1、 版权所有 :中国好课堂 福州八中 2016 2017 学年高三毕业班第四次质量检查 数学 (文 )试题 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 2016.12.19 参考公式： 样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式 s=2 2 2121 ( ) ( ) ( )nx x x x x xn V=31Sh 其中 x为样本平均数 其中 S 为底面面积， h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24SR，343VR其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60分 .） 1.设 ZxxxA ,5
2、21|, axxB |，若BA，则实数 a 的取值范围是 A. 1a B. 1a C.21aD. 212.i 为虚数单位，则复数34ii的虚部为 A. 72B. C. 72iD. 3.下列命题中，真命题是 A. 2,2xx R x B. ,0xx R e C.若,a b c d a c b d ， 则D. 22ac bc是 ab的充分不必要条件 版权所有 :中国好课堂 4. 已知数列na中满足151a，21 n aa nn，则na的最小值为 A. 10 B.1152 C.9 D.4275.若抛物线2axy的焦点坐标是（ 0,1），则 a A.1 B.21C.2 D.416. 已知函数xxxf
3、 cossin3)( （ 0 ） 的 最小正周期为 4 ，则该函数的图像 A 关于直线 x = 3 对称 B 关于直线 x = 53 对 称 C 关于点（ 3 ,0） 对称 D 关于点（ 53 ,0）对称 7.已知从点 P出发的三条射线 PA， PB， PC两两成 60角，且分别与球 O相切于 A， B， 三点若球 O的 表面积 为 36，则 O， P两点间的距离为 A.32B.33C.3 D.6 8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12（弦矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径
4、长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6 平方米 B.9 平方米 C.12 平方米 D.15 平方米 9.右图是计算 10181614121 值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 A 5k B 5k C D 6 10.已知约束条件 表示的平面区域为 D，若区域 D 内至少版权所有 :中国好课堂 有一个点在函数xey的图像上，那么实数 a的取值范围为 A. 4,eB. ,eC.3,1D. ，211.已知双曲线 22: 1 0 , 0xyC a bab 的一条渐近线与直线3 6 3 0xy 垂直，以 C 的右焦点
5、F 为圆心的圆 2 2 2x c y 与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为 A.4 B.2 C. 5D. 2512.已知函数xxxgkxxf ln)(,)( ，若关于 x的方程)()( xgxf 在区间 ee,1内有两个实数解，则实数k的取值范围是 A. ee 21,12B. ee,21C. 20，D. ,二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5分，共 20 分 .） 13.已知向量)1,2(),3,4( ba ，如果向量ba 与b垂直，则ba 2的值为 14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是 15.圆014222 yxyx关于直线 ),(022 Rbabyax 对称，则
6、ab的取值范围是 16.已知函数 2ln x x bfx x（ Rb）若存在1,22x ，使得)(xf )(xfx ，则实数 b的取值范围是 三、解答题（本大题共 5题，每小题 12分，共 60 分 .） 17. （本小题满分 12分） 函数 2 si n 0 , 0f x x 的部分图象如图所示 . （ I）求fx的解析式，并求函数 ,12 4fx 在上的值域； 版权所有 :中国好课堂 （ II）在 = 3 2 , 1AB C AB AC f A 中 ， ，求 sin2B. 18 (本小题满分 12分 ) 在 各项均为正数的等比 数列 an中，108,12 4321 aaaa， （） 求数
7、列 an的通项公式 ； （） 记 nnnab ，求数列 bn的前 n项和 Sn 19. （ 本小题满分 12分 ） 如图，在四棱锥 ABCDP中，ABCDPA 平面，底面 ABCD是等腰梯形，.,/ BDACBCAD （）证明： PCBD； （） 若2,4 BC，直线 PD与平面 PAC所成 的角为30，求四棱锥 ABCDP的体积 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于12，它的两个顶点恰好是双曲线1315 22 xy的焦点 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）点)3,2(),3,2( QP，在椭圆上，BA,是椭圆上位于直线PQ版权所有 :中国
8、好课堂 两恻的动点， 若直线 AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值； 当BA,运动时，满足于BPQAPQ ，试问直线 AB的斜率是否为定值，请说明理由 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 lnaf x b xx，曲线 y f x在点1, 1f处的切线方程为yx. （ I）求函数fx的单调区间及极值； （ II）对 1,x f x kx ，求 k的取值范围 . 请考生在 22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分 .（ 10 分） 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程为4cos，曲线 2C的极坐标
9、方程为4sin，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x的正半轴建立平面直角坐标系xOy. （ I） 求 1C和 2的参数方程； 资 *源 %库 zi （ II） 已知射线1 : (0 )2l , 将 1l逆时针旋转6得到2 : 6l , 且1l与 1C交于 O、 P 两点， 2l与 2C交于 O、 Q 两点，求OP OQ取最大值时点 P 的极坐标 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) 3 ( )f x x a x a R （）当 1a时，求不等式( ) 8f x x的解集； （）若函数()fx的最小值为 5，求 a的值 WWW. zi yuanku. com
10、版权所有 :中国好课堂 福州八中 2016 2017 学年 高三毕业班第四次质量检查 数学 (文 )试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分 .） AADDD DBBCB DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 514. 2615. 41,(16. 9b三、解答题（本大题共 5 题，每小题 12 分，共 60 分 .） 18. 解： （ ） 设等比数列 an的首项为 1a，公比为 q（ q 0） ， 由已知得 108123121 11 qaqaqaa，则解得31aq所以数列 an是以 3 为首项， 3 为公差的等差数列， 4 分 $来 1 分 当 13x 时 ,有( 1) ( 3 ) 8x x x ,解得 4, 不合要求 ; 2 分 当 3x时，有( ) ( 3 ) 8x x ，解得 10x. 3 分 综上所述， 2x或 10x. 原不等式解集为( , 2 10 , ) 5 分 (II)( ) 3 3 ( ) ( 3 ) 3f x x a x x a x x a x a 8 分 令35a，解得 2a或 a. 10 分
