1、PART I 力学基础知识Unit 1 力系的一般平衡条件在这一节，我们将研究为了使一个物体保持平衡，作用在其上的力和力偶所必须满足的条件。根据牛顿第一定律，施加在一个静止物体上的力系的合力一定为零。然而，请注意这个定律对力矩或力系的转动效应只字未提。显然，合力矩也一定为零，否则物体将会转动。这里的基本问题是，按照先前的规定，牛顿第一定律（和第二定律）只适用于非常小的物体，或者尺寸可以忽略的非零质量的质点。然而，它可以推广到下述有限尺寸的物体。考虑一个由两个质点组成的系统，并假设 和 是由于它们之间相互作用产生的力(图.1.1)。这些力称为内力，因为它们是由于系1f2统内部的物体之间的相互作用
2、而产生的。假定内力服从牛顿第三定律，我们有 。假如还有质点与系统外物体相互作用产生的力12f施加在质点上，如 和 ，这些力称为外力。显然，作用在某个特定质点上的力一定有相同的作用点，因为质点的尺寸可以忽略。1,2F3如果系统内的每一个质点处于平衡，我们就可以说系统是平衡的。这种情况下，依据牛顿第一定律，作用在每个质点上的力的合力一定为零。对质点 A 我们有： =+0121fFA而对质点 B 有： 3fB作用在系统上的力的总和为： 12120AFf现在让我们来研究这些力对于某一点 P 的合力矩。参照图 1.1，我们有： ()()PABMrFr其中 ；如前所述，那么合力矩也一定为零。0BAF由于力
3、 和 有相同的作用线，力矩的平衡条件可以改写为：1f2 12123()0PrfrF其中 ；因此力和力矩的平衡条件就简化为： 0321F和 23()()()PMrr换句话说，如果系统处于平衡，那么作用在上面的外力和一定为零，并且这些外力对任一点的合力矩也一样为零。内力不需要考虑，因为它们的效应相互抵消了。然而，我们不应该仔细关注其中的细节，对于许多外力作用下的由许多质点组成的系统，我们应该并不太难就得到上述结论，条件是内力服从牛顿第三定律。特别的这些结论也适用于有限尺寸的物体，因为这样的物体可以被认为是由大量微体或质点组成的。因此我们得到了下列一般平衡条件：如果一个系统处于平衡，那么 and (
4、1.1)0F0P这里 是作用在系统上的所有外力的总和，而 是这些外力对某个任意点的合力矩，也包括某些可能作用在系统上的力偶的矩。FPM方程（1.1）是平衡的必要条件；即，如果系统处于平衡，这些方程必须被满足。通常，它们不是平衡的充分条件；满足这些方程并不必然的保证系统会处于平衡。然而，这并不会带来任何困难，因为我们要处理的只涉及已知的平衡系统。对于刚体的平衡，方程（1.1）既是必要条件也是充分条件。证明他们是充分的需要应用牛顿第二定 律和其它超出本课文水平的知识。重要的是需要注意到方程（1.1）适用于任何平衡系统，而不管组成该系统的材料是什么。例如，方程适用于大量静止的流体，同样也适用于固体。
5、它们也适用于特定条件下的运动系统，因为它们是建立在牛顿第一定律的基础上，而牛顿第一定律既适用于匀速运动的质点，也适用于静止的质点。例如，方程（1.1）适用于没有转动的匀速直线运动的物体，也适用于以通过质心的固定轴为轴线做匀速转动的物体。典型的例子有做水平匀速直线飞行的飞机和匀速转动的电动机皮带轮。然而，无论涉及哪种运动，这些问题一般都被归类为动力学教材。当以分力的形式表示时，方程（1.1）可变形为六个标量方程；(1.2)0xF0y0zF0pxM0py0pzM这些方程可以被用来对一个系统进行受力分析，来解决关于外力和外力偶的的未知问题。由于有 6 个方程，我们通常可以解决含六个未知量的问题。如果
6、通过平衡方程可以解出关于外力和外力偶的所有未知量，我们就说问题是静定的。如果不能，则称之为超静定的。当一个问题中出现的未知量个数比平衡方程的个数多时，试着通过考虑多于一个点的转矩来获得额外的方程是很有诱惑力的。遗憾的是，这个方法并没有效果。阅读材料 1 粱的静力分析一个在通过其轴的横截面上承受作用力的杆被称作梁。在这一节，我们只考虑一些最简单种类的梁，如图 1.2 中表示的那些。在所有的例子中假设梁都有一个对称平面，该对称平面与其自身的轮廓平面平行。因此，梁的横截面有一个竖直方向的对称轴。接着，假设外加载荷作用在对称平面上，因而粱的弯曲也发生在该平面内。然后我们会考虑一种更常见的弯曲，即具有不
