材料力学习题册答案-第6章_弯曲变形.doc

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1、第六章 弯曲变形一、 是非判断题1 梁的挠曲线近似微分方程为 EIy=M( x) 。 ()2 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角为零。 ()3 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁,只要所受载荷相同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同,而与梁的材料是否相同无关。 ()4 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 ()5 若梁上中间铰链处无集中力偶作用,则中间铰链左右两侧截面的挠度相等,转角不等。 ()6 简支梁的抗弯刚度 EI 相同,在梁中间受载荷 F 相同,当梁的跨度增大一倍后,其最大挠度增加四倍。 ()7 当一个梁同时受几个力作用时,某截面的

2、挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。 ()8 弯矩突变的截面转角也有突变。 ()二、 选择题1. 梁的挠度是(D)A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移B 横截面形心沿梁轴方向的位移C 横截面形心沿梁轴方向的线位移D 横截面形心的位移2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中, (B)是正确的。A 转角的正负号与坐标系有关,挠度的正负号与坐标系无关B 转角的正负号与坐标系无关,挠度的正负号与坐标系有关C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关3. 挠曲线近似微分方程在(D)条件下成立。A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律C 挠曲线在 x

3、oy 平面内 D 同时满足 A、 B、 C4. 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在(D)处。A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大5. 两简支梁,一根为刚,一根为铜,已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力 F,二者的(B)不同。A 支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D 最大转角6. 某悬臂梁其刚度为 EI,跨度为 l,自由端作用有力 F。为减小最大挠度,则下列方案中最佳方案是(B)A 梁长改为 l /2,惯性矩改为 I/8 B 梁长改为 3 l /4,惯性矩改为 I/2C 梁长改为 5 l /4,惯性矩改为 3I/2D 梁长改为 3 l /2,惯性矩改为 I

4、/47. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为:y(x)=Ax (4lx - 6l -x ),则该段梁上(B)A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用C 分布载荷是 x 的一次函数 D 分布载荷是 x 的二次函数8. 图 1 所示结构的变形谐条件为:(D)A = B + l=fBfAfBC + = l D - = l三、填空题1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时, 若积分需分成两段,则会出现 4 个积分常数,这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连续 条件来确定。2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时,边界条件为:;连续条件为: 0,0DAY32121, CBAYY。3. 如图 3 所示的

5、外伸梁,已知 B 截面转角 = ,则 C 截面的挠BEIFl162度 = 。yCEIFl24. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同,跨度为 l , 则两梁的内力图 相同 ,两梁的变形 不同 。 (填“相同”或“不同” )5. 提高梁的刚度措施有 提高 、 降低 等。zWMAX四、计算题1 用积分法求图 5 所示梁 A 截面的挠度和 B 截面的转角。解 对于 OA 段: 弯矩方程为 M(x)=- Pl-Px21即 EIy=- Pl-Px21EIy=- Plx- P x +2C1EIy=- Plx - P + x+42632边界条件 x=0 y=0x=0 y=0由此边界条件可解得 = =01

6、2将 = =0 及 x= l 分别代入挠度及转角方程得C12A 截面转角为 =AEIP832挠度为 =yAIl123 对于 AB 段 弯矩 M= EIy=Pl则 EIy=EI =Plx+ (设 x=0 处为 A 截面)C3边界条件 x=0 = =AEIPl82得 = P32l将 = P 及 x= l 代入转角方程即得C382l1B 截面转角为 =BEI2综上所述:A 截面挠度为 =yAEIPl123B 截面转角为 =BIl82 简支梁受三角形分布载荷作用,如图 6 所示梁。(1)试导出该梁的挠曲线方程;(2)确定该梁的最大挠度。解 设梁上某截面到 A 截面距离为 x。首先求支反力,则有= (

7、ql* l) = ql ()FAl12361M(x)=-( )6xlqEIy=M(x)= 361xlqlEIy= Cxql421EIy= Dxl5306边界条件为 x=0 y=0x=l y=0得 D=0 C = 36072ql则可得挠曲线方程为 EI y= )731(42lxlx求 W 令 EImax 06412qlql即 05724ll得 x=0.519l所以 W =0.00652maxEIql43 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。解 A 截面的挠度为 P 单独作用与 单独作用所产生的挠度之和。 0M查表得:=EIPlyA243AM0EIPlIl832则

8、 y =AAP0Il123同理,A 截面的转角为 P 单独作用与 单独作用所产生的转角之和。0M查表得 EIlAP82对于 可求得该转角满足方程 EI =-Plx+C0AM边界条件 x=0 可得 C=00将 C=0 和 x= 代入可得 =2l0AMEIPl2则 =0AMPAEIl832解 可分为如下三步叠加:分别查表计算得: EIqa621EIqay841IMl322 I32EIqaFl4163 EIqay43则: Iqa4321EIyy5321PL解:可分解为如下两图相减后的效果查表得 显然 EIqaI296)3(312=36IIy81)(441 EIqaEIqay241842则 EIqa321I34214 图 8 所示桥式起重机的最大载荷为 P=20KN,起重机大梁为 32a 工字钢,E=210Gpa,l=8.76cm。规定f=l/500。校核大梁的刚度。 解: 查表得 I=11100( ) .(课本 408 页) 4cm

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