线性代数(A卷)2009年11月.doc

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1、线性代数(A 卷 )2009 年 11 月一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 。在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 下列说法错误的是( )A . 一阶行列式 的值即 B. 二阶行列式可用划线法计算,要算两项之差aC. 三阶行列式可用划线法计算,要算六项之和差 D. 四阶行列式可用划线法计算,要算八项之和差2. 对行列式实行下列哪种变换,不会改变行列式的值( )A. 转置 B. 交换某两行 C. 某行乘以一个常数 D. 所有元素乘以一个常数3. 有矩阵 , , ,则下列计算可行的是( )23

2、AB2CA. B. C. D. ABATBA4. 为 4 阶方阵, ,则 中元素 的代数余子式=( ))(R1aA . 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 、 都是 阶方阵,下列正确的是( )BnA. ( 为正整数) B. C. D. kk)( TTAB( )(2BAB22AA6. 可逆,下列错误的是( )A 一定是方阵 B C 是满秩矩阵 OAAD 的行向量组线性相关7. 设 ,则非齐次线性方程组 有唯一解的充分必要条件是( )nm bXA B C )(|(ARbnR)(|( nbAR)|(D )8. 对 n 阶方阵 , ,则 ( )2*A1 B2 C D. n212n9. 若 n 维向

3、量 线性无关,则再往该组添加一个 n 维向量后得到的向量组 ( 31, 4321,)A. 线性无关 B. 线性相关 C. 无法确定 得分 评卷人10. 若 n 阶方阵 满足 ,则 的特征值为 ( )AE2AA. 只能为 1 B. 只能为 C.1 或 D. 无法确11定二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. = _。 12. =_。 13. ,01232130 3021aA,则 =_。3)(ARa14.用 Cramer(克拉默)法则求方程组 的解,可以得到 =_。 15设矩阵1231x3x,则 = 。312A1A1

4、6.向量组 , , ; ,则数 _。17. 4 个三维向),()0,2()3,2(3k2),(321Rk量 一定线性 关。4321,18.若 ,线性方程组 ,有 ,则 的基础解系含有 个解。 5AAX)(R0AX19设 满足 ,则 =_. 20已知 3 阶方阵 的特征值OE21E A为 ,则 =_. 3,211三、求解下列各题(本大题共 6 小题,每小题 8 分,共 48 分) 。得分 评卷人21已知 , 是 第三行元素的代数余子式,计算 1203D3432,AD。34321AA22.设置 , , ,求 。),(),2(TAn得分 评卷人23求非齐次线性方程组 的通解。021431x24. 求矩阵 的列向量组 的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极605A4321,大线性无关组线性表示。.25. 设 , ,又 ,求矩阵 。210A12BBAXX26. 已知 ,求其特征值与特征向量。四、证明题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 。得分 评卷人27、设向量组 线性无关,证明:向量组 线性无关.321, 32121,28、设 n 阶方阵 , ,有 ,且 。证明: .ABOABnAR)(

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