1、118.1 矩阵的概念例题精讲【例 1】写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵：（1） （2）356047xy 1465xzy过关演练1.方程组 2130xy对应的增广矩阵为 _.:学科网 ZXXK2如果矩阵 是线性方程组 的增广矩阵，则这个线性方程组的解1122axbycyx可用矩阵表示为_.3.已知线性方程组的增广矩阵矩阵 ，写出其对应的线性方程组_.4357145284.写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为 1 行 3 列矩阵 的线性方程组为_.55.若关于 、 的二元一次方程组 无解，则 _. xy ,2mxym6.用矩阵变换的方法求解方程组 的解. 356047xy7.关于 x、 y的二
2、元一次方程组 1,23,m的系数行列式 0D是该方程组有解的（ ）科#网.充分非必要条件 .必要非充分条件 来源:学* 科*网AB.充分且必要条件 .既非充分也非必要条件CD8. 已知矩阵 M= ， ，且 ，1ab0cNd02MN（）求实数 的值；（ ）求直线 在矩阵 所对应的线性变换下的像的方程.,cd3yx229. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，设 为非零实数，矩阵xoy(0,)2,)(,1ABCk，点 在矩阵 对应的变换下得到点分别为 ,01,kMNABC、 、 MN11ABC、 、的面积是 面积的 2 倍，求 的值.1ABCAk8.2 矩阵的运算例题精讲【例 1】已知矩阵 ，矩阵 ，
3、求矩阵 ，使其满足 3 0-21A-2 1BXBXA32过关演练1.计算矩阵的乘积 =_. 13-23-60245-2.某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的 30%、40%、30%的1239589002,768XX，总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵 可用 表示为_.321，X3.方程组 的解是_.512xy334.平面上任意一点在矩阵 的作用下（ ）105.横坐标不变，纵坐标伸长 5 倍 . 横坐标不变，纵坐标缩短 倍AB15. 横坐标、纵坐标均伸长 5 倍 . 横坐标、纵坐标均缩短 倍CD5.定义运算： ，若复数 满足 的
4、模等于 ，则复数 z 对应的bcadc ),(Ryxiz1 zx点 的轨迹方程为 _.其图形为_. ),(yxZ6.已知二元一次方程组 ，若记 ， ， ，则该方程组存在唯一解的条1122,axbyc12a12b12c件为_.（用 、 、 表示） 7.某个线性方程组的增广矩阵是 ，此方程组的解记为 ，则行列式 的值是102),(ba0123ab_. 8已知关于 的二元一次线性方程组的增广矩阵为 ，记xy、 1122cab，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是121212(,)(,)(,)abc（ ）. . 两两平行A0Bc、 、. . 方向都相同C/ Dab、 、9. 我们知道，当两个矩阵 、
5、 的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩PQ阵称为矩阵 与 的差，记作 .已知矩阵 ，满足 . 137069,sin12,costan16icos 2aMAABP MQP求下列三角比的值：（1） ， ；Asicos（2） .)n(4410.若点 在矩阵 的作用下变换成点 .已知 的顶点坐标为(,)pxy12ab12(,)QaxbyABC，矩阵 , ,则 在乘积矩阵 的作用下变换成的(1,)0,(3,)ABC01M0NABMN图形面积是_.11.某食品店接受订购 三种不同规格的生日蛋糕，蛋糕配料如下：（单位为千克）AB、 、水果 油 糖 面粉 鸡蛋 酒A0.3.60.8.
6、10.6.3B2442C.1.1各种配料单价如下(单位为元 )：水果 油 糖 面粉 鸡蛋 酒654154若该店一天要定制 类蛋糕 4 个， 类蛋糕 6 个， 类蛋糕 8 个，问一天的成本为多少？ ABC12.如下定义矩阵的方幂：设 是一个 矩阵，定义 .若 ，则n1*,kAkN10A_. 20A8.3 二阶行列式例题精讲【例 1】展开并化简下列行列式：（1） （2） 342245lgl【例 2】判断 m 取什么值时，下列关于 x,y 的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？1)()1(52yx过关演练1.展开并化简下列行列式 =_， =_.21mxy552.将下列用行列式表示
7、_， =_.abmnsincosin3.若行列式 ，则 124xx4.不等式 的解集是 03x5.用行列式解一元二次方程组 231xy6.对于行列式 ,“某一行的元素为零”是“ ”的 条件.D0D7.已知函数 的值域为 ,集合 ,则 =_.13(),864fxA43|01xBAB8.已知 cosini,则 )(2cos_. 9.方程 3i3x, 4实数解 x为_.10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ，传输信息为 ，其中 ， ， 运012,(0,12)iai 012ha01ha02ha算规则为： ，例如原信息为 111，则传输信
8、息为 01111，传输信息,在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A.11010 B.01100 C.10111 D.0001111.解方程组 sincos(0)2inxy8.4 三阶行列式例题精讲【例 1】按要求计算下列行列式（1）直接化简计算行列式 D= 的值；41203（2）按照第一行展开；（3）按照第一列展开【例 2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组 ，其中 x，y，z332211dzcybxa是未知数，系数 不全为零，当系数行列式 D=0 时，方程组无解或有无穷多解)3,21(icbai、66以下是几位同学在 D=0 的条件下，类
9、比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论：结论一：当 D=0，且 时，方程组有无穷多解0zyx结论二：当 D=0，且 不为零时，方程组有无穷多解都z,结论三：当 D=0，且 时，方程组无解zyxD可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例，并说出你的理由（A） （B） （C）2310zyx042yxz2301zyx过关演练1.行列式 中 的代数余子式的值为 .1320_2.已知命题“ ”是命题“ ”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合02aaA A._3关于 的方程 ( 是虚数单位)的解是
10、 = .z0132iziiz_4.将 用三阶行列式表示，可得 2bcabded5.设三阶行列式 中元素 的代数余子式为 ，则 的值域为 .13,24xcy_776.已知 是 的三边长，若 ，则 的形状为 .,abcABC01()acbabcABC_7.设 1,0a,行列式 34210Dxa中第 3 行第 2 列的代数余子式记作 y,函数 xf的反函数图像经过点 ,2,则 ._8.三阶行列式 xbD31025,元素 bR的代数余子式为 xH, 0xP, (1) 求集合 P;(2)函数 2logfxa的定义域为 ,Q若 ,求实数 a的取值范围.9.求关于 的方程组 有唯一解的充要条件，并把这个条件下的解xyz、 、(3)21()3xyz求出来.10. 已知 ，则 = .(0,)1,2(3,5)ABCABCS _11.（1）证明 ；123213231()()xxx（2）利用（1）的规律，求函数 的最小值.24987yx
