1、第三章 空间向量与立体几何31 空间向量及其运算311 空间向量的线性运算一、学习目标经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解平面向量和空间向量的本质和向量运算性质二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1化简 ( )MNPA B C D0MN2已知向量 ，则下列等式中错误的是( )cba,A B)( cbaca)()(C D0)c 03在空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则 等)(21BCDA于( )A B C DDAGMG4在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，以其顶点为始点和终点的向量中与 共线的有A_个( )A0 B
2、1 C2 D3(二)填空题5在空间四边形 ABCD 中， _AB6设 则 _.,0)2()2(3xabx7棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1，以正方体 AC1 的顶点为始点和终点的向量中，模长等于 的向量有_个，模长等于 的向量有 _个38(1) 11111 )(4;)(;)(2;) ACBABCA，其中运算结果等于 的是_(填序号)A9 _.)32623()(3 cbacbacba(三)解答题10如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，设 ，E、F 分,1cAba别是 AD1，BD 中点(1)用向量 表示 ；cba,EFBD,1(2)化简： .21CA11已知 ，用
3、向量 表示向量cbayxcbayx 583,432 cba,x.y12如图所示，已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1，点 E、F 分别是上底面 A1C1 和侧面 CD1 的中心，求下列各题中 x、y 的值(1） ；)(1CBAxC(2） DyE1(3) .xF三、自我评价完成时间 成功率 札记312 空间向量的基本定理(1)一、学习目标了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的共线条件，空间向量的共面条件二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列命题中正确的是( )A若 与共线 ， 与 共线，则 与 共线abcacB向量 共面即它们所在的直线共面、
4、C相反向量共线D若 ，则存在唯一的实数 ，使ba/ ba2下列各组向量不平行的是( )A (1，0 ，0)， (3，0，0)B (0，1，0)， (1，0，1)abC (0，1，1)， (0，1，1)D (1，0 ，0)， (0，0，0)3如果 共面 也共面，则下列说法正确的是( )c、badA若 与 不共线，则 共面cbaB若 与 共线，则 共面cC当且仅当 时 共面0dcD若 与 不共线，则 不共面bc、ba4 、 是两个非零向量，M 是一个平面，下列所给命题中，正确的是 ( )pqA 、 是共面向量，则 /pqB 成立的充要条件是 、 是共面向量C设 、 所在的直线分别为 l1，l 2(
5、l1，l 2 不重合)，若 l1 M，l 2 M， / ，则pq pql1l 2D设 、 所在的直线分别为 l1，l 2，若 l1 M，l 2 M， 、 共面，则 l1 与 l2 平pq行或异面(二)填空题5若 与 不平行， ，则 x_，y_ ab0byax6非零向量 不共线，若 与 共线，则 k_21,e21ek21k7对于不共面的三个向量 ，若 ，则c、0czbyax _，y_，z_x8已知 A、B 、C 三点不共线，对平面 ABC 外任一点 O，有，则 A、B、C、M_(共面、不共面)OOM31319空间四边形 OABC 中， ，点 M 在 OA 上，且cba,OM2 MA，N 为 BC
6、 的中点，则 _(用 表示)N(三)解答题10已知 ，若 不共面，0,28)1(,423apynmxbpnma pnmb,/求实数 x，y 的值11如图，已知长方体 AC1 中， M 为 DD1 的中点，N 在 AC 上，且ANNC2 1，E 为 BM 的中点，求证：A 1，E，N 三点共线12已知非零向量 不共线，如果 ，21,e .3,82, 21121 eADeCeAB求证：A 、B 、 C、D 共面三、自我评价完成时间 成功率 札记312 空间向量的基本定理(2)一、学习目标掌握空间向量分解定理，学会确定空间向量的一个基底，并能用空间向量的一个基底表示空间中的任意一个向量二、知识梳理(
7、一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1空间四边形 ABCD 中， 则 ( ),cADbBCaA B. C Dcbacacba2若 是空间的一个基底，向量 ，那么可以与 构成空, ,bnmn、m间另一个基底的向量是( )A BaC Dc a23平行六面体 OABCOAB C中，设 G 为 BC的中点，用,cObCA， ， 表示向量 ，则 ( )abcGA B21 ca21C Dc b4已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1，若 则,311CzyAxxyz ( )A1 B C D67652(二)填空题5已知空间四边形 OABC，点 M、N 分别是 OA、BC 的中点，且
