1、过程辨识试验报告学号：201120507006 姓名：徐文杰一、 实验目的1、 学会用 Matlab 实现最小二乘法的辨识系统参数；2、 进一步熟悉 Matlab 的界面和基本操作；3、 了解并掌握 Matlab 中一些函数的作用和使用。二、 实验要求首先用 simulink 仿真产生二个系统，取第一个系统前半截序列和第二个系统的后半截序列连接为系统的辨识参数，再分别用普通递推法、遗忘因子递推法和限定记忆递推法对所产生的序列进行辨识。三、试验内容：一 最小二乘的普通递推法%最小二乘法的辨识%Z(k+2)=1.5*Z(k+1)-0.7*Z(k)+u(k+1)+0.5*u(k)+v(k)%=zz
2、= zeros(2,1);uu = zeros(3,1);Q = zeros(4,1);P = (1e+6)*eye(4);t1 = 1;Q(1,1) = 0.001;Q(2,1) = 0.001;Q(3,1) = 0.001;Q(4,1) = 0.001;%v = randn(1,4000);Z = M1(1:2000,:);M2(2001:4000,:);u = uout;for k=1:4000time(k) = k*1;%z(k) = 1.5*zz(2,1)-0.7*zz(1,1)+uu(2,1)+0.5*uu(1,1)+v(k);X = -zz(2,1);-zz(1,1);uu(2,
3、1);uu(1,1);for i = 1:1zz(i,1) = zz(i+1,1);endzz(2,1) = Z(k) ;K = P*X*inv(t1+X*P*X);P = eye(4)-K*X*P/t1;Q = Q+K*(Z(k)-X*Q)for i= 1:1uu(i,1)= uu(i+1,1);enduu(2,1) = u(k);End辨识得到的结果为Q =1.60360.60690.95730.7322参数 a1 a2 b1 b2真值 16 0.6 1.0 0.6估计值 1.6036 0.6069 0.9573 0.7322二 遗忘因子递推法%带遗忘因子的最小二乘法辨识%Z(k+2)=1
4、.5*Z(k+1)-0.7*Z(k)+u(k+1)+0.5*u(k)+v(k)%=zz = zeros(2,1);uu = zeros(3,1);Q = zeros(4,1);P = (1e+6)*eye(4);t1 = 0.98;Q(1,1) = 0.001;Q(2,1) = 0.001;Q(3,1) = 0.001;Q(4,1) = 0.001;%v = randn(1,4000);Z = M1(1:2000,:);M2(2001:4000,:);u = uoutfor k=1:4000%z(k) = 1.5*zz(2,1)-0.7*zz(1,1)+uu(2,1)+0.5*uu(1,1)+
5、v(k);k1(k) = k*1;X = -zz(2,1);-zz(1,1);uu(2,1);uu(1,1);for i = 1:1zz(i,1) = zz(i+1,1);endzz(2,1) = Z(k) ;K = P*X*inv(t1+X*P*X);P = eye(4)-K*X*P/t1;Q = Q+K*(Z(k)-X*Q)for i= 1:1uu(i,1)= uu(i+1,1);enduu(2,1) = u(k);End辨识得到的结果为Q =1.59710.60170.70010.7142参数 a1 a2 b1 b2真值 1.6 0.6 1.0 0.6估计值 1.5971 0.6017
6、0.7001 0.7142三 限定记忆递推法%限定记忆 最小二乘的 递推算法%Z(k+2)=1.5*Z(k+1)-0.7*Z(k)+u(k+1)+0.5*u(k)+v(k)%=Z=M1(1:2000,:);M2(2001:4000,:);U = uout;%递推求解P_a=100*eye(4); %估计方差Theta_a=3;3;3;3;Pstore=zeros(4,3981); %存放方差中间过程Theta_Store=zeros(4,3981); %参数的估计值，存放中 间过程估值L=20; %记忆长 度for i=3:L-1h=-Z(i-1);-Z(i-2);U(i-1);U(i-2);
7、K=P_a*h*inv(h*P_a*h+1);Theta_a=Theta_a+K*(Z(i)-h*Theta_a);P_a=(eye(4)-K*h)*P_a;endfor k=0:3979hL=-Z(k+L-1);-Z(k+L-2);U(k+L-1);U(k+L-2);K_b=P_a*hL*inv(1+hL*P_a*hL);Theta_b=Theta_a+K_b*(Z(k+L)-hL*Theta_a);P_b=(eye(4)-K_b*hL)*P_a;hk=-Z(k+L);-Z(k+L-1);U(k+L);U(k+L-1);K_a=P_b*hk*inv(1+hk*P_b*hk);Theta_a=Theta_b-K_a*(Z(k+L+1)-hk*Theta_b)P_a=(eye(4)+K_a*hk)*P_b;Pstore(:,k+1)=P_a(1,1),P_a(2,2),P_a(3,3),P_a(4,4);Theta_Store(:,k+1)=Theta_a;end辨识得到结果：Theta_a =1.59460.59961.05000.7342参数 a1 a2 b1 b2真值 1.6 0.6 1.0 0.6估计值 1.5946 0.5996 1.0500 0.7342通过三种辨识方法试验仿真验证了估计参数和系统参数的误差 。
