1、名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 第十二讲 几何中的辅助线技巧三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 （一）作平行线1、如图，ABCD 和 CEFG 是两个正方形，AB=a，CE=b，则 BDF 的面积是 。 EFB CA DG2、已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，D 点在 AB 边上，E 在 AC 边的延长线上，
2、DE交 BC 于点 F，BD=CE，求证：DF=EF. FB CADE（二）作垂线3、如图，已知 OP 平分AOB，C ，D 分别在 OA、OB 上，若 PCO+PDO=180，求证：PC=PD. OABC PD名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 4、已知：如图，在ABC 中，AB=2AC ，1=2，AD=BD，求证：CDAC. 21 DA CB5、已知：如图，ABC 中，AB=AC ，ABAC，BM 是 AC 边上的中线，ADBM，分别交 BC、BM 于 D、E，求证：CMD= AMB. DEMCAB（一）倍长中线(中点想倍长平行等长，中点连中点平行减半)1、一个三角形两边长分别是
3、a,b,ab，则第三边上的中线取值范围是 。2、已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF. FDAB CE3、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E、F 分别在 BD、AD 上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB. FE DAB C名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 4、如图，已知：AD 是ABC 的中线，且 CD=AB，AE 是ABD 的中线，求证：AC=2AE. E CB DA5、已知：如图，梯形 ABCD 中，M 在 CD 上，以下五个论断：（1）AB=AD+BC ；（2）B
4、M 平分ABC；（3）AM 平分BAD；（4）M 是 CD 的中点；（5）AMBM。用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。 CMABD（二） 构造中位线6.如图，在ABC 中，D 是 BC 上的靠近 B 点的三等分点，E 是 AB 的中点，直线 AC 与 DE 交于点 F，求证：EF=3DE. FEDB CA7.在ABC 中，B=2C,M 为 BC 的中点，ADBC，求证：DM=1/2AB.MDAB C名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 8.如图，在 AB,AC 上分别取 D,E 两点，使 BD=CE，M,N 分别为 BE,CD 的中点，直线 MN 分别交
5、AB,AC 于 P，Q，求证：AP=AQ.QP MNEAB CD9.在正方形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O, CAB 的平分线交 BD 于点 F，交 BC 于点G，求证：CG=2OF.GFOBDAC10.如图，P 是ABC 内一点，且 PEAB，PFAC,D 是 BC 边上的中点，若PBE=PCF，求证：DE=DF.DE FPB CA（一）截长: 和宜并之差宜贴，短则补之长则截1.已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，若C=2B,证明：AB=AC+CD.DB CA2.已知：如图，ABC 中，A=60，B 与C 的平分线 BE,CF 交于点 I，求证：BC=BF+CE.名师
6、堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 F EICBA（二）补短3.已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，BF 平分CBE 交 CD 于 F，求证：BE=CF+AE.FBDACE4.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 为ABC 外一点，ABD=60，AB=BD+DC，求证：ACD=60. DB CA5.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+DC=AC.ADBC1如图，在锐角三角形 ABC 中，CDAB，BE AC，且 CD，BE 交于点 P，若A=50 ，求BPC 的度数。名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 2
7、、过等腰直角三角形直角顶点 A 作直线 AM 平行于斜边 BC，在 AM 上取点 D，使BD=BC，且 DB 与 AC 所在直线交于 E，求证：CD=CE。3、Rt ABC，AB=AC,BM 是中线，AD BM 交BC 于 D求证：AMB=CMD4.如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120 ，说明 AD=BD+CD 的理由5. 如图 14-29，在 ABC 中ACB=900，AC=BC，M 为 AB 中点，P 为 AB 上一动点（P 不与 A、B 重合） ，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F。（1）求证：ME=MF，MEMF；（2）如点 P 移动至 AB 的延长线上，如图 14-29，
8、是否仍有如上结论？请予以证明。CABMDECABMD名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 6已知：如图，点 D 在ABC 的边 CA 的延长线上，点 E 在 BA 的延长线上，CF、 EF 分别是ACB、AED 的平分线，且B=30，D=40，求F 的度数。7、等边三角形 ABC 和等边三角形 DEF，D 在 AC 边上。延长 BD 交 CE 延长线于 N，延长 AE 交 BC 延长线于 M。求证：CM=CN 8、操作：如图，ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以AB CEMND名师堂金沙校区初数张老师 七年级春季班讲义 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、 AC 边于 M、 N 两点，连接 MN探究：线段 BM、 MN、 NC 之间的关系，并加以证明
