1、A B C DAB C海陵中学初三数学检测（080830）（相似三角形单元检测）班级 姓名 1.下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是 （ ）A. B. C. D. 答案：C2.如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是 （ ）答案：B3.已知ABC 和ABC是位似图形.ABC的面积 6cm2，周长是ABC 的一半.AB8cm 则 AB 边上的高等于（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm答案：B4.如图 RtC 内有边长分别为 a、b、c 的三个正方形则 a、b、c 满足的关系式是（ ）第 4 题图 A bac B bac C 22ba
2、c D 2bac答案：A5.如图， DEF 是由 A 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是OA、OB 、OC 的中点，则 EF 与 AB 的面积比是 （ ）A 1:6 B 1:5 C 1:4 D 1:2第 5 题图答案：C6.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 （ ）A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米
3、D12.25 米第 6 题图答案：C7.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 （ ）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m答案：A8.如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD = 12OD，则AB:AB 为 （ ）ABCEDOBAC DE第 8 题图 A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1答案：D9.如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC ，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90 ，将 BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与
4、 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4A DB CEFM第 9 题图答案：C10.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，下列结论不正确的是 （ ）A.BF= 21DF B.SFAD=2SFBE C.四边形 AECD 是等腰梯形 D.SDAB=6SFBE答案：B11.如图，已知 D、E 分别是 ABC的 AB、 AC 边上的点， ,DEBC且 1ADEBCES:四 边 形 那么 :AC等于 （ ）BACD E第 11 题图A1 :9 B1: 3 C1:
5、8 D1: 2答案：B12.如图，已知ABC 中，EFGHIJBC ，则图中相似三角形共有 对AGEHFJIB C第 12 题图答案：613.在 RtA 中, 为直角, ABD于点 , 5,3ABC,写出其中的一对相似三 角形是 _ _ 和 _ _ ； 并写出它的面积比_ .第 13 题图答案： ，面积比是：25:16ABCD:14.如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ， EBCAEBDF23BEC那么 F答案： ；2315.如图，已知直角三角形 ACB，AC=3 ，BC 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC ，垂足为 C1，过
6、C1 作 C1A2AB，垂足为 A2， 再过 A2 作A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，A 2C2，则第10 条线段 A5C5= C4BACA1A5A4A3A2C1C5C3C2答案： ；10()16.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG ，AE 与 CG 相交于点 M，CG与 AD 相交于点 N求证： .MDA答案：因为四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，所以CD=AD，GD=ED ， ，所以 所以 ，又因CDGAECDGAE:DCGAE为 ，所以 ，所以 ,即：NAMNM:N.MN17.已知：在梯形 AB
7、CD 中，ADBC，AB = DC，E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点.（1）如图，以 EF 为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，且 DFBC .若 AD =4， BC=8，求梯形 ABCD 的面积 ABCDS梯 形 的值；（2）如图，连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点 G，如果 FG=kEF（k 为正数） ，试猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.答案：（1）根据题意可得： ，所以 DF=BF=BC-CF=6，所以8422BCADFABCDS梯 形= 。()(4)632（2）过点 G 作 AB 的平行线交 BC 延长线于点 H，如下图：根据
8、题意可得: 所以 ，,ABCDBHCGABCHGC所以 CG=GH。又因为 GH AB，所以 ,又 FG=kEF， 所以 CG=HG= EF:kBE。18.如图， E是矩形 的边 延长线上一点，连结 分别交 D， 于 F， （1）图中有全等三角形吗（对角线分矩形所得两个三角形除外）？若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母） ，使得图中有全等三角形，并写出来；（2）图中有相似三角形吗？设矩形 ABCD的周长为 20，对角线长为 213，求 CE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为 2:3A DCEFBG答案：（1）添加 CE=CD ，则 ；ABFEC:（2
9、）设 AB 的长是 x，根据题意可得： ，解得： ，所222(10)(13)x124,6x以该长方形的宽是 4，长是 6. 当 的长是 8 时， ，且相似三角形的相似比FEDA:为 :319.在边长为 1 的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为 2 的P(1)将图案进行平移，使 A 点平移到点 E，画出平移后的图案；(2)以点 M 为位似中心，在网格中将图案 放大 2 倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段 CD；(3)在(2)所画的图案中，线段 CD 被P 所截得的弦长为_ （结果保留根号）MAEBP答案：略20.如图，E 是 ABCD 的边 BA 延长线上一点