7、对称横截面梁的弯曲。图 1.2（a）所示一端为固定铰支座而另一端为滚动铰支座的梁，被称为简支梁，或简梁，简支梁主要的特征是粱的两端在其弯曲时都可以自由转动，但他们不能横向（横截面方向）移动。另外，简支梁的一端可以在轴向（水平方向）自由移动。简支梁的支座可以提供竖直方向的反作用力，无论他们是向上还是向下。图 1.2（b）中一端固定而另一端自由的梁，被称为悬臂梁，在固定端梁不能转动也不能移动，然而在自由端梁两样都可以。图中第三个例子显示的是带有外伸端的梁，这个梁由 A 点和 B 点简支并带有一个自由端 C。作用在梁上的载荷可以是集中力，如图 1.2（a）和 1.2（c ）中的 P1 和 P2，也可
8、以是分布载荷，如图 1.2（b）中的载荷 q。分布载荷由其载荷集度来描述，载荷集度表示为：沿着梁的轴向，单位长度上单位力的大小。对于均匀分布载荷，如图 1.2（b）中所示，其强度是恒定的。另一方面，对于一个变化的载荷，其强度则是随着横梁轴向距离变化而变化函数值。图 1.2 所示的梁都是静定的，因为他们所有的作用力都可以通过静力平衡方程求出。例如，就承受载荷 P1 的简支梁图 1.2（a） 来说，两个反作用力都是垂直的，他们的大小也可以通过端点的合力矩方程求出；因此，我们得到：LaPRA)(1LPRB1外伸梁图 1.2（c ）的反作用力可以通过相同的方式得到。对于悬臂梁图 1.2（b），如图所示
9、，外加载荷 q 的作用被一个竖直方向的力 RA 和一个作用在固定端的力偶 MA 平衡。由竖直方向上力的总和，我们可以得出： qbA由关于点 A 的力矩的总和，我们得到： )2/(aMA反作用力偶 MA 的作用如图所示为逆时针方向。上诉例子说明了可以如何通过静力学计算静定梁的反作用力和力矩。确定静不定梁的反作用力和力矩需要考虑到梁的弯曲，因此，这个问题会在以后讨论。图 1.2 所示的理想化支撑条件在实践中只会偶尔的遇到。例如，桥梁中的大跨度梁有时会在两端建造成固定和移动的铰支座。然而，在小跨度梁中，经常会有一些约束制约支座在水平方向的移动。在大部分条件下，这种约束对梁上的作用力影响很小，并且可以
10、被忽略。然而，如果梁非常容易弯曲，并且两端的水平约束非常刚性，那就很有必要考虑他们的影响了。例求出受力如图 1.3（a）的简支梁的支反力，忽略横梁自身的重量。解横梁受力已经在图中给出。支反力的性质已经在旁边给出分析，反作用力中的未知分力也已清楚地在图上标明。带有位置反作用分量和所有外加载荷的梁已经在图 1.3（b）中被重新画出，以此来强调作出受力图这一步骤的重要性。在 A 端可能存在两个未知反作用力分量，因为这一端是固定铰支座。B 端的反作用力只能作用在竖直方向，因为这一端是可动铰支座。所有力的作用点都被仔细的标记出来。当完成梁的受力图后，就要使用静力学方程来得出结果。Fx=0，RAx=0MA
11、=0+，2000+100(10)+160(15)-Ra(20)=0，RB=+2700lbMb=0+，Ray(20)+200-100(10)-160(5)=0 ，Ray=-101b验证：Fy=0+，-10-100-160+270=0注意Fx=0 用到了 3 个独立的静力方程中的一个，因此从静力方程中仅可以确定两个另外的反作用力分量。如果在支撑处有更多的反作用力分量或力矩存在，那就变成了静不定问题。注意外加在 C 点的集中力矩，只有在合力矩的表达式中才会出现。RB 的正号表示 RB 的方向就是在图 1.3（b）中假定的方向。RAy 的情况则相反，A 点的竖直方向的反作用力是向下的。注意如果计算过程
12、如上，那么运算工作中的验证是有效的。Unit 2 应力和应变1.材料力学介绍材料力学是应用力学的一个分支，用于分析固体在受到各种不同类型载荷时的行为。这是一个凭借多种名称而被人知晓的研究领域，其中包括：“材料强度”和“变形体力学” 。在本书中，所研究的固体包括受轴向载荷的杆、轴、梁、圆柱以及有这些构件装配而成的机构。通常，我们研究的目的是确定由载荷引起的应力、应变和变形；当逐步施加不同值的载荷直到破坏载荷时，如果能够测得这些物理量，我们就会得到物体的一份完整力学性能图。在材料力学的研究中，理论分析和实验结果具有同等重要的地位。很多情况下，我们会通过逻辑推导来获得预测力学性能的公式和方程，但同时
