1、第六章 弯曲变形一、 是非判断题1 梁的挠曲线近似微分方程为 EIy=M（ x） 。 （）2 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。 （）3 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （）4 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （）5 若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。 （）6 简支梁的抗弯刚度 EI 相同，在梁中间受载荷 F 相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。 （）7 当一个梁同时受几个力作用时，某截面的
2、挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。 （）8 弯矩突变的截面转角也有突变。 （）二、 选择题1. 梁的挠度是（D）A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移B 横截面形心沿梁轴方向的位移C 横截面形心沿梁轴方向的线位移D 横截面形心的位移2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中， （B）是正确的。A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律C 挠曲线在 x
3、oy 平面内 D 同时满足 A、 B、 C4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力 F，二者的（B）不同。A 支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D 最大转角6. 某悬臂梁其刚度为 EI，跨度为 l，自由端作用有力 F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B）A 梁长改为 l /2，惯性矩改为 I/8 B 梁长改为 3 l /4，惯性矩改为 I/2C 梁长改为 5 l /4，惯性矩改为 3I/2D 梁长改为 3 l /2，惯性矩改为 I
4、/47. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：y(x)=Ax (4lx - 6l -x )，则该段梁上（B）A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用C 分布载荷是 x 的一次函数 D 分布载荷是 x 的二次函数8. 图 1 所示结构的变形谐条件为：（D）A = B + l=fBfAfBC + = l D - = l三、填空题1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时， 若积分需分成两段，则会出现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连续 条件来确定。2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：；连续条件为： 0,0DAY32121, CBAYY。3. 如图 3 所示的
5、外伸梁，已知 B 截面转角 = ，则 C 截面的挠BEIFl162度 = 。yCEIFl24. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为 l , 则两梁的内力图 相同 ，两梁的变形 不同 。 （填“相同”或“不同” ）5. 提高梁的刚度措施有 提高 、 降低 等。zWMAX四、计算题1 用积分法求图 5 所示梁 A 截面的挠度和 B 截面的转角。解 对于 OA 段： 弯矩方程为 M(x)=- Pl-Px21即 EIy=- Pl-Px21EIy=- Plx- P x +2C1EIy=- Plx - P + x+42632边界条件 x=0 y=0x=0 y=0由此边界条件可解得 = =01
6、2将 = =0 及 x= l 分别代入挠度及转角方程得C12A 截面转角为 =AEIP832挠度为 =yAIl123 对于 AB 段 弯矩 M= EIy=Pl则 EIy=EI =Plx+ （设 x=0 处为 A 截面）C3边界条件 x=0 = =AEIPl82得 = P32l将 = P 及 x= l 代入转角方程即得C382l1B 截面转角为 =BEI2综上所述：A 截面挠度为 =yAEIPl123B 截面转角为 =BIl82 简支梁受三角形分布载荷作用，如图 6 所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）确定该梁的最大挠度。解 设梁上某截面到 A 截面距离为 x。首先求支反力，则有= （
7、ql* l） = ql ()FAl12361M(x)=-( )6xlqEIy=M(x)= 361xlqlEIy= Cxql421EIy= Dxl5306边界条件为 x=0 y=0x=l y=0得 D=0 C = 36072ql则可得挠曲线方程为 EI y= )731(42lxlx求 W 令 EImax 06412qlql即 05724ll得 x=0.519l所以 W =0.00652maxEIql43 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。解 A 截面的挠度为 P 单独作用与 单独作用所产生的挠度之和。 0M查表得：=EIPlyA243AM0EIPlIl832则
8、 y =AAP0Il123同理，A 截面的转角为 P 单独作用与 单独作用所产生的转角之和。0M查表得 EIlAP82对于 可求得该转角满足方程 EI =-Plx+C0AM边界条件 x=0 可得 C=00将 C=0 和 x= 代入可得 =2l0AMEIPl2则 =0AMPAEIl832解 可分为如下三步叠加：分别查表计算得： EIqa621EIqay841IMl322 I32EIqaFl4163 EIqay43则： Iqa4321EIyy5321PL解：可分解为如下两图相减后的效果查表得 显然 EIqaI296)3(312=36IIy81)(441 EIqaEIqay241842则 EIqa321I34214 图 8 所示桥式起重机的最大载荷为 P=20KN,起重机大梁为 32a 工字钢，E=210Gpa，l=8.76cm。规定f=l/500。校核大梁的刚度。 解： 查表得 I=11100( ) .(课本 408 页) 4cm
