1、- 1 -一选择题（共 8 小题）1 （2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ）A =2 B =2C =2 D=2 （2014宁夏）甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）AB C D3 （2
2、014兴化市二模）兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“ 一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款 30000 元，已知“” ，设乙学校教师有 x 人，则可得方程 =20根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补（ ）A乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%B 甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多 20%C 甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%D乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多 20%4 （2013泰安）某电子元件厂准备生产 4600 个电子
3、元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ）ABC D5在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ） ； ； ； ； ； A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个6下面说法中，正确的是（ ）A分式方程一定有解B 分式方程就是含有分母的方程C 分式方程中，分母中一定含有未知数D把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解7 （2014拱墅区二模）以下说法：关于
4、x 的方程 x+ =c+ 的解是 x=c（c 0） ；方程组 的正整数解有 2 组；已知关于 x，y 的方程组 ，其中 3a1，当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；其中正确的有（ ）A B C D8 （2013黑龙江）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ）A a1B a1 且 a2 C a1 且 a2 Da1二填空题（共 3 小题）9 （2015日照模拟）当 m _ 时，方程 = 无解10 （2014成都）已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _ 11 （2014凉山州）关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a
5、 的取值范围是 _ 三解答题（共 19 小题）12 （2014梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？13 （2014贺州）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的
6、数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度14 （2014济宁）济宁市 “五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？15 （2014泰安）某超市用 3000 元购进某
7、种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？16 （2014丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理
8、设备 A 型 B 型价格（万元/台） m m3月处理污水量（吨/台） 220 180（1）求 m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数17 （2014牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“ 校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？18 （
9、2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？19 （2014永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲
10、队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙对甲队每摘果一天，需支付给甲队 1000 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队 1600 元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？20 （2014六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子商场规定：凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900元问：（1）参赛学生人数 x 在什么
11、范围内？（2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少？21 （2014自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22 （2014营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“ 古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1 支签字笔和 2 个笔记
12、本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠学校如果多买 12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？23 （2014内江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年
13、销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24 （2013三明）兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜
14、爱，很快售完，老板又用4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元（1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）25 （2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用 10
15、00 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26 （2014上海）解方程： = 27 （2014南宁）解方程： =128a 为何值时，关于 x 的方程 会产生增根？29m 为何值时，关于 x 的方程 + = 会产生增根？30若解关于 x 的分式方程 会产生增根，求 m 的值2014 年 12 月 08 日千羽熏的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1 （2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成
16、任务设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ）A =2 B =2C =2 D=考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析： 设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，根据实际施工比原计划提前 2 天完成，列出方程即可解答： 解：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，由题意得， =2故选：A点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程2 （2014宁夏）甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污
17、水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）AB C D考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有专题： 工程问题分析： 设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/ 小时，根据甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，列出方程解答： 解：设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/ 小时，由题意得， = 故选：B点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程
18、，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程3 （2014兴化市二模）兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“ 一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款 30000 元，已知“” ，设乙学校教师有 x 人，则可得方程 =20根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补（ ）A乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%B 甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多 20%C 甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%D乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多
19、 20%考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析： 方程 =20 中， 表示乙校教师人均捐款额， （1+20%）x 表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%，则 表示甲校教师人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，由此得出题中用“”表示的缺失的条件解答： 解：设乙学校教师有 x 人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%时，甲校教师有（1+20%）x人如果乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，那么可列出方程 =20故选 A点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件本题难度适中4 （2013泰
20、安）某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ）ABC D考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析： 首先设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 1.3x 个，由题意可得等量关系：甲车间生产 2300 件所用的时间+甲乙两车间生产 2300 件所用的时间=33 天，根据等量关系可列出方程解答： 解：设甲车间每天能加工 x 个，则
21、乙车间每天能加工 1.3x 个，根据题意可得：+ =33，故选：B点评： 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程5在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ） ； ； ； ； ； A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个考点： 分式方程的定义菁优网版权所有分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断解答： 解： 、 、 的分母中不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程； 、 、 的分母中含未知数 x，故是分式方程故选 B点评： 本题考查了分式方程的定义判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就
22、是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母） 6下面说法中，正确的是（ ）A分式方程一定有解B 分式方程就是含有分母的方程C 分式方程中，分母中一定含有未知数D把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解考点： 分式方程的定义；分式方程的解菁优网版权所有分析： 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案解答： 解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；B、根据方程必须具备两个条件：含有未知数；是等式，故本选项错误；C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是
23、这个分式方程的解，故本选项错误；故选 C点评： 此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母） 7 （2014拱墅区二模）以下说法：关于 x 的方程 x+ =c+ 的解是 x=c（c 0） ；方程组 的正整数解有 2 组；已知关于 x，y 的方程组 ，其中 3a1，当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；其中正确的有（ ）A B C D考点： 分式方程的解；二元一次方程组的解菁优网版权所有分析： 直接解出方程的解即可； 首先将方程 变为（x+y ）z=23，得出 z 的
24、值，进而求出将 z=1 代入原方程转化为 ，求出即可；将 a 的值代入求出即可解答： 解：关于 x 的方程 x+ =c+ 的解是 x=c 或 x= （c0） ，故此选项错误；方程组 的正整数解有 2 组，方程组 ，x、 y、 z 是正整数，x+y223 只能分解为 231方程变为（x+y ）z=23只能是 z=1，x+y=23将 z=1 代入原方程转化为 ，解得 x=2、y=21 或 x=20、y=3这个方程组的正整数解是（2，21，1） 、 （20，3，1） ，故此选项正确；已知关于 x，y 的方程组 ，其中 3a1，当 a=1 时，则 x+y=3，故方程组的解也是方程 x+y=4a=3 的
25、解，此选项正确故选：A点评： 此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键8 （2013黑龙江）已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ）A a1B a1 且 a2 C a1 且 a2 Da1考点： 分式方程的解菁优网版权所有分析： 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非正数 ”建立不等式求 a 的取值范围解答： 解：去分母，得 a+2=x+1，解得，x=a+1 ，x0 且 x+10，a+10 且 a+11，a1 且 a2，a1 且 a2故选 B点评： 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在
26、任何时候都要考虑分母不为 0，这也是本题最容易出错的地方二填空题（共 3 小题）9 （2015日照模拟）当 m =2 时，方程 = 无解考点： 分式方程的解菁优网版权所有专题： 计算题分析： 按照一般步骤解方程，用含有 m 的式子表示 x，因为无解，所以 x 是能使最简公分母为 0 的值，从而求出m解答： 解：原方程化为整式方程得，x1=m因为无解即有增根，x3=0，x=3，当 x=3 时，m=31=2点评： 增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10 （2014成都）已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则
27、k 的取值范围是 k 且 k1 考点： 分式方程的解菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围即可解答： 解：去分母得：（x+k） （x 1）k（x+1）=x 21，去括号得：x 2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=1 2k，根据题意得：12k0，且 12k1解得：k 且 k1故答案为：k 且 k1点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 011 （2014凉山州）关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a 考点： 分式方程的解菁优网版权所有分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案解答： 解： =1，解得 x= ， =1 的解是正数，x 0 且 x2，即 0 且 2，解得 a1 且 a 故答案为：a1 且 a 点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围三解答题（共 19 小题）
