1、- 1 -24.1.1 垂直于弦的直径(1)班级 姓名 座号 月 日主要内容:理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题一、课堂练习:1.判断正误:(1)垂直于弦的直径平分弦. ( )(2)弦的垂线必过圆心. ( )(3)平分弦的直径垂直于弦. ( )(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径. ( )2.(课本 88 页)如图,在 中,弦 AB 的长为 8 ,圆心 O 到 AB 的距离为 3 ,求 的半OAcmcmOA径.3.(课本 88 页)如图,在 中, AB、 AC 为互相垂直且相等的两条弦, OD AB 于 D,OE AC 于OE,求证:四边形 ADOE 是正方形
2、. 二、课后作业:1.(课本 94 页)在半径为 50 的 中,弦 AB 的长 50 .mOAm(1)求 AOB 的度数；(2)计算点 O 到 AB 的距离- 2 -2.(课本 95 页改造题)如图,已知以点 O 为圆心的两个同心圆,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、 D.(1)试说明线段 AC 与 BD 的大小关系；(2)如果 AB=8 ,CD=4 ,那么圆环的面积为多少？cm3.(课本 95 页) 的半径为 13 ,弦 AB CD,AB=24 ,CD=10 .求 AB 和 CD 的距离.OAcmcm(友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)三、新课预习:“圆 材 埋 壁 ”是 我 国
3、古 代 著 名 数 学 著 作 九 章 算 术 中 的 一 个 问 题 :“今 有 原 材 ,埋 在 壁 中 ,不知 大 小 ,以 锯 锯 之 ,深 一 寸 ,锯 道 长 一 尺 ,问 径 几 何 ？ ”答 曰 :“26 寸 ”.题目用现在的数学语言表达是:“如图 ,CD 是 O 的直径,弦 AB CD,垂足为 E,CE=1寸, AB=10 寸,求直径 CD 的长.”- 3 -参考答案一、课堂练习:1.判断正误:(1)垂直于弦的直径平分弦. ( )(2)弦的垂线必过圆心. ( )(3)平分弦的直径垂直于弦. ( )(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径. ( )2.(课本 88 页)
4、如图,在 中,弦 AB 的长为 8 ,圆心 O 到 AB 的距离为 3 ,求 的半OAcmcmOA径.解:如图, OE AB AE=BE= =412AB在 Rt AOE 中,由勾股定理,得=5( )2OEcm 的半径为 53.(课本 88 页)如图,在 中, AB、 AC 为互相垂直且相等的两条弦, OD AB 于 D,OE AC 于AE,求证:四边形 ADOE 是正方形. 解: AB AC,OD AB,OE AC四边形 ADOE 是矩形 OD AB,OE AC AE= ,AD=12ACB又 AB=AC AE=AD四边形 ADOE 是正方形二、课后作业:1.(课本 94 页)在半径为 50 的
5、 中,弦 AB 的长 50 .mOAm(1)求 AOB 的度数；(2)计算点 O 到 AB 的距离.解:(1) OA=OB=AB=50 OAB 是等边三角形 AOB=60(2)过点 O 作 OC AB 于 C则 ,AC=BC=2513,2902A在 Rt AOC 中( )2253Cm即点 O 到 AB 的距离为2.(课本 95 页改造题)如图,已知以点 O 为圆心的两个同心圆,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、 D.(1)试说明线段 AC 与 BD 的大小关系；(2)如果 AB=8 ,CD=4 ,那么圆环的面积为多少？- 4 -解:(1)结论: AC=BD理由:过点 O 作 OE AB 于点 E
6、 AE=BE,CE=DE AC=BD(2)连接 OA、 OC则 222,AECO圆环的面积= 2()AC2() AB=8,CD=4 AE=4,CE=2圆环的面积 22(4)1()cm3.(课本 95 页) 的半径为 13 ,弦 AB CD,AB=24 ,CD=10 .求 AB 和 CD 的距离.OAcmcm(友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)解:分两种情况:(1)当两弦在圆心的异侧时,作 OE AB 于 E,延长 EO 交 CD 于 F,连接 OA、 OC. AB CD OF CD OE AB 12AB OF AB 5CFD 213OE5 EF=OE+OF=17()cm(2)当两弦
7、在圆心的同侧时,同上可求得 EF=OF-OE=7()综上所述, AB 与 CD 的距离为 17 或 7 .cm三、新课预习:“圆 材 埋 壁 ”是 我 国 古 代 著 名 数 学 著 作 九 章 算 术 中 的 一 个 问 题 :“今 有 原 材 ,埋 在 壁 中 ,不知 大 小 ,以 锯 锯 之 ,深 一 寸 ,锯 道 长 一 尺 ,问 径 几 何 ？ ”答 曰 :“26 寸 ”.题目用现在的数学语言表达是:“如图, CD 是 O 的直径,弦 AB CD,垂足为 E,CE=1寸, AB=10 寸,求直径 CD 的长.”解:连接 OA,设 O 的半径长为 寸x CD 是O 的直径,弦 AB CD AE 5(寸)12AB在 Rt OAE 中, ,1xE 2()x解得 13直径 CD 的长为 26 寸
