1、1动力学题课1、图示均质杆 质量为 ，长为 ，绕 点转ABmlO动，某瞬时，杆角速度为 ，角加速度 ，试计算杆的动量大小 l61、系统中各杆都为均质杆。已知：杆 、A和 质量均为 ，且 ，CD lCD杆 以角速度 转动，则图示瞬时， 杆动量的OA大小为 lm2、如图所示，均质杆 AB，长 l，竖直在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点 A 相对图示坐标系的轨迹。解； ,0xF0CVx所以 C设倒下的某瞬时，如图所示，与 x 轴的夹角为 。所以 A 点的轨迹为椭圆。、图示，均质杆 质量为 ，长为 ，绕 点转动，某瞬时，杆角速度为 ，角加ABmlO速度 ，试计算杆的动量矩大小2487
2、5 质量为 m，沿倾角为 的斜面向下只滚不滑，BOl3l045CDAO-CByxA sinco2lyxAABOl4l2如图所示。滚子借助于跨过滑轮 B 的绳提升质量为 的物体 C， 同时滑轮 B 绕 O 轴2m转动。滚子 A 与滑轮 B 的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度解：设滚子质心下滑距离 S 时，质心的速度为 以整体为研究对象，设滚子半径为 R，该系统的动能为 2221131vmRmTOA将 代入，得vO221sgmW2sin由动能定理得， sv22si21将上式两边对时间求导得 gma21sinAO BC36 均质圆盘与杆 OA 焊在一起， 可绕水平轴 O 转动，
3、如图所示。已知杆 OA 长 l，质量为 m1；圆盘半径为 R，质量为 m2。摩擦不计，初始时杆 OA 水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成 角的瞬时，杆的角速度和角加速度。2221122211 21222121 222222122163)(cos)(sin6 )1(sinsi4(sinsi)3(0lmRlgll glmlglmRlWTllgRmllJTO） 两 边 对 时 间 求 导 得将 式 （ AO47、 三个均质轮 、 、 ，具有相同的质量 和相同的半径 ，绳重不计，系统从BCDmR静止释放。设轮 作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为的物体 下落 时的速度和加速度。m
4、Ah8、均质圆盘质量为 m，半径为 R，OC = R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴 O 简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心 C 简化的结果，并绘图表示。解： IRCFmaABC WTmv mrJrVrVrJT AhA DCBDBCBcAA122 22222221,4 1,110的 速 度 为时 ， 物 体下 落设 物 体 21)sin(4a)si(8)1(nAghV gA ：） 式 两 边 对 时 间 求 导 得将 （5而 ，2tCRa2nC，1tt ttI IOICFmF21nnIRCIOICmaF方向与加速度方向相反向轴简化： 方向与 相反2223()4IOMJ向质心
5、简化：C(ntICIOCIIOFM223104tIORFmR9、 圆柱形滚子质量为 20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮 B 系有质量为 10kg 的重物 A，如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心 C 的加速度。解： ， ，102IACFma20ICFmaICMJR以 为研究对象：； （1）0y0TIAgC 向质心 C 简化tantIFnIMC 向轴 O 简化tantIFnIIOMABTFCNFCaIMmgISTFAAmgIA6以 为研究对象：C； （2）0DM0ICITFR联立（1）和（2）得： 7ag10、质量为 的物体 A 下落时，带动质量为 的物体 B 转动，
6、不计支架和绳子的重1m2m量及轴上的摩擦，BC = a ，盘 B 的半径为 R。求固定端 C 的约束力。解：以系统为研究对象，设 下落的加速度为 ，则AAa，1IAFma21IBMJmR由达朗贝尔原理：； （1）0xCx； （2）y20yIFg； （3）CM1()()0CIBImaRga以 和 整体为研究对象：BA； （4）010IBIRg由（4）得： 12Aam代入（2） 、 （3）得：，212()CyFg212(3)CmMgaCaIMIFyFx2mg1g711、如图所示，边长为 a 的等边直角折杆 AB 和 CD 在 C 处铰接。画出 A、B、C 、D和 AB、CD 杆的虚位移。并给出它们
7、之间的大小关系式。12、 图示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F ，此力位于平面 ABC内。作用线平分ABC。设AB=BC ，ABC= ，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。2解： ， ；coslxBsinlyC，inco2而 0CNBFyxW即： )cssi(ll故： o2nN即得： ta1FABCDDa1P2PBrCrDrArABCFN813、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D 作用水平力F。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。解：由 得： ；ABABrcoss2Brr同理由 得： ；DincoD由虚功原理 得：0FW0MFr其中： Ara即
8、得： cossin2Ar(t)0MF即： an2故有： t14、 如图所示两等长杆AB与BC在点B 用铰链连接，又在杆的 D、E两点连一弹簧。弹簧的刚性系数为k，当距离AC=a时，弹簧内拉力为0。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。解：假设弹簧原长为 ，平衡时为 ，平衡时0l1lACd则： ，即： ，01lbadabll即： 10()llA将弹簧解除代以力 ， ，则1F212()kFdal； ； ；()cosDxlb()cosExlbcosCx则： ； ；in()inElACOlBalFMrBrDrbBlFDECxA12xy9；2sinCxl由虚功原理 得：0FW120DEC
9、xFx12()si()sinsilblbl即： 故有：12inii0lll2Fldakb15、 质量为 的滑块与刚度系数为 的弹簧相连，可沿光滑水平面来回滑动。在滑m块上又连接一单摆。摆长为 ，的质量为 。试列出该系统的运动微分方程。l2m解：取弹簧原长处为弹性力零势能点，水平位置为重力零势能点；系统有两个自由度，取弹簧原长为坐标原点，物块 的位移 和杆 的摆角 为广义坐标AxB221221 cos() ()ABTmvxlxlm2cosVkxgl则： 22 21 1()coscosLTxllxkxmgl由 得： （1）()0dtx22in0m由 得： （2）tcossin0xlglAevxrlaBv1016、跨过无重定滑轮 D 的无重绳的一端绕在均质圆柱 B 上，另一端系在沿水平面作纯滚动的均质圆柱 A 的中心上。已知两圆柱的质量 m，半径 R，求圆柱 B 下落时，两圆柱的中心的加速度、绳的拉力及水平面与圆柱 A 的摩擦力。解：取初始位置为零势能位置及坐标原点 2222222111 ()()()53 44AACTmvJvJxxrmrr()Vmgxr则： 2253()44LTrxmgxr由 得： 即： （1）()0dtx()0dt502rg由 得： 即： （2）2rxr 3x联立解得： ；21g61TFBADCaCavFNmg
