1、1浙江省宁波市鄞州区 2018 届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列事件是必然事件的是（ ）A三点确定一个圆 B三角形内角和 180 度C明天是晴天 D打开电视正在放广告2.将抛物线 23yx的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得的解析式为（ ）A. ()4 B. 2(4)yxC. 2yx D. 3已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于（ ）A1 B2 C3 D44.下列命题中，不正确的是（ ）A垂直平分弦
2、的直线经过圆心 B平分弦的直径一定垂直于弦C平行弦所夹的两条弧相等 D垂直于弦的直径必平分弦所对的弧5已知（1，y 1），（2，y 2），（4，y 3）是抛物线 y=2x 28x+m 上的点，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 16如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=20，则B 的度数是（ ）A70 B65 C60 D55第 6 题 第 7 题27如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A（0，1），过点P（0，7）的直线 l 与B 相交于 C，D 两点
3、则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8.如图，一次函数 2yaxbyxc和 （ 0a）同一直角坐标系内的图象是9下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能做出三角形的外接圆的是（ ） A B C D 10.二次函数 ya(x4) 24(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D211如图，等腰 RtABC（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到
4、点 A 与点 E 重合为止设 CD的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分 （图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象 大致是（ ）第 11 题 第 12 题3A B C D 12如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，交 x 轴的一个交点为（x 1，0），且1x 10，有下列 5 个结论：abc0；9a3b+c0；2c3b；（a+c）2b 2；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13已知 O 的半径是 4cm，
5、点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 A 在 （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）14一圆的半径是 10cm，圆内的两条平行弦长分别为 12cm 和 16cm，则这两条平行弦之间的距离为_15甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_16.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是_17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2经过平移得到抛物线 y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是_418.如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 21xy（x0）与 5xy2（x0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y
6、1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则 ABD= 三、解答题（本大题 8 题，共 78 分）19.（本题 6 分） 如图，有一转盘中有 A、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为 120，让转盘自由转动两次利用树状图或列表求出两次指针都落在 A 区域的概率。20 （本题 6 分）已知抛物线经过点（4，3） ，且当 2x时， y有最小值 1.（1）求这条抛物线的解析式.（2）写出 y随 x的增大而减小的自变量 的取值范围.第 17 题 第 18 题521（本题 10 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据
7、图象直接写出函数值 y 为负数时，自变量 x 的取值范围22.（本题 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于两点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数关系式.（2）将 y=ax2+bx+c 化成 y=a（xm） 2+k 的形式(请直接写出答案).（3）若点 D（3.5，m）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一点，请求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积623（本题 8 分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=(x-1)
8、2-4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为24（本题 12 分）某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度 AB=12m，最大高度 OC=4m，工厂的运输卡车的高度是 3m，宽度是 5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图 1）；方案二：建成圆弧形状（如图 2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.725（本题 12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售
9、出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量 y（件）销售玩具获得利润 W（元）（2）在（1）条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？826（本题 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A和
10、点 B，其中点 A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 BC 的函数解析式为 y=kx+b,求当满足 yy时，自变量 x 的取值范围. （3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标92017 学年第一学期第一次阶段性检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题有 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A B C B C C C A A D2、
11、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.圆内 14.14cm 或 2cm 15. 2/3 16.k-7/4 且 k0 17. 1 18. 5-三、解答题（本大题有 8 题，共 78 分）19.（本题 6 分） 将 B 区域平分成两部分，画树状图得：-4 分 91P-6 分20 （本题 6 分）（1）设 y=a(x-2)2-1 代入（4,3）a=1，即 y=(x-2)2-1 或 y=x2-4x+3-4 分（2） y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围是 x2-2 分21（本题 10 分）解：（1）顶点为（2，1）,对称轴为直线 x=2-3 分x 轴交点为（1，0）和（
12、3，0）y 轴交点为（0，3） -6 分图象略 -8 分（2）由图象得：当 y0 时，1x3 -10 分22. （本题 10 分）解析：（1）由已知得39cba，解得341cba，y=x 24x+3； -4 分（2）y=(x-1) 21 -6 分（3）mD,7是抛物线 y=x24x+3 上的点， 45；10 4521ABDS-10 分23（本题 8 分）令 x=0,得点 D 的坐标为（0，3） ，令 y=0,得点 A（1，0） ，B（3，0） -3 分AO=1，BO=3，OD=3,r=2 -4 分d=OM=1 -5 分在 RTCOM 中，CO= 32OMC-7 分CD=CO+OD= 3-8 分
13、24（本题 12 分）（1）第一方案：设 6)-(xay代入 C(0，4)或 4axy 2代入 B(6,0) 4x91 2-3 分设（t，3）代入，得 t=3当高度是 3m 时，最大宽度是 6m -5 分（2）第二方案：设圆的半径是 R，由的勾股定理得：6+（R-4）=RR=6.5 -8 分当高度是 3m 时，最大宽度 345.22-11 分综上，因为 6 34，所以采用第二种方案更合理 -12 分25（本题 12 分）（1）（2）-10x2+1300x30000=10000 -6 分解得 x 1=50，x 2=80-8 分答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润， （3）根据题意得44 x46 a=100，对称轴 x=65当 44 x46 时， y 随 x 增大而增大当 x=46 时，W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 -12 分26（本题 14 分）销售单价（元） x销售量 y（件） 100010 x -2 分销售玩具获得利润 w（元） 10 x2+1300x30000 -4 分