13、我们必须认识到，这些公式不能用于实际情况中，除非材料的某些特性是已知的。只有在实验室中做过适当的实验之后，这些特性才适合我们使用。并且，许多工程中的重要的问题不能通过理论方法充分把握，这时，实验测量就成为一种实际需要。材料力学的发展历史是理论与实验极好的结合，在一些情况下，是实验指出了获得有用结果的方法，在另一些情况下，则是理论来做这些事。例如著名的达芬奇(1452-1519)和伽利略 (1564-1642)就通过实验确定了金属丝、杆和梁的强度，尽管他们并没有提出任何充足的理论（以现代的标准）来解释其实验结果。相反，著名的数学家欧拉(1707-1783)，在 1744 年就提出了柱体的数学理论
14、并计算了柱体的临界载荷，远早于，任何存在过的实验数据来表明其结论的重要意义。因此，欧拉的理论结果在很多年里都未被采用，尽管，在今天看来，是它们奠定了圆柱理论的基础。随着我们在该话题中研究的不断深入，联合理论推导与实验所确定材料性质的重要性将是显然的。在这一节，我们从讨论一些基本的概念开始，如应力和应变，然后我们将会研究受拉伸、压缩和剪切的简单构件的性能。2.应力应力与应变的概念可以通过研究等截面杆见图 1.4（a ）拉伸这一基本方法阐明。等截面杆是沿其长度与轴向上具有恒定横截面的杆。这里，假设杆的两端都承受轴向力 P 的作用，并且在杆上产生了均匀的拉伸或拉力。做出一个与杆轴向垂直的人工切面（截
15、面 m-m） ，通过这种方法我们就能把杆的一部分作为自由体分离出来图 1.4（b）。在杆的右端作用着拉力 P，而在杆的另一端则存在着另一些力，它们代表了杆被移去部分所施加在留下部分上力的作用。这些力连续的分布在横截面上，类似于作用在被淹没物体表面上连续分布的静水压力。力的密度，也就是单位面积上力的大小称为应力，一般用希腊字母 表示。假设应力均匀分布在横截面上见图 1.4（b） ，我们立马就可以得出它的合力等于密度 乘以杆的横截面积 A。此外，通过图 1.4（b）中所示物体的平衡，我们也可以得出：这个合力一定与力 p 在大小上相等，在方向上相反。因此，我们得到： P（1.3）即等截面杆中的均匀应
16、力方程。这个方程表明应力的单位是力除以面积例如：牛每平方毫米(N/mm 2)或磅每平方英寸(psi)。如图中所示，当杆在力 P 的作用下被拉伸时，所产生的应力称为拉应力；当施加反方向的力时，杆被压缩，这时所产生的应力称为压应力。方程（1.3）有效的必要条件是，应力 必须均匀分布在杆的横截面上。如果轴向力 P 作用于横截面的形心，那就满足这个条件， （该结论）可以通过静力学验证。当载荷 P 不作用在行心时，将会导致轴的弯曲，这时更复杂的分析就是必要的了。然而，在本书中，除了特殊说明的相反的情况，假定所有的轴向力都作用在横截面的形心。而且，除非另有说明，通常假设物体自身的重量可以忽略，就像我们讨论
17、图1.4 中的杆那样。3.应变受轴向力时，杆总的伸长量用希腊字母 见图 1.4（a ）表示。而单位长度的伸长，或者说应变，则可以用下面的方程确定：（1.4）L这里 L 是杆的总长度。注意应变 是无量纲量。只要应变均匀分布在杆上，就可以通过方程 1.4 精确地获得结果。如果杆受拉，此时的应变称为拉应变，表示材料伸长或被拉伸；如果杆受压，此时的应变则为压应变，这意味着杆上相邻横截面离得更近了。阅读材料 2 粱的剪力和弯矩现在让我们考虑一个例子，一个倾斜的载荷 P 作用于一个悬臂梁的自由端图 1.5（a） 。假如我们在横截面 m-m 处切断梁，并将梁左端分离出来作为一个自由体图 1.5（b） ，我们
18、发现梁被移除部分（即右端）施加在左端上的作用力必须这样，才能维持左端的平衡。在我们这个阶段的研究中，横截面 m-m 上的应力分布情况是未知的。但我们能够确信的是，这些应力的作用效果必须是这样才能与载荷 P 平衡。我们可以方便的把合力分解为：一个作用线通过截面形心并垂直作用在横截面上的轴力 N、一个和截面平行的剪力 V 和一个作用在梁所在平面上的弯矩 M。作用在梁横截面上的轴力、剪力和弯矩被称为应力合力。对于一个静定梁，应力合力可以根据其平衡方程来确定。因此，对于图 1.5 中的悬臂梁，我们可以由图中第二部分所示的受力图写出三个静力方程。由水平和垂直两个方向上的合力，我们分别可以得到：cospN
