1、 编号 学 士 学 位 论 文层次分析方法及其应用学生姓名： 武鹏 学 号： 20080102049 系 部： 数 学 系 专 业： 数学与应用数学专业 年 级： 082 指导教师： 王 丰 效 完成日期： 2012 年 4 月 26 日学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS中文摘要本文先简要介绍了层次分析方法的基本思路和计算过程。作为该方法的应用，利用层次分析方法建立教师课堂教学质量评价的数学模型，首先建立教师课堂教学质量评价指标体系，利用成对比较矩阵对各个层次因素指标进行比较得到判别矩阵，并进行一致性检验，进一步得到各个因素指标的权系数向量，从而可以对不同教师课堂教学质量
2、进行评价。关键词：授课质量；层次分析法；指标体系；The application of the analytic hierarchy processAbstractThis paper first briefly introduces the basic ideas of the hierarchical analysis method and calculation process. As the application of this method, using hierarchical analysis method to establish the class teaching qua
3、lity evaluation mathematics model of, first set up the class teaching quality evaluation index system, using comparative matrix pairs of all levels factors compared to get a test matrix, and consistency examination, to obtain the further factors index weight coefficient of various vector, and thus c
4、an be different to the class teaching quality evaluation.Key words： Teaching quality；Analytic hierarchy process；Index system学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS2目 录中文摘要 .1ABSTRACT.1引言 .21.层次分析法简介 .21.1 层次分析法的定义 31.2 层次分析法的基本思路 31.3 层次分析法运用的主要步骤 31.3.1 建立层次结构模型 .31.3.2 构造成对比较阵 .41.3.3 各层因素的权重计算及进行一致性检验 .41.3
5、.4 计算各因素指标的相对重要性排序。 .42.层次分析方法在教师授课质量评价中的应用 .42.1 基于层次分析法的教师授课质量评价 42.2 教师授课质量评价层次结构 52.3 教师授课质量评估判断矩阵 62.4 层次单排序的权重 72.5 判断矩阵的一致性检验 82.6 评价结果及权重 93.层次分析法的优缺点 .103.1 层次分析法的优点 103.2 层次分析法的缺点 11参考文献 .13附录 .13致谢 .14学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS2引言层次分析法，简称 AHP （Analytical Hierarchy Process） ，是美国著名运筹学家 T.
6、L.Saaty 在 20 世纪 70 年代初提出的。它是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，从而使复杂问题能够使用简单的两两比较的形式解决。因为其定性与定量相结合处理各种决策因素的特点，及其系统灵活简洁的优点,使得其在各种领域内得到了广泛的应用。本文先简要介绍了层次分析方法的基本思路和计算过程。作为该方法的应用，利用层次分析方法建立教师课堂教学质量评价的数学模型，首先建立教师课堂教学质量评价指标体系，利用成对比较矩阵对各个层次因素指标进行比较得到判别矩阵，并进行一致性检验，进一步得到各个因素指标的权系数向量，从而可以对不同教师课堂教学质量进行评
7、价。1.层次分析法简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿 的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选 择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地
8、的景 色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决 这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS31.1 层次分析法的定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊
9、量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标） 、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重 ”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于
10、定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量 W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。1.2 层次分析法的基本思路是把复杂问题分成若干有序层次，然后根据对客观现象的判断，就上一层次上的排列因素对高层次因素的相对重要性做出表述，即构造各层的比较判断矩阵。继之根据这一矩阵的最大特征根及特征向量，确定每一层次中各因素相对重要性的次序权重。最后，通过对各层的分析，得到整个问题的总排序权重，从而为决策问题提供数量化的决策依据。1.3 层次分析法运用的主要步骤1.3.1 建立层次结构模型在深入分析实际问题的的基础上，将有关的各个因素按照不同
