《垂直于弦的直径》第一课时教学设计方案(说课稿).doc

1、1垂直于弦的直径第一课时教学设计方案（说课稿）房山区良乡二中 刘夙新尊 敬 的 各 位 评 委 、 老 师 大 家 好 ！ 我 是 来 自 良 乡 二 中 的 刘 夙 新 ， 很 高 兴 有这 样 一 个 机 会 与 各 位 老 师 进 行 学 习 和 交 流 ， 今 天 我 说 课 的 内 容 是 ： 垂 直 于 弦的 直 径 的 第 一 节 课 。下 面 ， 我 从 教 材 才 分 析 、 教 学 目 标 、 教 学 方 法 与 教 学 手 段 、 教 学 过 程 的设 计 四 个 方 面 对 本 课 的 设 计 进 行 说 明 。一 、 教 材 分 析 ：本 节 是 圆 这 一 章 的

2、重 要 内 容 ， 也 是 本 章 的 基 础 。 它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系， 是 圆 的 轴 对 称 性 的 具 体 化 ；也 是 今 后 证 明 线 段 相 等 、 角 相 等 、 弧 相 等 、 垂 直 关 系 的 重 要 依 据 ； 同 时 也 为进 行 圆 的 有 关 计 算 和 作 图 提 供 了 方 法 和 依 据 ； 由 垂 径 定 理 的 得 出 ， 使 学 生 的认 识 从 感 性 到 理 性 ， 从 具 体 到 抽 象 ， 有 助 于 培 养 学 生 思 维 的 严 谨 性 。 同 时 ，通 过 本 节 课 的 教 学 ， 对 学 生

3、渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所 以 它 在 教 材 中 处 于 非 常 重 要 的 位 置 。本 节 课 的 重 点 是 ： 垂 径 定 理 及 其 应 用 。本 节 课 的 难 点 是 ： 对 垂 径 定 理 题 设 与 结 论 的 区 分 及 定 理 的 证 明 。理 解 垂 径 定 理 的 关 键 是 ： 圆 的 轴 对 称 性 。二 、 教 学 目 标 ：新 课 程 理 念 下 的 数 学 教 学 不 仅 是 知 识 的 教 学 、 技 能 的 训 练 ， 更 应 重 视 能力 的 培 养 及

4、 情 感 的 教 育 ， 因 此 根 据 本 节 课 教 材 的 地 位 和 作 用 ， 结 合 所 教 学 生的 特 点 ， 我 确 定 本 节 课 的 教 学 目 标 如 下 ：知 识 目 标 ： 使 学 生 理 解 圆 的 轴 对 称 性 ； 掌 握 垂 径 定 理 ； 学 会 运 用 垂 径 定理 解 决 有 关 的 证 明 、 计 算 和 作 图 问 题 。能 力 目 标 ： 渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。德 育 目 标 ： 渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体

5、会几何图形所蕴涵的对称美。三 、 教 学 方 法 与 教 学 手 段 ：“赐人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。新课程理念强调我们的课程应是教师与学生共同探究新知识的过程，是以教促学，互教互学的过程，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，鉴于 教 材 特 点 及 所 教 学 生 的 认 知 水 平 ， 我 选 用 以 下 方 法 ：1 引 导 发 现 法 和 直 观 演 示 法 。 让 学 生 在 课 堂 上 多 活 动 、 多 观 察 、 多 合 作 、多 交 流 ， 主 动 参 与 到 整 个 教 学 活 动 中 来 ， 组 织 学 生 参 与 “实 验

6、-观 察 -猜 想 -证 明 ”的 活 动 ， 最 后 得 出 定 理 。22结合数学环境，适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验。四 、 教 学 过 程 的 设 计 ：整 个 教 学 过 程 分 七 个 环 节 来 完 成 。1、 预 习 重 现 -创 设 情 境展 示 预 习 题 目 ：后勤刘师傅遇到了一件麻烦事，因为我校一处圆形下水道破裂，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为 60cm，水面至管道顶部距离为 10cm，你能帮助刘师傅计算一下他应该准备内径多大的管道吗？以我们目前所学知识你是否可以解决这个问题？如果不能，问题出