19、sinpV由关于过截面 mm 形心的轴的合力矩，我们可以得到： iPxM其中 x 表示自由端到截面 mm 的距离。因此，通过受力图与静力平衡方程，我们能够不难的地计算轴力，剪力和弯矩。由轴力 N 单独作用在梁上所产生的应力已经在第二单元的课文中谈论过了，现在我们将要看到的是，如何计算伴随有弯矩 M 和剪力 V 时的应力。当应力合力 N、V 和 M 的作用方向如图 1.5（b）所示时，它们将被假设为正的。然而，这种符号约定只在我们讨论梁左边部分的平衡时有用。如果考虑粱的右边部分，我们将发现，应力合力有同样的大小但不同的方向。见图 1.5(c)。因此，我们必须认识到，应力合力的代数符号并不取决于它
20、在空间上的方向，比如向左还是向右。而是取决于抵制其作用的材料的有关方向。为了说明这点，N、V 和 M 的符号约定在图 1.6 中被再次标出，其中应力合力被画在粱的一个微元中。我们看到一个正的轴向力被指向背离其拉伸作用面的方向，一个正的切向力关于其作用面顺时针作用，还有一个压缩粱下部的正的弯矩。例一个简支梁 AB 承受两个载荷，一个集中力 P 和一对力偶 Mo，如图 1.7（a）所示。计算梁上如下横截面中的剪力和弯矩：（a）距离梁正中位置左侧一小段距离处， （b）距离梁正中位置右侧一小段距离处。解分析此梁第一步是计算反作用力 Ra 和 Rb，分别对 A 端与 B 端取距列出两个平衡方程，由此我们
21、得到：LMoRa43LoPRb4接着，在梁正中间位置的左侧用一个横截面将梁切开，并画出其中任意一半梁的受力图。在本例中我们选取左边的一半梁来研究，相应的受力图见图 1.7(b)。此受力图中出现了力 P 和反作用力 Ra，以及未知的剪力 V 和弯矩 M，剪力和弯矩均以其正方向标出，力偶 Mo 没有出现在图中，因为梁在 Mo 所作用点的左侧被切开了。由垂直方向的合力可得： LoPa4这表示剪力为负，因此，剪力的方向与图 1.7（b）中的假设方向相反。对穿过 m-m 截面的轴取力距可得：282RM根据方程中项的相对值，我们可以看出弯矩既可能是正值，也可能是负值。为得到梁正中位置右侧截面上应力的作用效
22、果，我们在该截面处将梁分开，再次画出适当的受力图图 1.7(c)。此图跟前一图的唯一区别是，力偶 Mo 此次作用在梁截面左侧这个部分。再次在竖直方向对力求和，并对通过截面形心的轴求力矩。我们得到：LoPV428Mo我们从这些结果分析可得：力矩 Mo 的剖面在梁上左右切换时，剪切力并没有改变。但是弯矩在数值上增加了等于 Mo 的量。Unit 3 正应力和切应力1.正应力在这之前，我们已经得到桁架中构件上的内部载荷。不知不觉地，确定构件应力的第一步已经迈出。由构件所得的力是维持平衡的必要载荷。该力是通过穿过构件的横截面求出的，因此叫做内力或内载荷。这就是任何应力分析问题中的第一步求取内载。第二步则
23、是计算由该载荷产生的应力，这也是本书该部分主要研究的问题。但求出产生这个应力的内载却总是第一步，也是必不可少的一步。考虑一个横截面积为 2 平方英寸的构件，它受到大约 1170 磅的拉伸载荷，如图 1.8（a）所示。现在，将载荷施加于构件上，问题随即出现了。这个载荷是如何分布的？我们暂且假设它是均匀分布的，如图 1.8（b） 。如果载荷均匀的分布在这 2 平方英寸的横截面面积上，构件中的应力大小就等于载荷除以面积，或表示为：或2170.loadPIstreAin258.Ipsii关于这个案例，有以下几个需要注意的地方：首先是应力的符号 。它是小写希腊字母西格玛，相当于英文字母中的 s。有些教材
