1、版权所有 :中国好课堂 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 | 1 A x y x ， | 2 , xB y y x A ，则 AB （ ） A ( ,1) B 0,1 C (0,1 D 0,2) 2.已知函数 32() 2bf x x x ，则 0b 是 ()fx在 0x 处取得极小值的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要 条件 D既不充分也不必要条件 3.已知 1z 与 2z
2、是共轭虚数，有 4 个命题 12zz ； 1 2 1 2zz zz ； 12z z R； 2212zz ，一定正确的是 （ ） A B C D 4. s i n( ) ( ( , 0 ) (0 , ) )xf x xx 大致的图象是（ ） A B C. D 5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 S 的值为（ ） 版权所有 :中国好课堂 A 2 B 1 C 0 D 1 6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” .已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ） A 14 B 6 4 2 C 8 6 2 D 8 4 2 7.若实数
3、x ， y 满足 422 lo g 4 lo gxy 8lo ( )xy，则 11xy的值为（ ） A 128 B 256 C 512 D 4 8.设 x ， y 满足约束条件3 6 0200, 0xyxyxy ，若目标函数 ( 0)z ax y a 的最大值为 18 ，则 a 的值为（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 9.已知抛物线 2 4yx 上的点 M 到其准线的距离为 5 ，直线 l 交抛物线于 A ， B 两点，且 AB 的中点为 (2,1)N ，则 M 到直线 l 的距离为（ ） 版权所有 :中国好课堂 A 5 或 95 B 55或 955C 55或 355D 55或 35
4、10.已知函数 ( ) s in 3 c o sf x a x x的一条对称轴为 6x ，且 12( ) ( ) 4f x f x ，则 12xx的最小值为（ ） A3B 23 C2D 34 11.在四面体 ABCD 中， BCD 与 ACD 均是边长为 4 的等边三角形，二面角 A CD B的大小为 60 ，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（ ） A 2089 B 529 C 643 D 523 12.记函数 ( ) 2xf x e x a ，若曲线 3 ( 1,1)y x x x 上存在点 00( , )xy 使得 00()f y y ，则a 的取值范围是（ ） A 22( , 6 6
5、 , )ee B 22 6, 6ee C 22( 6, 6)ee D 22( , 6 ) ( 6 , )ee 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . 13.已知向量 (1,0)a ， ( ,2)b ， 2a b a b ，则 14.3 对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 （用数字作答） 15.已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的渐近线被圆 22 6 5 0x y x 截得的弦长为 2 ，则该双曲线的离心率为 16.已知 ABC 的内角 A 的平分线交 BC 于点 D ， ABD 与 A
6、DC 的面积之比为 2:1 ， 2BC ，则 ABC 面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 242n n nS a a. （）求数列 na 的通项公式； 版权所有 :中国好课堂 （）若 nb 是等比数列，且 1 4b ， 3 5 8bb b ，令 2nnn abc ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 18.已知梯形 BFEC 如图（ 1）所示，其中 5EC ， 4BF ，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，现沿 AD 进行折叠，使得平面 EDAF 平面
7、 ABCD ，得到如图（ 2）所示的几何体 . （）求证：平面 AEC 平面 BDE ； （）已知点 H 在线段 BD 上，且 /AH 平面 BEF ，求 FH 与平面 BFE 所成角的正弦值 . 19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场 .为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的 1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： 组别 0,20) 20,40) 40,60) 60,80) 80,100) 频数 2 250 450 290 8 （）求所得
8、样本的中位数（精确到百元）； （）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 X 服从正态分布 2(51,15 )N ，若该所大学共有学生 65000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上； （）已知样本数据中旅游费用支出在 80,100 范围内的 8 名学生中有 5 名女生， 3 名男生，现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为 Y ，求 Y 的分布列与数学期望 . 附：若 2( , )XN ，则 ( ) 0 . 6 8 2 6PX ， ( 2 2 ) 0 . 9 5 4 4PX ， ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 3PX . 版权所有 :中国好课堂 20.平
9、面直角坐标系 xOy 中，圆 22 2 1 5 0x y x 的圆心为 M .已知点 (1,0)N ，且 T 为圆 M 上的动点，线段 TN 的中垂线交 TM 于点 P . （）求点 P 的轨迹方程； （）设点 P 的轨迹为曲线 1C ，抛物线 2C ： 2 2y px 的焦点为 N .1l ， 2l 是过点 N 互相垂直的两条直线，直线 1l 与曲线 1C 交于 A ， C 两点，直线 2l 与曲线 2C 交于 B ， D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围 . 21.已知函数 2( ) 2 lnf x x x a x ， ()gx ax . （）求函数 ( ) ( ) ( )F x