7、现在哪里？要想解决这个问题，你认为应该有怎样的关系？学生一般都会想到运用直角三角形的知识来解决此问题。解直角三角形知二可解其他，所以问题在于：不知 E 是否为 AB 中点；C 和弧 AB 的关系。总结：问题在于直径 CD 与弦 AB 有怎样的关系，与弦所对的弧又有怎样的关系？设计意图：让学生从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。2、 引 入 新 课 -揭 示 课 题 ：运 用 几 何 画 板 展 示 直 径 与 弦 垂 直 相 交 时 圆 的 翻 折 动 画 ， 让 学 生 观 察 猜 想那 些 线 段 相 等 ？ 那 些 弧 相 等 ？ 让 学 生

8、 归 纳 出 命 题 ， 并 板 书 ： 垂 直 于 弦 的 直 径平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 。 然 后 用 字 母 表 示 出 题 设 和 结 论 。BDAOCE图设计意图：这样设计培养了学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并使学生领略到圆的对称美，同时发展了学生的符号感，分化了难点。3、 讲 授 新 课 -探 求 新 知 ：对于垂径定理的证明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪个小组证得又快、又好，记入今天的英雄榜。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，从而解决本节课的又一难点-定理的证明。此时再板书垂径定理的内容。设计意图：增加学生的兴趣，使学生通

9、过探索发现、思维碰撞，获得对数学最深切的感受，体会成功的乐趣，发展思维能力，富有成就感。4、 定 理 的 应 用 ： 为 了 强 调 定 理 中 的 条 件 ， 进 行 定 理 变 式 练 习 。考 考 你 的 眼 力 ， 看 下 列 哪 些 图 形 可 以 用 垂 径 定 理 ， 你 能 说 明 理 由 吗 ？31 2EEDOOA BCA B3 4EEDCCOOA BDBA图教师课件出示例题：例 1、在圆中已知一条弦长 8cm，圆心到这条弦的距离是 3 cm，求圆的半径。这是一道计算题，是垂径定理的简单应用，也是垂径定理在解题中的典型体现，学生通过探究解答之后，教师抓住机会，因势利导：例题给

10、了我们什么启示？在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。设计意图：如此设计可调动学生积极性，使其更深入地掌握定理的内涵，提高学生归纳、概括的能力。5、 巩 固 练 习 -测 评 反 馈 ：出示变式练习题：如图，已知在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离与半径的比为 3：5，弦AB 长 8 厘米，求半径。（ A 组） OA BBAO图 图 4已知在O 中，半径的长为 5 厘米，弓形高（弧中点到弦的距离）为 2厘米，求弦 AB 的长。（ B 组）如图 4，在

11、 O 中，按弦 AB 翻折，弧 AB 过圆心 O，已知弦 AB 长 8 厘米，求半径。（C 组）全班同学分层完成，每组同学完成自己题目后可做高一层的题目，做完后展示成果，最后总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了为 了 及 时 巩 固 ， 帮 助 学 生 对 所 学 定 理 的 理 解 与 使 用 ， 讲 完 定 理 及 变 式 后 ，各 合 作 小 组 自 己 出 题 ， 由 其 他 小 组 完 成 。练 习 结 束 后 ， 返 回 预 习 引 例 ， 这 道 开 始 不 能 完 成 的 题 目 现 在 则 可 以 轻 易解 决 了 。设 计 意 图 ： 及

12、时 完 成 引 例 ， 即 掌 握 了 知 识 ， 又 增 加 了 学 习 数 学 的 兴 趣 ，更 让 学 生 体 会 到 成 功 的 喜 悦 。 让学生自己出题更能让其深入理解并掌握定理的4内在关系，享受到成为学习主人的快乐，既调动了学生的积极性，又增强了学生的参与意识，体现了学生的主体作用，而且学生进一步领悟到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实际中的应用。以 上 是 垂 径 定 理 在 计 算 中 的 基 本 应 用 方 法 ， 那 么 在 证 明 题 中 又 能 怎 样 应用 定 理 呢 ？展 示 例 2： 如 图 ， 已 知 在 两 同 心 圆 O 中 ， 大 圆 弦 A

13、B 交 小 圆 于 C， D，则 AC 与 BD 间 可 能 存 在 什 么 关 系 ? BA DC OBA DC OBA DC O例 2 图 变 式 1 变 式 2这 是 一 道 开 放 性 题 目 ， 结 论 并 不 难 猜 ， 有 例 1 做 基 础 ， 也 很 好 证 明 。变 式 1， 如 图 ， 若 将 AB 向 下 平 移 ， 当 移 到 过 圆 心 时 ， 结 论 AC BD 还成 立 吗 ?变 式 2， 如 图 ， 连 结 OA， OB， 设 AO BO， 求 证 AC BD变 式 3， 连 结 OC， OD， 设 OC OD， 求 证 AC BDBA DC OBA DCOE

