1、11.1.2 余弦定理学习目标 1掌握余弦定理及其推导过程，探索推导的多种方法；2能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题 奎 屯王 新 敞新 疆3.能够运用余弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。学习过程 一、复习引入：1 奎 屯王 新 敞新 疆 正弦定理：在任一个三角形中， 和 比相等，即 ： （R 为ABC 外接圆半径）2 奎 屯王 新 敞新 疆 正弦定理的应用 ：从理论上正弦定理可解决两类问题： （1） 已知 ，求其它两边和一角；（2） 已知 ，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 奎 屯王 新 敞新 疆 （注意解的情况）3在 RtABC 中(若 C=90)有： （勾股定理）二
2、、情境导入1、问题的给出：隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，技术人员先在地面上选一适当位置 A，量出 A 到山脚 B、C 的距离，再利用经纬仪测出 A 与山脚 BC 的张角，最后通过计算求出山脚的长度 BC。这是如何计算出来的？你会求解吗？二、新课导学 探索新知探究 1：上面的问题转化为这样一个数学问题：如图，在 ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C（为了方便起见，假设 C 为最大的角） ，求边 c。如果 C=90，可以怎样求解？如果 C90，又如何求解？问题 1.联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决上述这个问题？(推导)结论： C ABbcaCA B
3、2新知 1：余弦定理（内容）： 变形： 还有其它证明方法吗？请同学们课下探究。学以致用：前面我们提到的问题现在你能解决了吗？ 应用新知例 1在 ABC 中，已知 ， ， ，求 b 及 A23a62c0B余弦定理应用一： 变式：在 ABC 中，已知 ， ，B=60 0,解此三角形。2ac例 2. 正弦定理应用二： 变式：在 ABC 中，已知 a7，b=3，c5,求最大角和 sinC。利用余弦定理解以下两类斜三角形：（1） ；（2） 3例 3、在 中，已知 ,解此三角形。ABC30,3Bcb优点： 例 4：在ABC 中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。判断三角形形状的指导思想： 学习
4、评价 当堂检测：1、已知在ABC 中，b=8,c=3,A=60 0,则 a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC 中，若 a= +1,b= -1,c= ,则ABC 的最大角的度数为（ ） 31A 1200 B 900 C 600 D 15003. 以 4、5、6 为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形4. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 184323875.ABC 中， ，求 A60,7,1Bba6.在 ABC 中，若 ，求角 A22abc 体验高考（2011
5、 山东高考 17）4在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 .A cosA-2Cc-a=Bb（）求 的值；sin（）若 cosB= ，b=2 , 求ABC 的面积 S.141ABC 中，a3，b ，c2，那么 B 等于（ ）7A 30 B45 C60 D120 2.已知ABC 中， 1 2，则 ABC 等于 ( )sin:si3A123 B231C132 D3123.在 中， ， ，则 一定是 （ ）B602bacACA、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4在ABC 中，若 ，则其面积等于（ ）8,37A12 B C28 D2165在ABC
6、中，若 ，则最大角的余弦是（ ）14cos,baA B C D 6786三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的另一边长为（ 06752x）A. 52 B. C. 16 D. 4217在ABC 中，若 AB ，AC5，且 cosC ，则 BC_1098若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 cm 和 4 cm，它们的夹角是 45，则这个平行四边形的两条对角6 35线的长度分别为 .9、在 中，已知 ，且最大角为 ，则该三角形的周长为 。ABCbcab2,412010、在 中，若 ， ，则 的面积 。来源:Zxxk.Com1075ABCS11、在 中，已知 ，解此三角
7、形。,12、如图，在 中， ， ， ABC21BC43cos（1）求 的值；（2）求 的值.sin来源:Zxxk.Com课后作业参考答案:61C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.4 或 5 8. cm 和 cm 4139、 010、 511、解：由余弦定理： 2222 6346 3488cos Cabcc由正弦定理 ，可得CcAasini 21642sini cCaA又 ， 所以bc30 35018B来源:Zxxk.Com12、解：由 ，且 得os4C,27sincos.4C由正弦定理， ,iniAB解得 。所以， 。s1si852cos8A由倍角公式 ，且 ，7in2si6A 291sin6A故 3siicos2in8CAC
