1、数学广角-植树问题 （第一课时）教学设计【教学目标】： 1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，感悟寻找规律，构建数学模型, 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。一、创设情境，生成问题1、师板书：一刀两断 师：这个成语需要替换一个字，就能够成为数学语言。 (把“断”换成“段”)，你理解这个词的意思吗? 谁能用画的方式
2、表示“一刀两段”?( 指名生板演画)刚才我们用画的方式体么回答的这么快?( 生：我找到了规律) (板书：找)既然你找到了规律，我想问你如果是 50 刀会了“一刀两段”的意思，(板书：画)那两刀几段? 三刀几段? 四刀几段 ?你怎能剪几段?如果要得到 1000 段，需要几刀?老师看到你没有画图，你怎么这么快就知道了答案? (生：推理) (板书：推) 2、小结：一个简单的草图，经过我们“画一找一推” ，就得到了一个规律，并且让我们解决了更复杂的问题，这就是以小见大。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法，那么当我们碰到比较复杂的问题时，就可以从简单的画图开始，找到规律，解决问题。二、探究交流，
3、解决问题 1、小组合作设计植树方案。课件出示：同学们要在全长 20 米的小路一边植树，要求每隔 5 米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔 5 米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子 ，便于学生观察间隔数与棵树的关系。学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发
4、现都是在 20 米的小路上植树，都是每隔 5 米栽一棵，而且都有 4 个间隔。 ）4 个间隔也就是小树把小路分成的段数是 4 段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现 205=4（段）也就是间隔数= 路长 间隔长）举例：如果在全长 100 米的小路一边植树，每隔 10 米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔 20 米栽一棵，一共有多少个间隔？板书：间隔数=路长间隔数师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5 棵，有的 4 棵，有的 3 棵. ）板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。
5、说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽 3 棵树有 2 个间隔，栽 4 棵树有 3 个间隔，栽 5 棵树有 4 个间隔你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1师：只栽一端时，栽 3 棵树有 3 个间隔，栽 4 棵树有 4 个间隔，栽 5 棵树有 5 个间隔你发现了什
6、么？用一个算式怎样表示？板书： 棵树=间隔数师：两端都不栽时，栽 3 棵树有 4 个间隔，栽 4 棵树有 5 个间隔，栽 5 棵树有 6 个间隔你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+14、利用规律，解决问题师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。 （1） 课件出示例 1：同学们要在一条全长 100 米的公路一旁植树，每隔5 米种一棵（两端要种） 。一共需要多少棵树苗？学生独立解答：1005=20（段） 20+1=21（棵）(2)课件出示例 2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距 60 米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树, 相邻两棵树之间
7、的距离是 3 米,一共要栽几棵树?三、巩固应用，内化提高1、在一条全长 180 米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装） ，每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯？2、 园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？ 3、广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒敲完。12 时敲 12 下，需要多长时间？四、课堂小结师：通过这节课的学习，你学会了什么？师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间隔问题。 （课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。 （板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。五、板书设计：植树问题间隔数=路长 间隔数 两端都栽 ： 棵树=间隔数 +1间隔数=棵树-1只栽一端： 棵树=间隔数两端都不栽 ： 棵树=间隔数 - 1间隔数=棵树+1