14、变 式 3 变 式 4 变 式 题 组 的 给 出 ， 则 利 用 几 何 画 板 的 功 能 ， 展 示 出 图 形 之 间 的 内 在 关 系 ，增 强 学 生 的 识 图 能 力 ， 揭 示 解 决 问 题 的 关 键 -过 圆 心 向 弦 做 垂 线 。 变 式 题 组由 A、 B 层 学 生 抢 答 ， 精 彩 者 上 个 人 英 雄 榜 ， 调 动 学 生 的 积 极 性 。变 式 4， 当 弦 AB 移 到 与 小 圆 只 有 一 个 交 点 时 ， AC 与 BC 相 等 吗 ?变 式 4 更 能 引 发 学 生 思 考 ， 为 直 线 与 圆 相 切 做 好 铺 垫 。设 计

15、 意 图 ： 这 是 一 组 证 明 线 段 相 等 的 变 式 题 ， 利 用 几 何 画 板 的 功 能 ， 展示 出 图 形 之 间 的 内 在 关 系 ， 增 强 学 生 的 识 图 能 力 ， 揭 示 解 决 问 题 的 方 法 过 圆 心 向 弦 做 垂 线 ， 利 用 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 这 一 性 质 来 解 决一 系 列 类 似 问 题 。出 示 分 层 训 练 二 ：如图 5，已知 AB、CD 是圆 O 的两条弦，OE、OF 分别为 AB、CD的弦心距，如果 AB=CD，则可得出什么结论（至少写出两个）？并证明。已 知 如 图 6：

16、在 O 中 ， AB、 AC 为 互 相 垂 直 的 两 条 相 等 的 弦 ，ODAB， OEAC， D、 E 为 垂 足 。 求 证 ： 四 边 形 ADOE 为 正 方 形 。5 如图 7，不过圆心的直线 L 交O 于 CD，AB 是 O 直径。AE、BF分别垂直于 L ，垂足是 E、F。求证：CE=DF若 AB 与 CD 相交，的结论还成立吗？EF DOABCODECA BlM FE DA OBC图 5 图 6 图 7设计意图：调 整 难 度 和 梯 度 ， 让 所 有 学 生 均 有 所 收 获 ， 让 学 生 充 分 认 识到 垂 径 定 理 是 证 明 线 段 相 等 的 依 据

17、 。拓 展 题 ： （ 可 借 助 计 算 器 进 行 计 算 ） 如 图 8， 1300 多 年 前 ， 我 国 隋 代 建 造 的 赵 州 石 拱 桥 ， 的 桥 拱 是 圆 弧形 ， 他 的 跨 度 （ 弧 所 对 的 弦 长 ） 是 37 4m， 拱 高 （ 也 叫 弓 形 高 ） 为7 2m， 求 桥 拱 的 半 径 （ 精 确 到 0 1m） 。图 8 如 图 9， 我 校 点 所 在 街 道 城 隍 庙 街 与 北 秀 街 的 路 口 点 A 的 夹 角 为 30 度 ， 我 校 到 路 口 的 距 离 为 80 米 ， 北 秀 街 上 有 一 拖 拉 机 D 驶 向 路 口A，

18、 它 的 速 度 为 米 /分 ， 它 发 出 的 噪 音 影 响 它 周 围 50 米 内 的 区 域 ， 问我 校 是 否 会 受 到 噪 音 的 影 响 ， 若 影 响 到 我 校 ， 会 影 响 多 长 时 间 ？6图 9 设 计 意 图 ： 使 学 有 余 力 的 同 学 飞 得 更 高 ， 视 野 更 开 阔 ， 提 高 他 们 的 转 化能 力 ， 培 养 数 学 建 模 意 识 。6、 挑 战 自 我 -深 化 提 高 ：至 此 ， 估 计 学 生 基 本 能 够 掌 握 定 理 ， 达 到 预 定 目 标 ， 小 结 应 基 本 由 学 生自 己 完 成 ， 谈 谈 体 会

19、、 收 获 或 不 足 。教 师 整 理 ： 分两层：第一层是知识和方法的总结：要 学 会 把 一 些 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 来 解 决 。 内 容 ：垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 。 应用：垂径定理及推论为计算弦、半径或证明两线段等、弧等、垂直关系开辟了新途径。对 于 一 个 圆 中 的 弦 长 a、 圆 心 到 弦 的 距 离 d、圆 半 径 r、 两 弓 形 高 h、 h ， 这 五 个 量 中 ，只 要 已 知 其 中 任 意 两 个 量 ， 就 可 以 求 出 另 外两 个 量 ， 如

