1、高一数学一元二次不等式解法练习题及答案例 若 ， 则 不 等 式 的 解 是1 0a(xa)01 AaxB 1CxaD 或 或 1分 析 比 较 与 的 大 小 后 写 出 答 案 a解 ， ， 解 应 当 在 “两 根 之 间 ”， 得 选 01 axA 1a例 有 意 义 ， 则 的 取 值 范 围 是 2 xx6分析 求算术根，被开方数必须是非负数解 据题意有，x 2x60，即(x3)(x2) 0，解在“两根之外” ，所以 x3 或 x2例 3 若 ax2bx10 的解集为x| 1x2，则a_， b_分析 根据一元二次不等式的解公式可知，1 和 2 是方程ax2bx10 的两个根，考虑韦
2、达定理解 根据题意，1，2 应为方程 ax2bx10 的两根，则由韦达定理知 ba()12得ab， 例 4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x 11)3(x1) 2(3)(2x 1)(x3)3(x 22)(4)3x2135x ()分析 将不等式适当化简变为 ax2bxc0(0) 形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成 )答 (1)x|x2 或 x4()|1 3(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例 不 等 式 的 解 集 为5 1x Ax|x0 Bx|x1Cx|x1 Dx|x 1 或 x0分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采
3、用移项后通分解 不 等 式 化 为 ，通 分 得 ， 即 ，10022xxx 20，x10，即 x1选 C说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例 与 不 等 式 同 解 的 不 等 式 是6 03 A(x3)(2x)0B0x21C 230xD(x3)(2x)0解 法 一 原 不 等 式 的 同 解 不 等 式 组 为 ， ()x320故排除 A、C、D，选 B解 法 二 化 为 或 即 x320x3()2x03两边同减去 2 得 0x21选 B说明：注意“零” 例 不 等 式 的 解 为 或 ， 则 的 值 为7 x|12aa Aa BaCD 1221分 析 可 以 先 将 不 等 式
4、 整 理 为 ， 转 化 为 0()ax(a1)x1(x1)0，根据其解集为 x|x1 或 x2可 知 ， 即 ， 且 ， a1a12aa答 选 C说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧例 解 不 等 式 8 2372x解 先将原不等式转化为 302x即 ， 所 以 由 于 ，213213478xx00()不等式进一步转化为同解不等式 x22x30，即(x3)(x 1)0，解之得3x1解集为x|3x1 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题例 9 已知集合 Ax|x 25x40与 Bx|x 22axa2 ， 若 ， 求 的 范 围 0Ba分析 先确定 A 集合，然后根据一元二次不
5、等式和二次函数图像关系 ， 结 合 ， 利 用 数 形 结 合 ， 建 立 关 于 的 不 等 式 Ba解 易得 Ax|1x4设 yx 22axa 2(*)(1) 0若 ， 则 显 然 ， 由 得4a24(a2) 0，解得1a2()B(*)16若 ， 则 抛 物 线 的 图 像 必 须 具 有 图 特 征 ：应 有 从 而x|x|412a041 12a2 解 得 87综 上 所 述 得 的 范 围 为 a1a87说明：二次函数问题可以借助它的图像求解例 10 解关于 x 的不等式(x2)(ax 2) 0分析 不等式的解及其结构与 a 相关，所以必须分类讨论解 1 当 a0 时，原不等式化为x2
6、0 其解集为x|x2； 2(x2)0当 时 ， 由 于 ， 原 不 等 式 化 为 ， 其 解集 为 aax|a ；3 0a12(x2)0当 时 ， 因 ， 原 不 等 式 化 为 ， 其 解集 为 ax| 或 ；2a4 当 a1 时，原不等式化为(x2) 20，其解集是x|x 2；52(x2)0当 时 ， 由 于 ， 原 不 等 式 化 为 ， 其 解集 是 aax| 或 a从而可以写出不等式的解集为：a0 时，x|x 2 ；x|a 时 ， ；01|2 时 ， 或 ；aa1 时，x|x 2；x| 时 ， 或 a说明：讨论时分类要合理，不添不漏例 11 若不等式 ax2bxc0 的解集为x|x
7、(0 )，求cx2bxa0 的解集分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦达定理：解法一 由解集的特点可知 a0，根据韦达定理知： ， bac即 ， bac()0a0，b0，c 0又 ， 由 ， caac(1)1对 化 为 ，cxb0x022bac由 得 ， 是 两 个 根 且 ，1102 即 的 解 集 为 或 x0cxba0x| 22bca 1解法二 cx 2bxa 0 是 ax2bxa0 的倒数方程且 ax2bxc0 解为 x， 的 解 集 为 或 xb|x 1说明：要在一题多解中锻
8、炼自己的发散思维例 解 关 于 的 不 等 式 ： 12 1a(R)x分析 将一边化为零后，对参数进行讨论解 原 不 等 式 变 为 ， 即 ，(1a)00xxa1进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当 a0 时，不等式化为(x)(1x|a11 ， 易 见 ， 所 以 不 等 式 解 集 为 ； a (2)a0 时，不等式化为 x1 0，即 x1，所以不等式解集为x|x1；(3)a()()01x|1 时 ， 不 等 式 化 为 ， 易 见 ， 所 以不 等 式 解 集 为 或 aa综上所述，原不等式解集为：当 时 ， ； 当 时 ， ； 当 时 ， 或 a0|aa0x|1a0x|x1例 13
9、 (2001 年全国高考题)不等式|x 23x|4 的解集是_分析 可转化为(1)x 23x4 或(2)x 23x4 两个一元二次不等式由 可 解 得 或 ， (1x()答 填x|x1 或 x4例 14 (1998 年上海高考题)设全集 UR ，A x|x 25x60，Bx|x 5| a(a 是常数)，且 11B ，则 A( UA)BRBA( UB)RC( UA)( UB)RDABR分析 由 x25x60 得 x1 或 x6，即Ax|x1 或 x6由|x5| a 得 5ax5a，即Bx|5ax5a11B，|11 5|a 得 a 65a1，5a 11 ABR 答 选 D说明：本题是一个综合题，涉及内容很广泛，集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查
