1、教案首页第_4_次（单元）课 授课时间：2006.3.8课程名称 电路基础 专业班级 层次 高职授课教师 职称 课 型(大、小) 小 学时 2授课题目（章、节） 第一章授课方式 理论课（理论课；讨论课；实验课；实习/实训课；其他）教材及主要参考书 电路基础教学目的与要求：1掌握等效电源变换（戴维南定理）2在戴维南定理的基础上掌握最大传输功率概念和应用3 了解诺顿定理教学过程设计(内容、时间安排、教学方法等)：戴维南定理最大传输功率采用多媒体教学，老师授课。教学重点、难点：重点：戴维南定理、最大传输功率难点：戴维南定理的具体应用教研室审阅意见：教研室主任签名：年 月 日2.7 等效电源定理一、
2、等效电源定理等效电源定理是电路理论中非常重要的定理， 它包括戴维南定理和诺顿定理。戴维南定理可表述为：任意一个线性一端口电路 N（如图 2.7 - 1(a)所示） ，它对外电路的作用， 可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效， 如图(b)所示。 该电压源的电压 uoc 等于一端口电路在端口处的开路电压；电阻 R0 等于一端口电路内所有独立源置为零的条件下，从端口处看进去的等效电阻。 上述电压源与电阻的串联组合常称为戴维南等效电路， R0 称为戴维南等效电阻。 任意一个线性一端口电路 N，它对外电路的作用可以用一个电流源和电导的并联组合来等效，如图 2.7 - 1(c)所示。 该电流源的电流 I
3、 SC 等于一端口电路在端口处的短路电流；电导 G0 等于一端口电路内所有独立源置为零的条件下，从端口处看进去的等效电导， G0=1/R0 。 上述电流源与电导的并联组合常称为诺顿等效电路。 这里所说的线性一端口电路，其中可包含线性电阻、 独立源和受控源。 由图 2.7 - 1(a)和(c)可见，线性一端口的戴维南等效电路与其诺顿等效电路也满足电源模型的等效变换关系， 即 u oc= R0 I SC (2.7 - 1)或 R0 = (2.7 - 2) 这启示我们，必要时，可用式(2.7 - 2)来求等效电阻 R0。 需要指出，一般而言，一端口电路的两种等效电路都存在， 但当一端口内含有受控源时
4、，其等效电阻有可能等于零， 这时戴维南等效电路成为理想电压源，而由于 G0 = (R0 =0)， 其诺顿等效电路将不存在；如果等效电导 G0 =0，其诺顿等效电路成为理想电流源，而由于 R0 =，其戴维南等效电路就不存在。 戴维南定理可用替代定理和叠加定理来证明：如图 2.7 - 2(a)中，N 为线性一端口电路，当接以外电路后，N 的端口电压为 u，电流为 i。根据替代定理，外电路可用电流源 iS=i 来替代，如图(b)所示。 OCsci现在推导一端口 N 的端口电压与电流的关系。 根据线性性质，图(b) 中的端口电压 u等于 N 内所有独立源作用产生的电压 u(1)(如图(c) 与 iS
5、单独作用 (N 内所有独立源置为零)产生的电压 u(2)(如图(d) 之和， 即 u=u(1)+u(2)由图(c)可见，u(1) 等于端口 ab 开路时的电压，即开路电压 uoc; 由图(d) 可见，如果 N 中独立源均置为零时，端口 ab 的等效电阻为 R0，那么 u(2)=- R0 iS 。考虑到 iS=i，故得 u=uoc-R0i(2.7 - 3)式(2.7 - 3)的电路模型就是戴维南等效电路，如图 2.7 - 2(e)所示，因此， 线性一端口电路 N 可用电压源 u0C 与电阻 R0 的串联组合来等效。 用类似的方法也可证明诺顿定理， 它的伏安方程为应用等效电源定理时应注意： (1)
6、 由于我们在证明戴维南定理时引用了线性性质， 因此一端口电路必须是线性的，其内部可包含线性电阻、独立源和线性受控源。当一端口电路接以外部电路时，电路必须有惟一的解。 至于外电路，没有限制，它甚至可以是非线性电路。 (2) 一端口与外电路间只能通过连接端口处的电流、 电压来相互联系， 而不应有其它耦合（如一端口电路中的受控源受到外电路中电流或电压的控制，或者外电路中的受控源， 其控制量在一端口电路中， 等等） 。 (3) 应用等效电源定理的关键是求出一端口 N 的开路电压 uoc 和等效电阻 R0（戴维南定理） ，或求出 N 的短路电流 IS和等效电导 G0， G0 =1/ R0(诺顿定理) 。
7、 应该特别注意各电源的参考方向(见图 2.7 - 3)。 也可以设法写出一端口 N 的端口电压 u 和电流 i 的伏安方程， 然后作出其等效电路。 2.7 - 1 如图 2.7 - 4(a)的电路,求当 RL 分别为 2、4 及 16 时,该电阻上的电流 i。 解法一用戴维南定理。如将 ab 端以左的电路看成是一端口电路，根据戴维南定理，它可等效为电压源与电阻相串联， 如图(b)所示。 首先求等效电阻 R0。 将一端口电路内部独立源置为零， 如图(c) ， 可求得 R0=4+ =8 其次求端口 ab 的开路电压 uoc，如图(d)。 对于图(d)， 列网孔方程， 有 （6+12）i2-60.5