10、，连接 EC，交 AD 于 F在不添加辅助线的情况下，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由A F DB CE答案： ，根据有两组角对应相当的两个三角,EBAEFCB:形相似可证。21.已知：如图所示的一张矩形纸片 D（ A） ，将纸片折叠一次，使点 A与 C重 合，再展开，折痕 交 边于 ，交 边于 F，分别连结 和 E（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 10cmAE， ABF 的面积为 24cm，求 B 的周长；（3）在线段 AC上是否存在一点 P，使得 2AECP:？若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由答案：（1）证明：设 AC 与 EF 相交于点 OA、C 重
11、合FEAC，AO=OCADBCEAO=FCOAOECOFEO=OF四边形 AFCE 是菱形。（2）设 AB=x,BF=y,SABF = xy=24,1xy=48,(1)20xy2xy=96,(2)(1)+(2),(x+y)2=196,x+y=14,则 SABF 周长=AB+BF+AF=6+8+10=24（cm).（3）存在这么一点 P，使 2AEACAP，连接 EF，过点 E 作 EMAE，交 AC 于点 P，即为所求点。因为 ，所以 ,即 ,又 AC=2AO，所以AEOP:AEO2AP:2C22.如图，在直角梯形 BD中， ， 90B，点 O为坐标原点，点 A在x轴 的正半轴上，对角线 A，
12、 相交于点 M 23A， ， :1:2BM（1）求 O和 M的值；（2）求直线 OD所对应的函数关系式；（3）已知点 P在线段 B上（ P不与点 OB， 重合） ，经过点 A和点 P的直线交梯形 A的边于点 E（ 异于点 A） ，设 t，梯形 BD被夹在 OE内的部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式yxABDMO答案：（1）因为 90B， 23OAB， ，所以 ，又因为 :1:2MO，所以 ,22(3)4A 43BM。83OM（2）根据题意得： ，又 :B，所以 ,所以 D 点D: 2A的坐标是 ，设直线 O所对应的函数关系式是 ，代入可得： 。(1,2) ykx3yx(3) 依题意：当
13、 803t 时， E在 边上，分别过 EP， 作 FA， PN，垂足分别为 F和 N，2tanON， 60O，13PttPt， ，直线 D所对应的函数关系式是 2yx，设 (23)En，易证得 APNEF ， PNA，312ttn整理得： 4tt82t， (8)2t， 8tn分由此， 123AOESFt: ，438(0)8t当 t时，点 在 BD边上，此时， AEOSS梯 形 ， O ，易证： P BEA， 42t(4)t1()423ABEttS : 483(2)325ttt 综上所述：8083354ttSt（1）解法 2： 90OAB， 2AB， 易求得： 34， （3）解法 2：分别过 E
14、P， 作 F， PNO，垂足分别为 F和 N，由（1）得， 1302OBAttt， ， ， ，yxABDMO NFEyxABDMOPE即： 132Pt， ，又 (20)， ，设经过 A， 的直线所对应的函数关系式是 ykxb则1320tkbt解得： 324ttk，经过 AP， 的直线所对应的函数关系式是 34ttyx依题意：当 803t 时， E在 OD边上， (2)En， 在直线 AP上，24tnnt整理得： 4t28n3tS（ 803t ）当 4t时，点 E在 BD上，此时，点 E坐标是 (23)n， ，因为 E在直线 AP上，323tnt整理得： 4tt 82nt8n(4)2ttBE14
15、83()32325ttS t综上所述：43808354ttSt23.如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE = 21CD.（1）求证：ABFCEB ；（2）若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积.答案：（1）因为 ABCD，所以 ，所以ABFCEB 。,ABFECBE(2) 因为 DE= 21CD，DEF 的面积为 2，所以 所以 ABCD 的面积=18,AFS:。4BCEAFDESS:24.如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图 ， 表示铁夹的两个面， O点是轴， AC于 已知 5mD，m， 10已知文件夹是轴对称图形，试
16、利用图 14（2） ，求图 14（1）中 AB， 两点的距离(2)O(1)答案：解：如图，连接 AB 与 CO 延长线交于 E，夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，A、B 为一组对称点，CEAB，AE=EB在 RtAEC、RtODC 中，ACE=OCD，OCD 公用，RtAECRtODC AEODC又 OC= ，221046AE= . 3956:AB=2AE=30（mm） 25.如图 1-1， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 在 y轴的正半轴上， 5OA， 4C（1）在 边上取一点 D，将纸片沿 翻折，使点 落在 B边上的点 E处，求DE，
17、两点的坐标；（2）如图 1-2，若 E上有一动点 P（不与 E， 重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t秒（ 05t） ，过 P点作的平行线交 A于点 M，过点 作 A的平行线交 D于点 N求四边形 ME的面积 S与时间 t之间的函数关系式；当 t取何值时， S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标yxBCO ADE图 1-1yxBCO ADE图 1-2PMN答案：（1）依题意可知，折痕 是四边形 的对称轴，E在 中， ， RtABE 54B 2232C点
18、坐标为（2，4） 在 中， ， 又 tDC 22DEOD 解得： 2()O5点坐标为50，（2）如图 ， PMED APED ，又知 ， ，AEt52， 又 52ttPM5PEt而显然四边形 为矩形N21()PEtSt:矩 形，又2158MNt四 边 形 50当 时， 有最大值 52tPNES矩 形（3） （i）若以 为等腰三角形的底，则 （如图）AMEA在 中， ， ， 为 的中点，RtD P1又 ， 为 的中点PME过点 作 ，垂足为 ，则 是 的中位线，FOAFOAD， ，524152当 时， ， 为等腰三角形t0ME此时 点坐标为 M524，（ii）若以 为等腰三角形的腰，则 （如图）