24、中使用英文 s，但是 更为常用，因此我们也将使用 。现在习惯于使用 将使后面的工作更方便。在结构设计中，通常使用 f 表示压力。第二点是我们列出的方程： PA（1.5）这个方程对于我们手头的问题来说非常重要，应该被学生掌握并将被反复使用。在获得方程时假定应力是均布的，也就是均匀分布。结果证明这是一个非常好的假设，在大量的案例中都近似正确。即使在假设明显不成立的情况下，设计压力也通常基于平均压力，因此公式（1.5）有着非常广泛的应用。应力的方向也应当被注意。它垂直或正交于应力作用的表面，因此被叫做正应力。 “正”表示垂直于表面的意思。除了方向和大小这两个性质，应力的第三个特性就是它分布的均匀性。
25、既然这样，画出应力分布草图就很方便了。当不画草图时，学生应当不断地设想一个思维上的图像。图 1.8（b）所示的是该应力分布的三维示意图。但图 1.8（c）中的二维示意图则更为常用。应力的方向也是重要的。它不能从力的矢量符号中获得，相反地，它取决于应力在物体上的作用。如果应力有拉伸物体或使其分开的趋势，就称其为拉伸。通常，引起拉伸的应力被认为是正的。如果应力是压缩或挤压物体，则称其为压缩并带有负号。这里最后研究的方面是应力的单位。以下的这些来自方程 1.5： psiinbarefocAP2.1在国际单位制中，力的单位是牛顿，面积的单位是平方米。因此，应力的单位是牛每平方米。这是一个国际单位制中的
26、导出单位，称为帕斯卡，简写为 Pa： 2mN2.切应力在图 1.8 中，物体所受的力是正交的，也就是垂直于横截面。图 1.9（a）则代表了内载荷不正交的一小段。在图 1.9（b）中，力 P 这个矢量被分解为一个正交方向的分量 Py 和一个切线方向的分量 Px。正交方向的分量 Py 与正应力有关。因此 可求得平均正应力，/PyA其结果与真实情况非常相近。切线方向的分量 Px，其作用效果将会剪切构件，如图 1.10 所示。平均切应力由下式计算： avx（1.6）然而，这个方程与真实的应力状况有很大的不同。尽管如此，由于一些实际的原因，方程（1.6）广泛的被用于很多工程应用。下标 av表示计算所得的
27、将是平均应力而不是真实应力。希腊字母 是最常使用的表示切应力的符号，虽然 Ss 也不是不常用。由于它也是载荷除以面积，因此其单位也有 psi、ksi 、Pa、MPa等。以公式（1.5）为代表，前面的部分指出了应力大小，方向和分布的重要性。这些对切应力也同等重要。当然，切应力的大小已经由公式（1.6）给出。其方向平行于剪切面，朝着切向方向，因此被称为切应力。应力的分布假设是均匀的，如图 1.10 所示。阅读材料 3 强度理论1.主应力在一个承受复杂载荷系统作用的构件中，某一点的应力状态通常是由其主应力大小和方向来描述的。主应力是某一点上正应力的最大值，在正应力所作用的平面上，切应力为零。如图 1
28、.11，在二维应力系统中，任一点的主应力都通过下面的方程，与该点在 x 和 y 方向上的正应力 x 和 y 以及切应力 xy 产生联系：（1.7）221 4)(21)( xyxyxy 主 应 力 ，该点的最大切应力等于两个主应力代数差的一半：（1.8）（最 大 切 应 力 ， 21max-通常，规定压应力为负，拉应力为正。2.压力容器的分类为了达到设计和分析的目的，压力容器根据壁面厚度与容器直径的比值被进一步分为两类：比值小于 1/10 的为薄壁压力容器，超过这个比值的为厚壁压力容器。由压力载荷产生的主应力作用在容器壁上的某点，如图 1.12 所示。如果是薄壁，径向应力 3 将会很小，与其他应
29、力相比可以忽略不计。而纵向应力 1 和环向应力 2 可以被当做与壁厚有关的定值。在厚壁的情况下，径向应力的大小将会是明显的，并且环向应力将会沿着壁面厚度方向变化。多数用于化学和配套工业中的压力容器被归类为薄壁容器。厚壁容器主要用于高压环境下。3.许用应力在本单元前两节里，方程是为了计算构件中的正应力和平均切应力而推导的。在构件强度已知的情况下，这些方程也可以用于选择构件尺寸型号。一种材料的强度可以依据材料自身和其使用环境进行多种方式的定义。一种定义就是极限强度或极限应力。极限强度是指材料受到纯轴向负载作用下发生断裂时的应力。这一属性可以由材料的拉伸试验测出。这是一个对精心准备试件所做的实验室测