10、f x g x的极值； （）若不等式 sin ()2 cosx gx 对 0x 恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中 任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一个题目计分 .作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为2 sin ( ) 3 06 ，曲线 C 的参数方程是 2cos2sinxy （ 为参数） . （）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）直线 l 与 x 轴交于点 P ，与
11、曲线 C 交于 A ， B 两点，求 PA PB . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a x . （）当 1a 时，解不等式 ( ) 4fx ； （）若不等式 ( ) 3f x x的解集包含 0,1 ，求实数 a 的取值范围 . 版权所有 :中国好课堂 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案 一、选择题 1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、 12： AB 二、填空题 13. 12 14. 48 15. 62 16. 43 三、解答题 版权所有 :中国好课堂 17.解：（）由 242n n nS a a得 21 1 1
12、4 2 ( 2 )n n nS a a n ， 两式相减得 22114 2 2n n n n na a a a a ， 11( )( )n n n na a a a 12( ) 0nnaa ， 0na ， 1 2nnaa， 又由 21 1 1 14 4 2S a a a 得 1 0a 得 1 2a ， na 是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列， 从而 2nan . （）设 nb 公比为 q ，则由 3 5 8bb b 可得 2 4 716 4q q q ， 4q ， 4nnb ， 数列 nc 满足 4nncn ， 它的前 n 项之和 231 4 2 4 3 4nT 4nn ， 224 1
13、4 2 4nT 1( 1) 4 4nnnn ， -得 213 4 4 4 4nnnTn 14(1 4 ) 414n nn 14 (4 1) 43 nnn ， 14 4 443 9 9n nn nT 13 1 4499nn . 18. 解：（）证明：由平面 EDAF 平面 ABCD ， DE AD ， 平面 EDAF 平面 ABCD AD ， DE 平面 EDAF ， 得 DE 平面 ABCD ，又 AC 平面 ABCD ， AC DE ， 版权所有 :中国好课堂 由 ABCD 为正方形得 AC BD ， 又 BD DE D ， BD ， DE 平面 BDE ， AC 平面 BDE ， 又 A
14、C 平面 AEC ， 平面 AEC 平面 BDE . （）由 ED 平面 ABCD 得 AD ED ， CD ED ， 又 AD DC 故以 D 为原点， DA ， DC ， DE 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立图示空间直角坐标系，则 (2,0,0)A ， (2,2,0)B ， (0,0,3)E ， (2,0,2)F ， 设 DH DB ，则 (2 ,2 ,0)H ， 设平面 BEF 的一个法向量为 ( , , )n x y z ， 由 ( 2, 2,3)BE ， (2,0, 1)EF ， 00n BEn EF 得 2 2 3 020x y zxz 取 1x 得 (1,2,2)
15、n ， /AH 平面 BEF ， (2 2, 2 , 0)AH ， 2 2 4 0 ， 13 ， 22( , ,0)33H ， 42( , , 2)33FH ， 设 FH 与平面 BEF 所成的角为 ，则 sin cos ,n FH 42 14n FHn FH147 ， FH 与平面 BEF 所成角的正弦值为 147 . 版权所有 :中国好课堂 19. 解：（）设样本的中位数为 x ，则 2 2 5 0 4 5 0 ( 4 0 ) 0 . 51 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0x ， 解得 51x ，所得样本中位数为 5100 . （） 51 ， 15 ， 2 81， 旅游
16、费用支出在 8100 元以上的概率为 ( 2 )Px 1 ( 2 2 )2Px 1 0 .9 5 4 4 0 .0 2 2 82， 0 .0 2 2 8 6 5 0 0 0 1 4 8 2， 估计有 1482位同学旅游费用支出在 8100 元以 上 . （） Y 的可能取值为 0 ， 1， 2 ， 3 ， 3538 5( 0) 28CPY C ， 123538 15( 1) 28CCPY C ， 213538 15( 2) 56CCPY C ， 3338 1( 3) 28CPY C ， Y 的分布列为 Y 0 1 2 3 P 528 1528 1528 156 5 150128 28EY 15
17、 1 92356 56 8 . 20.解：（） P 为线段 TM 中垂线上一点， 版权所有 :中国好课堂 P M P N P M P T 4TM， ( 1,0)M ， (1,0)N ， 42MN， P 的轨迹是以 ( 1,0)M ， (1,0)N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆， 它的方程为 22143xy. （） 2 2y px 的焦点为 (1,0) ， 2C 的方程为 2 4yx ， 当直线 1l 斜率不存在时， 2l 与 2C 只有一个交点，不合题意 . 当直线 1l 斜率为 0 时，可求得 4AC ， 4BD ， 1 82A B C DS A C B D . 当直线 1l 斜率存在且不
18、为 0 时， 方程可设为 ( 1)( 0)y k k k ，代入 22143xy得 2 2 2(3 4 ) 8k x k x 24 12 0k ， 2144( 1) 0k ， 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 212 2834kxx k， 212 24 1234kxx k ， 2 121AC k x x 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x 2212(1 )34kk . 直线 2l 的方程为 1 ( 1)yxk 与 2 4yx 可联立得 22( 2 4 ) 1 0x k x ， 设 33( , )Bx y ， 44( , )Dx y ，则 212 2 4 4B D x x k ， 四边形 ABCD 的面积 12S AC BD 22 21 1 2 (1 )( 4 4 )2 3 4 kk k 22224(1 )34kk .
