1、二次函数培优讲义1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-2 ，7） 、B （6，7） 、C（3，-8） ，则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标为 。2. 如图，抛物线 C1：y=x 2-4x 的对称轴为直线 x=a，将抛物线 C1向上平移 5 个单位长度得到抛物线 C2，则图中的两条抛物线、直线 x=a 与 y 轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 （2） （4） （6） （9） （10）3. 抛物线 在 轴上截得的线段长度是 12xy4. 二次函数 的图象如图所示，则 ， ， 这 3 个式子中，值为正数的有cbxay2 abc4cba（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1
2、 个5. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A.a0,b0,c0 B.a0 D.a0,b0,c=06. 已知二次函数 )0(2acbxy的图象如图所示对称轴为 2x。下列结论中，正确的是【 】A 0abc B C 20bc D 42acb7. 关于 x 的二次函数 =+1m，其图象的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m 的取值范围是【 】A. mbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )O xy-1 11 xAyO1 xByO1xCyO1xDyO12. 已知抛物线 y5x 2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 ，
3、则 m 的值为4925( )A.2 B.12 C.24 D.4813. 二次函数 nx62的部分图像如图所示，若关于 x的一元二次方程 062nx的一个解为 1x，则另一个解 2x= （13） （17）14. 抛物线 ，若其顶点在 轴上，则 mxy2xm15. 已知抛物线 与 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（ ）在第 象限ca ca,16. 已知抛物线 与 轴的正半轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，S bxy2yxABC=3，则 = ， = b17. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A（1，0） 、点 B（3，0）和点C（0，3） ，一
4、次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随 增大而增大xx当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于 0竞赛平台：1133 xyOA BC实际应用：1. 如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6，现要在ABC 内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上。 求ABC 中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果
5、在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。2. 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5，点 M，N 分别在边AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F。（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值；（3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出它的面积；若不能，请说明理由。A BCD EFG3. 如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.