30、试。测试通常在一个通用试验机上执行。负载缓慢增加并始终受到监测。极限强度或极限应力等于最大载荷除以原截面面积。大多数工程材料的极限强度已被准确测出，并且简单实用。如果一个构件承受的负载超过其极限强度它将会失效-断裂。在大多数的工程结构中，人们希望结构不失效。因此设计中根据的是一些更小的值，它称为许用应力或设计应力。例如，如果已知某种钢的极限强度是 110000psi，一个更低的许用应力值就会被用于设计，比如55000psi。这个许用应力大概只允许其极限应力所允许的一半。极限应力与许用应力的比值被称作安全系数。或者: AuSn我们用 S 表示许用应力或强度，用 表示材料中的实际应力，在设计中应：
31、SA。这个所谓的安全系数覆盖了很多缺陷，其中包括像载荷的不确定性、材料性能的不确定性，以及应力分析的不准确性这些因素。它可以更准确的被称为忽略系数！事实上，分析得越准确、越广泛、越昂贵，安全系数的必要性就越小。4.失效理论在单向应力下（拉伸或压缩） ，一个简单结构原件的失效很容易和材料的拉伸强度关联起来，正如在标准拉伸试验中所确定的那样。但对于承受组合应力（正应力与切应力）的构件，其状态就不是那么简单的了。至今已有几种失效理论已被提出。三个最常用的理论如下所述：最大主应力理论： 假设在简单拉伸中，当主应力达到失效值 e时构件将会失效。简单拉伸中的失效点除以一个合适的安全系数，其值被作为屈服点应
32、力或材料的拉伸强度。最大剪应力理论： 假设在复杂应力系统中，当最大切应力达到简单拉伸的失效切应力值时，失效就会发生。对于一个承受组合应力的系统，存在三个切应力最大值：， ， （1.10）21232213在拉伸试验中， e（1.11）最大剪应力取决于主应力的方向和大小，在一个二维应力系统中，比如在薄壁压力容器的器壁上，切应力的最大值可以通过把 3=0 代入方程 1.10 中得到。最大切应力理论通常被称为“特瑞斯卡理论”或“盖斯特理论” 。最大应变能理论： 假设在复杂应力系统中，当单位体积上总的应变能达到简单拉伸的失效应变能值时，失效就会发生。最大剪应力理论已被发现适合预测复杂载荷下韧性材料的失效
33、，并且也是压力容器设计中普遍被采用的准则。Unit 4 回转壳体的薄膜应力回转壳体是由一条直线或曲线绕轴旋转扫过所形成的形状。 （回转实体是由一个面绕轴旋转形成的形状） 。大多数过程容器是由回转壳体组成的，包括：圆柱形和圆锥形的筒节，半球形、椭圆形和准球形封头。见图 1.13。薄壁容器的器壁可以被看作是“薄膜” ，它承受载荷而又不引起显著的弯曲或切应力，类似于气球的外壁，分析回转壳体中由内压引起的薄膜应力，这为确定容器壳体所需的最小壁厚奠定了基础。实际需要的厚度也取决于由容器所承受其他载荷所产生的应力。设想常见形状的回转壳体（如图 1.14）承受旋转对称的载荷。换句话说，壳体上单位面积上的载荷
34、（即压力）绕着周向是定值，但从顶部到底部未必是一样的。设 P 为压力t 为壳体的厚度1 为经向应力（纵向应力） ，应力沿着经线作用，2 为周向应力（切向应力） ，应力沿着平行圆作用（通常叫做环向应力） ，r1 为经向曲率半径，r2 为周向曲率半径。注意 ：容器有两个曲率；r1 和 r2 的值是由其形状决定。设想力作用在由 a、b、c 、d 四点定 义的微元上。那么微元上压力的法向分量（与表面成直角作用的分量 )2/sin()2/sin(1rrp该力被器壁上薄膜应力所关联力（力 F=薄膜应力 作用面积 A 可得）的法向分量抵消)/i()/i(212121dtSdtS列以上两力的方程式并化简，注意
35、到 和 ，可得：sS2lmdlim（1.12）tPr21经向应力 1 的表达式可通过研究作用在任一圆环（即平行圆）上力的平衡获得，如图 1.14。压力的竖直分量 2)sin(rp该力与作用在器壁圆周上经向应力所产生力的竖直分量平衡 sin)(21rt列以上这些力的方程式可得： tpr21（1.13）公式（1.12）和（1.13）完全适用于任何回转壳体。柱体（图 1.15a）圆柱是由平行于回转轴的线旋转扫过而成。 ， ，其中 D 是圆柱的直径。带入公式（1.12） （1.13）得：1r2/tpD2t4球体（图 1.15b） 因此：2/1DrtpD421锥体（图 1.15c）锥体是由与轴成 角的直
