1、1考点 4 直线、平面平行与垂直的判定及其性质 1.（2010浙江高考理科6）设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 lm， ，则 （B）若 l， lm/，则 （C）若 /， ，则 l/ （D）若 /， ，则 l/2.（2010湖北高考文科4）用 a、 b、 c表示三条不同的直线， y表示平面，给出下列命题：若 a b， c，则 ； 若 ， b c，则 a ；若 y， ，则 ； 若 y， ，则 b.其中真命题的序号是（ ） A. B. C. D.3.（2010陕西高考文科8）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面ABCD， AP=
2、AB， BP=BC=2， E， F 分别是 PB,PC 的中点. ()证明： EF平面 PAD； ()求三棱锥 EABC 的体积 V.4.（2010北京高考理科6）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直， CEAC,EFAC,AB= 2， CE=EF=1.（ ）求证： AF平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE；（）求二面角 A-BE-D 的大小。 5.（2010福建高考文科20）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重合） ，且 EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交，交点分别
3、为 F，G。 （I）证明：AD/平面EFGH；（II）设 AB=2AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFED1DCGH内的概率为 p。当点 E，F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF=a 时，求 p 的最小值。BCDEF26.（2010辽宁高考文科19）如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1C A1B.()证明：平面 AB1C平面 A1BC1;（)设 D 是 A1C1上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1D:DC1的值.7.（2010山东高考文科20）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正
4、方形， MA平面 BCD，/PDMA， E、 G、 F分别为 MB、 P、 C的中点，且 2P.（1）求证：平面 EFG平面 C；（2）求三棱锥 A与四棱锥 A的体积之比.8.（2009 福建高考）设 m，n 是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，1l2则 / 的一个充分而不必要条件是（ ）A.m/ 且 n/ B. m/l1 且 n/l C. m/ 且 n/ D. m/ 且 n /l229.（2009 广东高考）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两
5、条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 10.（2009 浙江高考）设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）,lA若 ，则 B若 ，则 ,ll/,/lC若 ，则 D若 ，则 w.k.s.5.u.c.o.m / l11. (2009 山东高考)已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.（2009 四川高考）如图，
6、已知六棱锥 ABCEFP的底面是正六边形，ABPCPA2,平 面则下列结论正确的是（ ）A. ADPB B. PAB平 面 C平 面 C. 直线 C E平 面 D. 直线 D与 平 面 所成的角为 4513.（2009 江苏高考）设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 l与 内的一条直线平行，则 l和 平行；（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 l与 垂直的充分必要条件是 l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. w.w.w.k
7、.s.5.u.c.o.m 14.（2009 浙江高考）如图，在长方形 ABCD中， 2， 1BC， E为 D的中点， F为线段 EC（端点除外）上一动点现将 F沿 折起，使平面 平面 A在平面 B内过点 ， 作DKAB， 为垂足设 Kt，则 的取值范围是 15.（2009 山东高考）如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, 1AA =2, E、E 分别是棱 AD、AA 的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 111EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F14（1） 设 F 是棱 AB 的中点,证
8、明：直线 EE /平面 FCC ；11（2） 证明:平面 D1AC平面 BB1C1C.16.（2009 天津高考）如图，在四棱锥 中， ， ，且 DB 平分 ，ABDPABCD平 面ADCE 为 PC 的中点， ,1CDA2（）证明 （）证明 （）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值BEP平 面/ PBAC平 面17.（2009 海南宁夏高考）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点。 （）求证： AC SD；（）若 SD 平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小2（）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得