19、AE5AE在 中， RtOD22O过点 作 ，垂足为 FF， PM PD AE， 52t:152PMt， ，FPOFA当 时， （ ） ，此时 点坐标为 25t025(52)，综合（i） （ii）可知， 或 时，以 为顶点的三角形为等腰三角形，相ttAME， ，yxBCO ADE图PMNFyxBCO ADE图PMNF应 点的坐标为 或 M524， (5)，26.如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，OAB 的顶点 O、A、B 均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A 在 x轴上（1）以 O 为位似中心，将 OAB 放大，使得放大后的OA 1B1 与OAB 对应线段的比为 2:1，画出O
20、A 1B1 （所画 1O与OAB 在原点两侧） （2）求出线段 A1B1 所在直线的函数关系式答案：解：（1）如图， 就是 放大后的图象1BOA（2）由题意得： （ 4， 0） ， （ 2， -4）1设线段 所在直线的函数关系式为1BA)0(kbxy则 解得402xbk， 28kb，函数关系式为 xy27.如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与 OAB的位似比为 21答案：解：延长 AO、AB 到 2AO、2AB 长度找到各点的对应点，顺次连接28.如图，在所给网格图（每小
21、格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD与图形 1关于直线 MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母 M、 N；（2）以图中 O点为位似中心，将图形 ABCD放大，得到放大后的图形 2ABCD，则图形与图形 2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形 的面积答案：解：（1）如图所示：画出对称轴 MN；（2）对应边的比为 1：2；（3）图形 2ABCD的面积= B2D2A2C2 1486= 48=1629.在矩形 ABCD 中，AB =2，AD= 3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明； （2）若 P 为 BC
22、边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF； PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由 EFPCBAD答案：（1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。由D=90 0 ，DE=1，AD= ，推得 DEA=600，3同理，CEB=60 0 ，从而AEB=CEB=60 0 ，即 EB 平分AEC。（2）CEBF， = = BF=2CE。BFCP21AB=2CE，点 B 平分线段 AF能。证明：CP= ，CE=1，C=90 0 ，EP= 。313在 Rt ADE 中，AE=
23、 =2，AE=BF，21又PB= ，PB=PE2AEP=BP=90 0 ，PASPFB。PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。旋转度数为 1200 30.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕 原点 O 旋转 180后得到的图案； （2）在同一方格纸中，并在 y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案 0 x答案：（1）如图所示（2）如图所示31.已知：如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BACDE，且点 ， ， 在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为
24、， 的中点（1）求证： ； 是等腰三角形（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 E交线段 BC于点 P求证：PBAMN 答案：（1）BAC=DAEBAE=CAD，AB=AC，AD=AE，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N 分别是 BE，CD 的中点，BM=CN又AB=AC，ABMACNAM=AN，即AMN 为等腰三角形（2） （1）中的两个结论仍然成立（3）在图中正确画出线段 PD，由（1）同理可证ABMACN，CAN=BAM
25、BAC=MAN又BAC=DAE，MAN=DAE=BACAMN，ADE 和ABC 都是顶角相等的等腰三角形PBD=AMN，PBDAMN32.如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 FFE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1）求证：BEF CEG（2）当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最
26、大值是多少？答案：（1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 ABDG:所以 ,BGCEBFE所以 F （2） 的周长之和为定值 与 理由一：过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ，因为 GF AB，所以四边形 FHCG 为矩形所以 FH CG， FG CH因此， 的周长之和等于 BC CH BH BEFG 与 由 BC10， AB5， AM4，可得 CH8， BH6，所以 BC CH BH24理由二：由 AB5， AM4，可知 在 Rt BEF 与 Rt GCE 中，有：，343,555EFBEGCE所以， BEF 的周长是 ， ECG 的周长是12B12又 BE CE1
27、0，因此 的周长之和是 24F:与（3）设 BE x，则 43,(10)5EFxGCx所以 216()52 5yDx:配方得： 26()6x所以，当 时， y 有最大值最大值为 5132.如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q(1)请写出图中各对相似三角形 (相似比为 1 除外)；(2)求 BPPQ QR答案：（1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ（2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，PB=PR， PC/RE=12又PCDR，PCQRDQ又点 R 是 DE 中点，DR=REPQ/QR=PC/DR=PC/RE=12，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2 33.如图，在 ABC 中 90， D是 AB的中点，以 DC为直径的O 交 ABC 的三边，交点分别是 GFE， ， 点 C， 的交点为 M，且 46E，:5MDO（1）求证： （2）求O 的直径 的长（3）若 cos0.6，以 为坐标原点， ， 所在的直线分别为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，求直线 AB的函数表达式AMxHGFEDCB
