1、 机械故障诊断课程设计设计题目： 基于小波分析的轴承故障诊断 学 院： 机械工程系 专 业： 机械制造设计及其自动化 班 级：学 号：姓 名：指导老师： 李奕璠 完成日期：I摘 要利用 Daubechies 小波对轴承的振动信号进行小波分解，采用 Matlab 编程快速地在计算机上实现基于小波分析的电机滚动轴承故障诊断，通过基于小波分解系数对含有故障特征频率的第一层细节信号进行小波重构并提取其Hilbert 包络谱，从中检测出故障特征频率，据此判断故障类型。关键词：滚动轴承故障诊断 小波分析 Hilbert 包络谱 MatlabII目 录第一章 绪 论 .1第二章 基于小波变换的滚动轴承故障诊
2、断 .22.1 滚动轴承故障的特征频率 .22.2 基于小波分析的轴承故障诊断算法 .2第三章 轴承故障诊断的 Matlab 程序分析 .53.1 确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率 .53.2 故障诊断的结果分析和结论 .53.2.1 第一组数据分析 .53.2.2 第二组数据分析 .73.2.3 第三组数据分析 .83.2.4 第四组数据分析 .9参考文献 .12附录 .131第一章 绪 论滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运行品质,对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。随着生产的需要，对轴承故障的检测方法也
3、越来越多，其中，运用比较广发的集中方法是 FFT、功率谱、倒谱、小波分析、人工神经网络、希尔伯特-黄变换、双谱。小波变换是一种时频分析方法，进行多分辨率分析，即，将信号分解成若干层次的细节信号及概貌信号。对轴承振动信号进行小波变换，提取其中具有故障特征的细节信号进行重构；对重构信号做 Hilbert 包络谱分析，从中检测出轴承的故障特征频率，据此判断故障类型。利用 Matlab 软件编程快速地实现了基于小波变换分析的滚动轴承故障判断。2第二章 基于小波变换的滚动轴承故障诊断2.1 滚动轴承故障的特征频率滚动轴承由外圈、内圈、滚动体和保持架组成，工作时外圈与轴承座或机壳相连接、固定或相对固定，内
4、圈与机械传动轴相连接，随轴一起转动。当滚动轴承表面发生损伤故障，如内圈、滚动体或外圈出现点蚀、裂纹或剥落等，根据不同的损伤部位，按以下公式分别计算轴承故障的特征频率，如下所示：外圈故障频率：内圈故障频率 ：滚动体故障频率 ：其中，r 为转速，n 为滚珠个数；d 为滚动体直径，D 为轴承节径， 为滚动体接触角。2.2 基于小波分析的轴承故障诊断算法一般采用加速度传感器在轴承座上检测滚动轴承的振动信号。若周成表面出现局部损伤，在受载运转时轴承其他零件会周期地撞击损伤点产生低频的冲击信号，其频率即故障频率，但检测该频率主要会遇到 2 个问题：（a）冲击信号的宽频带性质会激起轴承结构及传感器本身在各自
5、固有频率上发生谐振，故轴承振动信号中还含有故障特征频率的高次谐波分量。 （b）由于轴承间隙的存在，冲击信号还要对轴承的高频固有振动信号进行调制。导致固有频率被其它振动所干扰而无法直接通过频谱分析检测出故障特征频率。本文分别采用小波3分析与 Hilbert 包络谱分析解决上述两个问题。（1）小波分析提取含故障特征频率的细节信号。小波是一种均值为零，很快衰减的瞬间振荡函数，小波分析是一种时频分析方法，他利用一系列伸缩和平移的小波函数对信号进行展开，该过程等效于用一系列不同频带的高通和低频滤波器将信号分解成若干层次的高频细节信号及低频概貌信号（即信号的主体轮廓） ，可对信号进行多分辨率分屏，被誉为“
6、数学显微镜” 。小波分析算法的步骤包括分解与重构，为在计算机上实现小波分析，根据二进离散小波变换的快速算法 Mallat 算法进行计算，小波变换公式如下：mmjkj ckhc,10, )2(3)jkj nd,.,11,式中通 滤 波 器离 散 小 波 序 列 ， 是 一 高通 滤 波 器离 散 尺 度 序 列 ， 是 一 低 数级 小 波 分 解 所 得 高 频 系第小 波 分 解 级 数 为 原 始 信 号数 ， 设级 小 波 分 解 所 得 低 频 系第 ，)( )(10, k0,khjdn kxcjckjkj不同类型的小波，如 Daubechies 小波、lisar 小波、墨西哥草帽小波
7、等，滤波系数 与 均不相同。序列 是 的二进离散小k01 kknbacd,1,1,.x波变换。利用小波分解系数重构原信号的公式为：(4)njdmkhDcCckj jj kjjkj ,.212,1, ,0, ,1根据公式(3)(4)对轴承振动信号进行小波分解与重构可获得其各层概貌信号 及细节信号 ，其中幅度最大的细节信号中包含轴承故障的特征频率。kjC, kj,（2）Hilbert 变换包络谱检测轴承的故障特征频率。含有轴承故障特征频4率的细节信号是种调幅信号，它是故障信号对轴承的高频固有振动进行幅度调制形成，设其为式（5） 。（5）tftAfm2cos式中轴 承 固 有 振 动 频 率故 障
8、信 号mftA)(Hilbert 变换可对调幅信号进行包络解调，就是从 中提取 。信号tftA的 Hilbert 变换 是 与 的卷积（符号为“*” ） ，公式见式tf tfth1)(（6） 。（6）dtftfhtf1*对 做傅里叶变换得式（7）tf（7） 0)sgn( wjFjwFjHjwF故 的 Hilbert 变换可看成是 通过一个幅度为 1 的全通滤波器输出，tf tf其频率成分做 相移，负频率成分做 相移。则调幅信号 的 Hilbert9090tf变换为式（8） 。（8）tftAtftAf mm2sin2cos 设 的解析信号为： ,则有式（9） 。tf tfjtf（9） )(2(s
9、in)2(cos)222 tAftAtftAtfts mm 因此可利用 Hilbert 变换提取 的包络，即故障信号 ，再用傅里叶f 变换对其进行功率分析，功率谱中幅度最大处的频率即故障特征频率。56第三章 轴承故障诊断的 Matlab 程序分析3.1 确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率由轴承型号为 SKF 6205-2RS JEM，转速 1750 rpm 可知：滚珠个数 n=9；滚动体直径 d=7.938mm；轴承节径 D=39mm；滚动体接触角 =0； ；Hzfi2.960N内 圈 特 征 频 率由以上数据计算滚动轴承不同部件故障的特征频率为：外圈故障频率：内圈故障频率 ：滚动体故障频率 ：3.2 故障诊断的结果分析和结论3.2.1 第一组数据分析首先对轴承振动信号 data.mat 文件中数组 y 第一列运行 Matlab 程序，结果如下图所示：7图 1 振动加速度图和功率谱图 2 小波分解与重构图图 3 Hilbert 包络谱图 1 为该信号的功率谱，显然从功率谱中难以检测故障频率，图 2 为对振