8、，用 表示向量 _.cOCba, ba,6如图，已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 M 为 CC1 的中点， ，若NCA21则 x_，y_，z_.,1zDyABxNM7在空间平移ABC 到A 1B1C1，ABC 与A 1B1C1 不在同一平面内，连接对应顶点，设 M 是 BC1 的中点，N 是 B1C1 的中点，用基底 表示,1cbaA ,cba向量 _.MN8已 知 是 空 间 的 一 个 基 底 ， 从 以 下 向 量 ，,c cba, , c中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底_cb9已 知 O、 A、 B、 C 为 空 间 不 共 面 的 四
9、点 ， 且 向 量, Oba向量 中能与 构成空间基向量的是_,a(三)解答题10如 图 ， 在 平 行 六 面 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， 1,Aba,2,MCc，试用基底 表示NDA21,cba.MN11如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，设 ，M 是 A1B 的中CbABa,1点，点 N 在 CM 上，且 CN CM14，试用基底 表示 .cN112如图，空间四边形 OABC 中，G 、H 分别是ABC、OBC 的重心，D 为 BC 的中点，设 ，试用向量 表示向量 和 .cOCbBaA, cba,OGH三、自我评价完成时间 成功率 札记313 空间向量的数量积一、学习
10、目标掌握空间向量的夹角、空间向量相互垂直、异面直线、异面直线所成的角、数量积等概念，能运用空间向量的数量积判断空间向量的共线与垂直二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若 ，且 ，则 与 的夹角为( )baca,1|2| cabA30 B60 C120 D1502已知 ，则 ( )24|,9|,3| |A22 B48 C D3263在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB1，AD2，AA 13则 ( )( )1ACBA1 B3C0 D34设 A、B 、C、D 是空间不共面的四点，且满足，则BCD 是( )0, AA钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角
11、形 D不确定(二)填空题5已知 ，则 与 的夹角为_2,|,2| baaab6已知空间四边形 ABCD，则 _.BADA7已知直线 a、b 是异面直线，A，Ba，C ，Db，ACb，BDb，且AB 2，CD1，则直线 a 与 b 所成的角是_8已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角是 60，则对角线 AC1 的长是_9下列命题中：(1) 则 0 或 0；(2)b；(4)若 与 均不为 ，则2|)3(;qpcbaabca)()(0它们必垂直其中真命题的序号是_(三)解答题10如图，在空间四边形 OABC 中，OA8，AB6，AC4，BC
12、5，OAC45，OAB60，求 OA 与 BC 夹角的余弦值11如图，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 a，点 E、F、G 分别是AB、 AD、DC 的中点，求下列向量的数量积(1) ；(2) ；(3) ；(4)ACBBDACGFBE12如图，已知平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱 AA1 长为 b，A 1AB A1AD120(1)求 AC1 的长；(2)证明：AC 1BD；(3)求直线 BD1 与 AC 所成角的余弦值三、自我评价完成时间 成功率 札记314 空间向量的直角坐标运算(1)一、学习目标掌握空间向量的正交分解
13、及其空间坐标表示，掌握空间向量的坐标运算，掌握共线的空间向量的坐标表示、垂直的空间向量的坐标运算二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知 (1，2，1)， (1，2，1) ，则 ( )ababA(2，4，2) B(2，0，0)C(2，0，2) D( 2， 4，2)2 ( 1，5，2)， ( )，若 ，则 x( ),xaA0 B 31C6 D63设 ( )， ( )，若 ，则 m，n 的值分别为( )a2,1mbn,43ba/A ，8 B ，84 4C ，8 D ，834下列各组向量是共面向量的是( )A )5,24(),03(),21(cbaB 1C )
14、,(),(),(cD 01ba(二)填空题5设向量 ，若 ，则 t_),123(),64(),23( tc bnamc6已知 P1(1，2，3)，P 2(2，1，3)，P 3(3，2，1)，设 ，若3231,Ppk 与 垂直，则 k_ba7已知 为单位正交基，且 ，则向量,ji kjibkjia与向量 的坐标分别是_bab28已知 A(4，1，3)、B(2，5，1)，C 为线段 AB 上一点，满足 ，则点ABC31C 的坐标为 _9如图，单位正方体 ABCDA 1B1C1D1， ，则点 E 的坐标是),21(E_，点 E 的位置在_(三)解答题10(1)已知 ，求 ;)4,23(),12(baab,b,8(2)已知 A(1，2，3)，B(1，1，1)求的 坐标AB11若 (1，5，1)， ( 2，3，5)，(1)若(k )/( 3 )求 k；(2)若abab(k ) ( 3 )，求 kb