20、图 有 ： 图 10 h 22dar垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 有 机 结 合 是 计 算 弦 长 、 半 径 、 弦 心 距 等 问 题 的 方法 ， 构 造 直 角 三 角 形 ； 口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了。技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理构造 Rt（结合）勾股定理建立方程构造 Rt的“七字口诀” ：半径半弦弦心距 数 学 思 想 ：通过本节课的学习，使学生进一步掌握了数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。第二层是在本节课的学习中学生学习体会和感受方面的总结设计意图：让学生通过归纳探究，使知识点

21、有机的结合在一起，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析和归纳的能力。7、 布 置 作 业A 组 ： 1、 2、 6 题 ； B 组 ： 3、 4、 6 题 ； C 组 ： 4、 5、 6 题 。城隍庙街北秀街rha2dhDCEOA B7 “圆 材 埋 壁 ”是 我 国 古 代 著 名 的 数 学 著 作 九 章 算 术 中 的 一 个 问 题 ，“今 有 圆 材 ， 埋 在 壁 中 ， 不 知 大 小 ， 以 锯 锯 之 ， 深 一 寸 ， 锯 道 长 一 尺 ， 问 径几 何 ？ ”用 现 在 的 语 言 表 达 是 ： “如 图 11， CD 为 圆 O 的 直 径 ， 弦 AB 垂 直

22、CD， 垂 足 为 E， CE=1 寸 ， AB=10 寸 ， 求 直 径 CD 的 长 。 ” 如 图 12， 有 一 圆 弧 形 拱 桥 ， 拱 的 跨 度 AB=16m,拱 高 CD=4m,那 么 弓形 的 半 径 是 多 少 米 。 已 知 ： AB 和 CD 是 O 内 的 两 条 平 行 弦 ， AB=6cm， CD=8cm， O 的 半 径 为 5cm，（ 1） 请 根 据 题 意 画 出 符 合 条 件 的 图 形（ 2） 求 出 AB 与 CD 间 的 距 离 。BADOC ECDA BBA O图 11 图 12 图 3 在 直 径 为 650mm 的 圆 柱 形 油 罐 内

23、 装 入 一 些 油 后 ， 截 面 如 图 所 示 ，若 油 面 宽 600mm， 求 油 的 最 大 深 度 。 某 地 有 一 如 图 1 形 状 的 门 楼 ， 半 圆 拱的 圆 心 距 地 面 2m， 半 径 1.5m， 现 有 一 辆 高2.9m、 宽 1.5m 的 集 装 箱 卡 车 ， 能 不 能 通 过这 个 门 楼 ？ 去 发 现 身 边 有 什 么 可 用 垂 径 定 理 来解 决 的 问 题 ？ 能 否 形 成 数 学 问 题 ？ 图 你 会 解 决 吗 ？设 计 意 图 ： 结 合 学 生 的 实 际 情 况 ， 为 了 更 好 地 因 材 施 教 ， 我 的 作 业

24、 题 分层 给 出 ， 目 的 是 调 动 学 生 学 习 积 极 性 ， 提 高 学 生 思 维 的 广 度 ， 培 养 学 生 良 好的 学 习 习 惯 及 思 维 品 质 ， 让 学 有 余 力 的 学 生 进 一 步 的 提 高 。 另 外 ， 作 业 限 时2030 分 钟 ， 减 轻 学 生 的 负 担 ， 提 高 学 习 效 率 。结 束 语 :数 学 来 源 于 生 活 ， 又 将 服 务 于 生 活 ， 希 望 同 学 们 好 好 学 习 数 学 知 识 ， 将来 能 够 更 好 的 为 社 会 服 务 ， 成 为 对 国 家 有 用 的 人 才 ， 体 现 自 己 的 人

25、生 价 值 ！ 设 计 意 图 ： 激 发 学 生 的 求 知 欲 望 ， 发 挥 他 们 的 主 体 作 用 和 创 新 精 神 ， 鼓励 他 们 向 着 更 高 的 山 峰 攀 登 ！五 、 教 学 反 思 ：本节课力求体现使学生“ 学会学习，为学生终身学习做准备” 的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松G HE FO CDA B8和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验观察猜想证明应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力。以 上 是 我 对 这 节 课 的 设 计 说 明 ， 如 有 不 足 ， 请 大 家 批 评 指 正 ， 谢 谢 ！