1、南京工程学院教案【教学单元首页】第 1721 次课 授课学时 10 学时 教案完成时间： 2009.8 章、节第五章 频率特性法第一节 频率特性的基本概念第二节 典型环节和系统的频率特性第三节 用实验法确定系统的传递函数第四节 用频率特性法分析系统稳定性第五节 频率特性与系统性能的关系主要内容这一单元主要完成第五章频率特性法的教学内容。首先介绍频率特性的基本概念和频率特性分析法的基本分析方法，推导出系统在正弦信号作用下的稳态输出响应，介绍频率特性的表示方法福相频率特性曲线和对数频率特性曲线。然后介绍典型环节和系统的频率特性曲线的绘制。在此基础上介绍采根据系统开环福相频率特性曲线用奈奎斯特稳定判
2、据判断闭环系统稳定性的方法。最后介绍频率特性法分析控制系统性能的方法，系统频域指标的求取，并用实例加以说明。目的与要求本单元的教学目的是让学生通过这一章的学习了解和掌握频率特性分析法分析控制系统性能的基本方法，掌握用频率特性法对控制系统稳定性、快速性和准确性的分析过程。要求学生了解和掌握典型环节和系统的频率特性曲线的绘制，掌握奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性的方法。熟悉系统的频率特性曲线与系统性能之间的关系。掌握根据控制系统频率特性分析系统性能的方法，并能求取系统的频域指标。重点与难点本单元的重点：采用频率法分析控制系统性能的基本思路，绘制开环系统的福相频率特性曲线和对数频率特性曲线。奈奎斯
3、特稳定判据判断闭环系统稳定性。本单元的难点：系统对数频率特性图的绘制。教学方法与手段主要采用多媒体教学，有些重要的概念加板书解释。频率特性法是一种图解分析法，是通过系统的频率特性来分析系统性能的。一、频率特性的定义设系统 )()()(21nsssUG在系统的输入端加上一正弦信号，通过时域法求系统的输出响应曲线：tAtrsin)(2)(sAR)()(RGsC 221)()(sUniisBjAj1系统输出响应： nitsitjtj eetc121)(设系统是稳定的，即特征方程所有根 的实部均小于零。nis1系统的稳态响应为 tjtjts eAc2)(lim)(式中待定系数为：jAeGjjjsAsG
4、jjs 2)(2)()()( )(21 jjAjsjjs )()()()( )(22 得： jeejGAtcjGtjjGtjs 2)()( )()( G(s)R(s) C(s)第五章 频率特性法第一节 频率特性的基本概念)(sin)(jGtjGA当线性系统的输入端加上一频率为 的正弦信号时，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅 值和相位是频率 的函数。响应曲线如图所示：定义： 系统的频率特性： )(jG系统的幅频特性： A系统的相频特性： )()(j)()( jGjjs eeGj例 设输 入 ，求 图示 电路的频率特性，并求该电路的稳)intAtrRC态输出响应。解 电路的传递函数为R
5、C1)(TsGRC频率特性： 22)(1)(1)( TjTj 幅频特性： 2)()()A相频特性： TtgjG1)()(该电路的幅频特性和相频特性曲线：R+ucur ci+_ _0r(t)tcs(t)0A() 00()可求得该电路的稳态输出为： tgtTAtcs sin()(1)(21)T频率特性可分为实频特性和虚频特性： ()( jQPejGjp其中 )()()(22QPA )()(1tg二、频率特性的几何表示法常见的频率特性曲线有以下两种。1幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线是以 为变量，将幅频特性 和相频特性 同)(A)(时表示在复平面上，幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线，简称奈氏图，也称