36、线旋转扫过而成。 ， ，带入公式（1.12）和（1.13）得：rcos/rcos2t21t最大值将发生在 r=D2/2。阅读材料 4 内压圆筒中的应力在承受压力的薄壁圆筒中，计算应力的古典公式是由图 1.16 中得出的。由垂直于面 ABCD 的合力可得： 或LtrP2（1.17）tPr其中：P 为压力， L 为圆柱长度， 为环向应力，r 为半径，t 为厚度。应变 定义为 由图 1.17 或 (1.18)同样 (1.19)初 始 长 度初 始 长 度最 终 长 度 - rW2)(rdrW将该量带入方程 1.18，可得到承受内压圆柱壳体的径向挠度。因此，对于薄壁圆筒 (1.20)Et2P其中：w
37、为径向挠度，E 为弹性模量。当 r/t10 时，方程（ 1.17）和（1.20）可以得到准确的结果。然而，随着 r/t 降低，就需要一个更为准确的表达式，因为沿着壁厚应力分布并不均匀。人们开始追索 Lame 首先发展的“厚壳”理论。其导出方程是根据图 1.18 所示的力和应力得到的。该理论假设由于对称所有的切应力都为零，并且在压力施加前垂直于纵向轴的平面在加压后仍为平面。换句话说，1 在任何截面都为常量。 和 r间的关系可通过作微环的受力图得到，如图 1.18b 所示。对竖直方向上的力求合并忽略高阶项，我们可得：(1.21)d另一个关系式被写为： (1.22)()12)(1)()(1 rrr
38、rE把方程 1.18 和 1.19 带入式 1.22 的前两个表达式，并将结果代入方程 1.21 得到： ，该方程的一个解是0122rd(1.23)rBA其中 A 和 B 是积分常量，可通过将式 1.23 带入式 1.22 的第一个表达式求出，然后运用边界条件：在 r=ri 处有 r=-Pi，在 r=ro 处有 r=-Po。表达式 1.23 就变为： )(1)(21()( 22221 PrPriiiiEr (1.24)一旦得到 w， 的值就由式 1.18、1.19 和 1.22 所确定，厚圆筒的表达式为： rpiiiir iiii 222222 )()(其中 r为径向应力， 为环向应力， Pi
39、 为内压，Po 为外压，ri 为外径，ro 为内径，r 为任一点半径。厚圆筒中的纵向应力可以通过把式 1.18、1.19 和 1.24 代入方程 1.22 的最后一个表达式来获得：riE21)(这个方程表明， 1在整个横截面内是定值，因为 1 是定值且 r 没有出现在（上式的）第二项中。因此， 1的表达式可由静力学得出：（1.26） 。 1已知，柱体的挠度方程 1.24 可以表示为：rpii21（1.27）)()1()(22rpiooioiEUnit 5 机械振动机械振动 是一个质点或物体关于一个平衡位置周期反复的振荡运动。一个工程师经常会面临机械振动的问题，因为某种程度上，他们会在几乎所有种
40、类的机器和结构中遇到它。在机器和结构中大多数的振动是不需要的，因为振动会产生附加应力或交变应力，引起额外的磨损，增大轴承载荷，导致疲劳破坏，使飞机、船、火车及汽车上的乘客产生严重的不舒服感，并且会吸收本可以在其他地方做有用功的能量。1940年 Tacoma Narrows 大桥的倒塌就是一个由于振动引起附加应力而使结构失效的例子。精密仪表、工具和机械的精度可能会受到附加振动的损坏。旋转机件需要仔细的平衡，以防止来自振动的破坏。当飞机的部分螺旋桨在飞行过程中断裂或分离时，螺旋桨就将不再对称，发动机产生的振动可能会将发动机从飞机上撕裂下来，除非振动可以被及时停止。汽车中由发动机或崎岖不平道路上行驶
41、所产生的振动会在某一部位产生交变应力，它最终会导致构件的疲劳失效。振动有时候也被用来产生有益的效果。比如，振动被用来压紧模具中的混凝土，也被用在打谷机中将谷粒从谷壳里分离出来。在安装传统发动机的飞机上正常运行的仪器，当被用于滑翔机或喷气机时，因为缺乏振动，它们可能会趋于粘滞。这种情况下，有时一个振动器就会被安装在仪表板上。被一个弹簧系统、一个膜片、一根梁或其他弹性系统支撑的一个质点或物体，当它被施加并突然卸去的附加力干扰而偏离其平衡位置时，质点或物体就将发生振动。一些常见的例子有：（1）图 1.19（a）中，当螺旋弹簧上的物体 A 从其平衡位置被垂直拉离并释放后，物体 A在竖直方向上的振动运动