9、 BE平面 PAC。若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由。18.（2009 福建高考）如图，平行四边形 中， ， 将 沿 折起到ABCD602,4ABDCBD的位置，使平面 平面 （I）求证： w.（）求三棱锥 的侧面积。EBDEDEEA519.（2008 海南宁夏高考）已知平面 平面 ，= l，点 A，A l，直线 AB l，直线 AC l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. AB m B. AC m C. AB D. AC20.（2008 辽宁高考）在正方体 中, 分别为棱1ABCDEF的中点,则在空间中与三条直线 都相交的直线( )1AC,A.不存
10、在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条21.（2008 江苏高考）在四面体 ABCD 中，CB=CD， ，且 E，F 分ADB别是 AB，BD 的中点，求证（I）直线 ；（II）EF面 C。EFCD面 面 BD EFC AB1.（2010 广东模拟）如图，设平面 CDBEF,，垂足分别为 DB,，若增加一个条件，就能推出 .现有 ;AC 与 ,所成的角相等; 与 在 内的射影在同一条直线上; AC EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（ ） 1.A个 2.B个 3.个 4.D个AA1BCDB1C1D1EFAEFBDC62. （2010 北京模拟）设 A、B、C、D 是空
11、间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线C若 AB = AC，DB = DC，则 AD = BC D若 AB = AC，DB = DC，则 ADBC3. （2010 梅州模拟）已知直线 和平面 ，则下列命题正确的是 ( )ab、 MN、A B /,/abM若 则 /,ab若 则C D ,N若 则 /N若 则4. （2010 莆田模拟）已知 a、 b、 l表示三条不同的直线， 、 、 表示三个不同平面，有下列四个命题：若 a， 且 /，则 /；若 、 b相交且都在 、 外，
12、 ， a， /b， /，则 /；若 ， a， b， b，则 ；若 a， b， l， l，则 l.其中正确的是( ) A. B. C. D.5.（2010 东至模拟）已知 a、 b是直线， 、 、 是平面，下列命题中错误的命题是（ ）A. /a， /， ，则 /； B. ,baa则 ； C. ,则 /； D. /则 . 6. （2010 东莞模拟）已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题：若 ，nm, , /,nm则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ，则nm/m,其中真命题有 （写出所有真命题的序号）7. （2010 南通模拟）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是梯形，
13、ADBC，ABC=90，平面 PAB平面ABCD，平面 PAD平面 ABCD.（1 ）求证：PA平面 ABCD；（2 ）若平面 PAB平面 PCD l，问：直线 l 能否与平面 ABCD 平行？请说明理由.DCPAB（第 16 题）7ACDBPMQ8. （2010 无锡模拟）如图，在三棱柱 中，1ABC 11,ABCABC， 分别为线段 的中点，求证：,EFG11,AC（1）平面 平面 ;B（2） 面 ；/1（3） 平面GFAC9. （2010 三亚模拟）在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 为菱形，OA平面 ABCD，E 为 OA 的中点，F 为 BC 的中点，求证：（1）平面 BDO平
14、面 ACO；（2）EF/平面 OCD.10. （2010 青岛模拟）如图 l，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=60 0，E 是 BC 的中点如图 2，将ABE 沿 AE 折起，使二面角 BAEC 成直二面角，连结 BC，BD，F 是 CD 的中点，P 是棱 BC 的中点(1)求证：AEBD； (2)求证：平面 PEF平面 AECD； (3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC?并说明理由 11. （2010 南京模拟）如图，在四棱锥 中，底面 中为菱形， ， 为 的ABCDPAB60BAA中点。（1） 若 ，求证：平面 平面 ；PDAQAB CDE图 1 A B CDE F
15、P图 2DABCFOMA BC A1 B1C1E FG8（2） 点 在线段 上， ，试确定实数 的值，使得 平面 。 。MPCttPAMQB12. （2010 北京模拟）如图，四边形 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，M 为 PA 的中点.（）求证：PC平面 BDM；（）若 PAAC 2，BD 3，求直线 BM 与平面 PAC 所成的角.13. （2010 丽水模拟）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为 a的正方形，左视图是直角边长为 a的等腰三角形）如图所示，其中 M、 N分别是 AB、 C的中点， G是 DF上的一动点.（）求证： ;ACGN（）求三棱锥 FE的体积；（）当
16、 D时，证明 /平面 F.14. （2010 北京模拟）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P 为侧棱 SD 上的点。 （1）求证：ACSD；（2）若 SD平面 PAC，在 SC 上取一点 E，使 ，连接 BE，求证：BE平面 PAC. 主视图 侧视图俯视图aaMANBCDEG9MABDCO2.（2009 上海奉贤区模拟考）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线 B1C1 与 AC 所成角的大小；(2)若直线 A1C 与平面 ABC 所成角为 45, 求三棱锥 A1-ABC 的体积. 3.（2009 冠龙高级中学 3 月月考）在棱长为 2 的正方体 1DCBA中， （如图）E是棱 1DC的中点， F是侧面 DA1的中心求三棱锥 A的体积；求 F与底面 1B所成的角的大小 （结果用反三角函数表示）4. (2009 闸北区) 如图，在四棱锥 OABCD中，底面 是边长为 2 的正方形， ABCD底，2OA， M为 的中点（）求四棱锥 ABC的体积；（）求异面直线 OB 与 MD 所成角的大小A BCDA1 B1C1FED1
