1、1第三章 导数与微分（1）抛物线 在点（ ）处的切线平行于直线 。2xy)1,(0142xy（7）设函数 在点 可导，则函数 （ 是常数）在点 （ 可导 )(f )(xkfg） （可导、不可导） 。（8）设函数 在点 处可导且 , 则 （ )(xf0 12)()(lim00xffx )(0xf） 。21（9）一物体的运动方程为 ，此物体在 时瞬时速度为（ ） 。123tst 24（10）设 ， 在 连续，则 （ ） 。)(lim0kxf)(xf0)0(f1k（11） ，则 =（ ） 。ycosy xcoslnsico（12） ， =（ ） 。f21lnf42、选择题（1）在抛物线 上过 点的切
2、线是（ B ）2xy41,A平行于 轴 B与 轴构成 45ooxC与 轴构成 135 ； D平行于 轴。 y（2）过点 ，且切线斜率为 的曲线方程 应满足的关系是（ C ）)3,1(2)(A B xy xy2C D(）， 3)1(,y（3）设函数 定义在a，b上，判断（ A ）正确。)xfA 可导，则 连续(f（4）设可微函数 定义在a，b上，点 的导数的几何意义是：（ C ） 。x,0baxA 点的切向量 B 点的法向量0xC 点的切线的斜率 D 点的法线的斜率0x2（6）设函数 在点 不可导，则（ D ） 。)(xf0D有无切线不一定（7）设 ，则 等于（ D ） 。)(xueyyA B
3、)( )(xueC D )(xue)(x)( )(2xu（8） （ C ） 。afA B.xfax)(limxafx)()lim0C. D. tfft )(li0 sffS2li0（9）关于 ， （ A ）是正确的？ dyA. 当 y 是 x 的一次函数时 B. 当 时，dyxdy（10）若 在 处可导，则 （A ） 。)(f0 hffh)(lim00A. B. 0xf)(0xf（11） 在 内连续，且 ，则在 处（ C ） 。)(,ba,0ba0C. 极限存在，不一定可导xf（12）若 在 处可导，则 在 处( B )。)(0|)(|xf0A.必可导 B.连续，但不一定可导（14）若 为可导
4、的偶函数，则曲线 在其上任意一点)(xf )(fy),(yx和点 处的切线斜率（ B ）,yA彼此相等 B. 互为相反数 （15）设函数 在点 可导，当自变量由 增至 时，记 为 的增)(xf00xxy)(xf量， 为 的微分，则 ( A )（当 时） 。dyxdyA. 0 B. C. 1 D. 13（16）若 在 处可导，则 的值为（ B ） 。.1,;)(2xbaxf ab,A. B. ,3a,2ba（17）若 为 内的可导奇函数，则 （ B )。fx(),l fx()B.必为 内的偶函数 ,l（18）设 ，则其导数为（ C ） 。xf)(C. 1ln（19）设 ，则 等于（ C ）xy)
5、10(yA. B. C. 8! D. 8!9x99x9x（20）若 ，在点 处连续，但不可导，则 （ B ）0sin)(xfp 0pA. 0 B.1 C. 2 D.33、求下列函数的导数 dxy（ 1） （ 2） 5lncosi2y xey1cosin解： 解：xxsn2)1(sin3coico2xeyxlnsi（3） （4） ，)(c2y 21xaya解： 解：)ln(setax 32)(（ 5） （ 6）21rcoyxey1sc解： 解：4)(x xe1sc222tan)(4(7) (8) )1ln(sixy xy31arcsin解： 解：cot2 )(2(9) (10) 2lnartyx
6、y32)1(xy解：两边求导数得： 解： 两边取对数得：)(1)(1222 yxxy )1ln()l(n3l 23x解得， 两边求导数得：yx)1431(2xxy从而 3223)(1)( x（ 13） ,求 。 (14) cosinxatyb2dyx 0xy解： 解：两边对 求导数得;tabtdxcocsttdy 322 s)()( 022y解得， 23(15) (16) xysin)(ta xysin)1(解：两边取对数得： 解：两边取对数得：tlsiln )l(siln2两边对 求导数得： 两边对 求导数得：x xxytan)(sitanlcos 221sin)1l(cosxy解得， xx
7、sin)(ecl( xxsin22)(l5(17) 求 (18) 求xey3sin2)1(y yxe1)0(解： 解： ,xex3cosi22 ye3sin)1(22ey(19) 设 ，求1llxy)(y解：两边对 求导数得： 0lnlnxyxyl2,e)1( ee22ln)(4、求下列函数的微分（ 1） （ 2）xaxylarct )1,0(,)ln2xyx解： 解：dd)1(tn22dx2(lnl（3） （4）xy2sico 21arctnxy解： 解：2( d4dxx)cossin12（5） （6） xytal3 xy0解： 解：dxdx3lncsetanl dd4215、求下列函数的二阶导数 xy2（ 1） （ 2）2xy )1ln(2xy解： 解：dln 2dx62)(ln2xdy 322)1(xdxy7、设 求 。,0)(,0,1cos)( gxgxf )(f解： xxff xxx 1cos)(cos)()()0( limlilim0100 由于 ， 为有界函数)()(00 ggxx s从而，原式