11、的属性自上而下地分解成若干层次。同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS4影响，同时有支配下一层的因素或受下层因素的作用，而同一层的个因素之间尽量相互独立。最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案层或对象层，中间可以有 1 个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时应该进一步分解出子准则层。1.3.2 构造成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对与从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用用成对比较法和 1-9 比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。1.3.3 各层因素的权重计算及进行一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特
12、征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较阵1.3.4 计算各因素指标的相对重要性排序。计算最下层对上层的组合权向量，并酌情作组合一致性检验。若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 CR 较大的成对比较阵。2.层次分析方法在教师授课质量评价中的应用2.1 基于层次分析法的教师授课质量评价每年一次的教师职称评定或年度总结工作中，主管部门要根据已有的指标体系对每一位教师评定等级，其中包括对教师授课质量进行评估。教师授课质量的评估对学校的教学质量、教师工
13、作积极性的提高至关重要。合理的授课质量评价能充分调动教师的工作积极性，促进学校的发展。但是授课质量评价过程中的指标往往涉及到多个方面，若干个层次，且指标数目较多。本文基于层次分析法建立的高校教师授课质量评价体系，为高校教师的授课质量评价提供借鉴。学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS52.2 教师授课质量评价层次结构设定授课质量为目标层（A） 。选取教学态度、教学能力、教学效果三个方面来评定教师授课质量，作为评定授课质量的准则层（B） 。每个准则层下面又各有影响因素，为因素层（C） 。如教师授课质量的层次结构如表1 所示。表1 教师授课质量的层次结构表 目标层A 准则层B 因
14、素层C 各因素指标的权重教学准备C 1 0.185教学态度B 1 课堂状况C 2 0.042课后对学生评价C 3 0.024教学基本功C 4 0.25授课质量 教学能力B 2 教学内容安排C 5 0.05教学方法手段C 6 0.162教学创新C 7 0.033课堂气氛C 8 0.083教学效果B 3 目标达成度C 9 0.143学生评价C10 0.024其中：（1）教学态度：包括教学准备、课堂状况、课后对学生评价3 个方面：教学准备：及时备课；认真收集新资料、新信息；认真编写讲义。课堂态度状况：遵守教学时间；服从学校行政管理；保证个人精神面貌良好。课后对学生评价：对教学和学生情况作记录；认真批
15、改作业；关心学生思想状况。（2）教学能力：包括教学基本功、教学内容安排、教学方法手段、教学创新4 个方面。教学基本功：教态端庄、热情、亲切；驾驭课堂能力强。语言清晰、简洁、严谨；普通话标准。操作规范、熟练；板书工整。教学内容安排：知识传授准确；基础知识落实。教材处理恰当，重点突出，难点突破。教学程序设计合理。教学方法手段：教学方法选择恰当；重视调动学生积极性；注意学法指导；能运用现代教学手段。教学创新：具有教学特色。（3）教学效果：包括课堂气氛、目标达成度、学生评价3 个方面。 其中学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS6目标达成度指教学目标的掌握程度。2.3 教师授课质量评
16、估判断矩阵按照表1 的层次结构，经过对学校部分教师及专家的问卷调查。应用萨蒂教授的表度法，即人类判别事物好坏、忧劣、轻重、缓急的经验方法，对不同的比较结果给以数量表度，如表2 所示。表2 1-9表度法表度a ij 定义 解释1 同样重要 i 元素与因素j 元素同样重要3 稍微重要 i 元素与因素j 元素稍微重要5 明显重要 i 元素与因素j 元素明显重要7 很重要 i 元素与因素j 元素很重要9 极端重要 i 元素与因素j 元素极端重要2、4、6、8 介于上述相邻判断之间 为以上两判断的折中表度上述数字倒数 反比较 j 元素比i 因素元素重要程度按照两两判断矩阵的生成方法和结构形式，获得了该评
17、价体系的各个层次的两两比较判断矩阵，分别如表3-6 所示。表3 A判断矩阵A B1 B2 B3 WA 一致性检验指标B1 1 1 0.25 max=3，CI=0B2 2 1 2 0.5 CR=00.1B3 1 21 0.25表4 B 1判断矩阵学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS7B2 C1 C2 C3 一致性检验指标C1 1 5 7 max=3.013，CI=0.065C2 51 2 CR=0.0110.1C3 721表5 B 2判断矩阵B2 C4 C5 C6 C7 WA 一致性检验指标C4 1 5 2 6 0.507 =4.059maxC5 1 42 0.102 CI=
18、0.0197C6 24 1 5 0.324 CR=0.0210.1C7 1 0.066表6 B 3判断矩阵B3 C8 C9 C10 WB1 一致性检验指标C8 1 214 0.333 max=3.024C9 2 1 5 0.570 CI=0.012C10 41 0.097 CR=0.0210.12.4 层次单排序的权重根据判断矩阵给出的各个指标之间的相对重要值，计算每个指标在其所在学 士 学 位 论 文BACHELOR S THESIS8判断矩阵中的权重。以判断矩阵A 为例，计算 、 、 的权重，即可判断1B23出准则层中的教学准备、教学能力和教学效果对于目标层“授课质量”的权重。具体计算步骤
19、为： （1） 将判断矩阵AB 中的元素按行相乘，即 ，njijiaM1n2，（2）计算权重，即 ，njiiiMW12，将判断矩阵A 中的权重向量 填入表 3 中，得到三个准则TW,32指标的对于目标层的重要排序。同理,分别计算判断矩阵 、 、 的权重向1B23量,并填入表4-6 中。2.5 判断矩阵的一致性检验确定了判断矩阵的权重向量后,需要对其有效性进行一致性检验,确保该判断矩阵的有效性,进而科学地反映各个指标的相对重要性。以A 矩阵为例，具体检验步骤为：（1）将判断矩阵与其对应权重向量相乘。如计算AW。（2）计算判断矩阵的最大特征根 ，niiWA1maxn2，（3）计算一致性指标CI 和选定平均随机一致性指标RI其中 ；RI 见下表7 中的对应值。1maxnCI（4）计算一致性指标比率： RIC