8、=12解得 i2 = A故，由 KVL，可得 uoc=40.5+12 i2 =2+10=12 V即戴维南等效电路中 uoc=12 V , R0=8 。 由图(b)， 可求得电流 i=所以，当电阻 RL 分别等于 2、4 和 16 时，代入上式可得电流分别为 1.2 A、 1A和 0.5 A 。 解法二利用诺顿定理。根据诺顿定理，ab 端以左的一端口电路可等效为电流源与电阻相并联， 如图 2.7 - 5(d)所示。 求等效电阻 R 0 的方法同上， 不再重复。 61256128OCLLu现在求端口 ab 间短路时的电流 i ， 如图 2.7 - 5(a)所示。 这里用叠加定理求解。根据叠加定理，
9、 i等于电压源单独作用时的短路电流 i(1)SC(如图 2.7 - 5(b)与电流源单独作用时的短路电流 i(2)SC(如图 2.7 - 5(c)之和。 由图(b)可求得所以，当电阻 RL 别等于 2 、4 和 16 时，代入上式可得电流分别为 1.2A、1A 和 0.5 A。 例 2.7 - 2 如图 2.7 - 6(a)的电路，已知电阻 R 消耗的功率为 12W， 求电阻 R。 解法一利用戴维南定理。 把除 R 以外的一端口电路化为戴维南等效电路。 首先求开路电压 uoc。将端口 ab 开路，如图 2.7 - 6(b)。由于 i1=0， 受控电流源也等于零， 由图(b)得开路电压uoc=2
10、(2+2)+4=12 V将一端口内独立源置为零，求端口等效电阻 R0。由于有受控源， 不能用串并联法求等效电阻， 这时可用外施电源法。 将一端口内的独立源置为零（受控源保留） ， 接电流源 i， 如图(c)。 根据等效电阻的定义，R0=uab /i。 由图(c) 可得 uab=2(i+0.5i1 )+2i=4i+i1而 i1=-i, 故 R0= =3 于是可得图 2.7 - 6(d)的等效电路。 (1)216sci A(1)0.5sci (1)2.5scscii081.5scLLi由图 2.7 - 6(d)， 电阻消耗的功率为解法二一个线性一端口电路， 如果我们能求得其端口电压与电流的关系，也
11、就能得到它的等效电路。 将图 2.7 - 6(a)中的一端口电路 (ab 端以左的电路)重画于图 2.7 - 7(a)。 在端口 ab接入一电流源 i， 如图(a)所示。 现在求端口电压 u 与电流 i 的关系。 根据 KCL， 有关支路电流已标明在图 2.7 - 7(a)中， 根据 KVL 有 u=2( 2+i+0.5i1)+2( 2+i )+4考虑到 i1=-i，得 u=12+3i=uoc+R0i (2.7 - 5)依上式可画出等效电路如图 2.7 - 7(b)所示。 其余同解法一。 注意， 在式(2.7 - 5)与式(2.7 - 3)中， R0i 项前的符号不同，这是由于在图 2.7 -
12、 7(a)中，端口电压 u 与电流 i 为关联参考方向，而推导式 (2.7 - 3)的图 2.7 - 2(a)中，u 与 i 为非关联参考方向。 二、 最大功率传输条件在电子技术中， 常常要求负载从给定电源（或信号源）获得最大功率， 这就是最大功率传输问题。 许多电子设备所用的电源或信号源内部结构都比较复杂， 我们可将其视为一个有源的一端口电路。用戴维南定理可将该一端口电路进行等效， 如图 2.7 - 9 虚框所示。由于电源或信号源给定， 所以戴维南等效电路中的独立电压源 uoc 和电阻 R0 为定值。负载电阻RL 所吸收的功率 PL 只随电阻 RL 的变化而变化。 图 2.7 - 9 的电路
13、中， 流经负载 PL 的电流由上可见，为能从给定的电源（uoc 和 R0 已知）获得最大功率， 应使负载电阻 RL 等于电源内阻 R0(即负载与电源间匹配)。这常称为最大功率匹配条件，也称为最大功率传输定理。 求解最大功率传输问题的关键是求一个一端口电路的戴维南等效电路。 例 2.7 - 4 如图 2.7 - 10(a)的电路， 如电阻 RL 可变，求负载 RL 获得功率最大时的 RL 和功率。 解将图 2.7 - 10(a)中 ab 端以左的电路看作是一端口电路，可求得其戴维南等效电路如图(b)所示。根据匹配条件式(2.7 - 10)可知，当RL = R0 =4 时， 其吸收功率为最大。 由式(2.7 - 11)得0ocLuiR220040()()LLocLRdpu2max04ocLuPWR复习思考题、作业题P12:1.1(4); 1.2(4); 1.3(3); 1.4(3)1.5(3); 1.6(4); 1.7(4); 1.8(3)1.9(2)下次课预 习要 点下章中相关知识要点的预习实 施情况及分 析教学进展良好，大部分同学都能掌握主要的概念注：教案按授课次数或单元填写。重复课可不另填写教案。允许特色设计。
