ 班级： 姓名： 考号： 10 位 学号： 2 位 三 . 解答题： (本大题共 6小题共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （本小题满分 10 分） 解： 18 （本小题满分 12 分） 解： 19 （本小题满分 12 分） 解： 20 （本小题满分 12 分） 解： 21 （本小题满分 12 分） 解： 22 （本小题满分 12 分） 鹤岗一中 2010 2011学年度上学期期中考试 高二数学 文科 试题 答案 一、选择题 CBCBC BDBCA BA 二、填
9、空题 13.2 1 0xy 14. 2 15. 33 16.2 3 0xy 三、解答题 17、 因为椭圆 E: 221xyab（ a,b0）过 M（ 2， 2 ） ， N( 6 ,1)两点 , 所以 2222421611abab解得 22118114ab 所以 2284ab 椭圆 E 的方程为 22184xy 18、（ 1） 1, 1 （ 2） 0xy 19、解：设 ,Gxy 、 00,C x y ，由重心坐标公式得 023xx ， 023yy -4 分 所以 0 32xx 0 32yy 因为 00,C x y 在 2 1yx上 所以 23 2 3 2 1yx 整理得 221333yx -11
10、 分 所以 G 点的轨迹为开口向上的抛物线。 -12 分 20、（ 1）直线 l 恒过点（ 3， 0），此点在圆内； （ 2） -1 21、（ 1）由点 A（ 2， 8）在抛物线 pxy 22 上，有 2282 p ，解得 p=16. 抛物线方程为 xy 322 ， 焦点 F 的坐标为（ 8， 0） . -6 分 （ 2） 由于 F（ 8， 0）是 ABC 的重心， M是 BC 的中点， 所以 2FMAF ， FMAF 2 ， 设点 M的坐标为 ),( 00 yx ，则 00 ,828,6 yx ，解得 4,11 00 yx ， 故点 M的坐标为（ 11， 4） -12 分 22、解：（ 1）由题知 EA=EB ,所以 E A + E C = E B + E C = 4 A C-2 分 所以点 E 的轨迹是以 A,C 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 所以点 E 的轨迹方程为 2 2 14x y-4分 （ 2）联立得 2 2 21 4 8 4 4 0k x k m x m 0 得 2241km -（ 1） 设 11P,xy ， 22Q,xy ， PQ 中点为 00,xy 120 242 1 4xx kmx k 120 22 1 4yy my k 由已知 000 11yxk 整理得 24 1 3k km -（ 2） -6 分