6、极坐标图。2对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德图，它由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线两部分组成。 )(lg20)(AL0 ReIm=0 -20020 -20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL()/dB-90901 10 1000.1()0一、典型环节的频率特性1比例环节传递函数 频率特性 KsG)( KjG)(幅频特性 相频特性 A0（1）奈氏图 它是实轴上的 点。K（2）伯德图 比例环节的对数幅频特性为 KALlg20)(lg0)(2积分环节传递函数： 频率特性： sG1)( jG1)(幅频特性： 相频特性： )(A90)(（1）奈氏图 奈氏图是一条与负0 ReIm
7、K-20020 20lgKL()/dB-90901 10()00 ReIm第二节 典型环节与系统的频率特性虚轴重合的直线， 。（2）伯徳图积分环节的对数幅频特性为 lg20)(lg0)(AL1dBL)(对数幅频特性曲线是 的直线。相频特性曲线是 的直线。ec/20 903微分环节传递函数： 频率特性： sG)( jG)(幅频特性： 相频特性： A90（1）奈氏图奈氏图是一条与正虚轴重合的直线。（2）伯德图微分环节的对数幅频特性为lg20)(lg20)(AL时， ； 1dB时， 。 )(幅频特性是 的直线。 ec/20相频特性曲线是 的直线。94惯性环节传递函数： 1)(TsG-20020 -2
8、0dB/decKL()/dB-909010.1()00 ReIm-20020 20dB/decKL()/dB-909010.1()0 0 ReIm=00.707=1/T频率特性： 1)(TjG幅频特性： 相频特性： 2)()(A Ttg1)(（1）奈氏图 可以证明，惯性环节的奈氏图是以 为圆心，以 为半径的半圆。)0,2(j21（2）伯德图惯性环节的对数幅频特性为： 2)(1lg20)(lg20)( TAL当 T12dBL01lg2)(当 1)(2Tll)(= ： 转 折频率。T1用渐近线近似代替精确曲线所产生的最大误差值出现在 处： T1dBTL03.21lg0)(1lg20)(2相频特性：
9、 /45)(90)(5一阶微分环节传递函数： TsG1)(频率特性： jj幅频特性： 2)()(A-20020-20dB/decKL()/dB1T10T-90()00 ReIm=0相频特性： Ttg1)(（1）奈氏图 是一条平行于虚轴的直线，随着 的增加，实部不变，虚部增加。（2）伯德图一阶微分环节的对数幅频特性：2)(1lg20)(TL相频特性： /45)(90)(6振荡环节 传递函数： 22)(nssG频率特性： nnn jjjj 2)( 22 幅频特性： 2222 )()1()()() nnnnA相频特性： -tg )(12n（1）奈氏图取特殊点： 01)(A0)(2n90)(180)(
10、-20020 20dB/decKL()/dB1T10T90()0 0 ReIm=0=0.6=0.8=0.4（2）伯德图振荡环节的对数幅频特性 22)()1(lg20)(l)( nnAL当 ： ndBLl)(当 ： nnnlg40l2称为振荡环节的转折频率。n00)(Tn/19180)(当 较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 ，对应的频 rM率称为谐振频率 。可得： r21nr )70.(2rM7时滞环节传递函数 seG)(频率特性 jj幅频特性 1)(A相频特性 （1）奈氏图01)(A0)(-20020-40dB/decKL()/dB1T10T-180()0.03510 Re=0
11、Im-20020L()/dB-100-200()0-300（2）伯德图时滞环节的对数幅频特性01lg2)(lg20)( AL8非最小相位环节最小相位环节：开环传递函数中没有 右半平面上的极点和零点。s非最小相位环节：开环传递函数中含有 右半平面上的极点或零点。 传递函数 频率特性 1)(TsG1)(TjG幅频特性 相频特性 tg 2)()(A)(其幅频特性与惯性环节完全一样，而相频特性却大不相同。非最小相位环节的相位滞后大于最小相位环节的相位滞后。常用典型环节伯德图（渐近线）特征表环节 传递函数 斜率)(L特殊点 )(比例 K0 KLlg20)(,:积分 s1-20 ,190重积分 2-40 0)(,L18