42、。 （2）图 1.19（b）中，在忽略重力的弹性跳板（悬臂梁）上，当物体 B 从其平衡位置被移动并释放后，物体 B 在竖直方向上的振动。还有（3）图 1.19（c）中，在可忽略重力的摆线的维持下，竖直面内来回摆动的摆球 C 的运动。在图 1.20（a）中，物体 W 通过弹簧被挂在一个支撑上，并处于其平衡位置。如果通过力 F 的作用，将物体从其平衡位置拉离并释放，在缺少任何摩擦力的情况下，物体 W 将关于其平衡位置无限振荡。图 1.20（b）是物体 W 偏离平衡位置的位移 y 关于作用时间的图像，机械振动一个基本性质就是，运动是以一个明确的时间间隔不断重复自身。振动的周期 T 是运动开始重复自身
43、前经过的最小时间间隔。完成一个周期的运动是一个循环。振动的频率 f 是在给定的单位时间内完成循环的个数；常用的单位是循环次数每秒（cps ）或赫兹（Hz） 。需要注意的是频率是周期的倒数，用公式表示为： 1T振动的振幅 A，是物体偏离其平衡位置的最大位移，不论是直线振动还是成角度的摆动。机械振动的维持靠的是弹力，有时也是重力，这样的振动被称为 自由振动 。一旦开始，自由振动（通常被称为 固有振动 ）将以其固有频率持续振动。 受迫振动 是由系统外周期施加的力引起并保持的，它按照所施加力的频率发生。如果系统接近无摩擦并含有无损耗原件，那么当所施加力的频率接近系统的固有频率时，受迫振荡的振幅将会变得
44、很大。因此，尽管受迫振动的频率不依赖于弹性系统的固有频率，但其所产生的振幅却受到两个频率的影响。振动也可以被分为 阻尼振动 和 无阻尼振动 。当摩擦、空气阻力、粘性阻尼和所有其他阻力都可以忽略时的振动就是无阻尼的。当这些因素中的任意项是明显的时，物体就发生阻尼振动。在实际中总是存在着摩擦阻力，尽管出于各种目的它们可能被忽略，但摩擦阻尼最终将会使自由振动停止。如果一个质点或物体的运动被约束，那么它的位置就可以通过一个坐标完全确定，我们称它具有 单自由度 。如果一个系统可在两个方向上振动，或者这个系统是由，两个可在同一方向各自独立振动的物体组成时，我们就说它具有 二自由度 ，因为在任一时刻，质点的
45、位置都需要两个坐标来确定。例如，一个通过弹簧支撑的，由单质点组成得系统，如图 1.21（a）所示，其振动只能发生在竖直方向上，它具有单自由度。一个由双质点组成，可沿竖直方向振动的系统，其支撑如图 1.21（b）所示，它有两个自由度，因为在任一时刻，确定质点的位置都需要两个坐标。一个通过四个弹簧支撑的，由单质点组成的系统，被约束在一个竖直平面内运动，如图 1.21（c）所示。它有两个自由度，因为在任一时刻，确定质点在竖直面内的位置都需要两个坐标。通常，一个刚性物体有六个自由度，因为它可能沿着三个坐标方向移动，并可能绕着三个坐标轴转动。阅读材料 5 旋转物体的静态与动态平衡使圆盘在两平行的刃形支撑
46、间绕其轴旋转，通过这种方法我们可以检测单个圆盘的失衡，如图 1.22 所示。该圆盘将旋转并最终停止，并且较重的一边停在底部。这类失衡称为静态不平衡，因为它可以通过静态的方法来检测。通常，转子的质量是沿着轴向分布的，例如电动转子或汽车发动机的曲轴。测试与上诉某个例子相似的构件将表明，该构件是处于静态平衡的，但当其旋转时，系统就可能会表现出明显的失衡。举例说明，考虑一个带有两个圆盘的轴，如图 1.23 所示。如果两失衡重量相等并隔开 180 度，系统关于该轴的轴向将会是静态平衡的。然而，当该系统旋转时，每个失衡的圆盘都会引起一个旋转离心力，它具有使轴在轴承上摆动的趋势。由于这类失衡只在旋转中产生，我们将它归为动态失衡。图 1.24 表示的是一个常见案例，该系统既是静态失衡也是动态失衡。现在，由图可知，在任意两个平行于圆盘旋转面的平面内，通过增加两个修正量，不平衡的力 P 和 Q 总是可以被去除。考虑第一个不平衡力 P，它可以被两个平行的力 Pa/l 和 Pb/l 代替。用相似的方式，力 Q 可以被两个平行的力 Qc/l 和 Qb/l 代替。每个面上的两个力接着又可被合成为一个合力，该合力可由一个单一修正量所平衡，如图。引入两平行平面内的两个修正量 C1 和 C2 与力 P 和 Q完全平衡，这时的系统既是静态平衡也是动态平衡。需
