1、函数的奇偶性（教案）一、教学目标知识与技能：（1）从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性概念。（2）通过简单函数奇偶性的应用，培养学生观察、归纳、抽象思维的能力。过程与方法：师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证并总结规律。情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、教学重难点重点：函数奇偶性的概念难点：函数奇偶性的判断三、教学过程设计流程图回顾函数单调性观察演示直观认识生活中的对称学生自己动手画函数图象， “定性”认识对称在函数图像
2、中的体现引导学生从代数的角度描述关于 y轴对称这一特点，形成偶函数定义举例巩固偶函数的定义，给出书上两个例子、变式引出“定义域关于原点对称”这一大前提类比得到奇函数相关定义和特点例题练习巩固，渗透非奇非偶、既奇又偶的函数归纳小结四、教学过程探究(一 )知识回顾函数的单调性：增函数、减函数的概念两个重要特点：1 任意性：自变量2 特定性：区间师生互动：学习函数单调性有什么用？（二）情境设置：展示生活中的一组图片（PPT 展示星座图片） ，感受生活中的对称美。师生互动：观察这些图像，他们有什么共同特征？预想：对称的。生活中存在这种对称美，数学中是否存在这种对称美呢？通过两个熟悉的函数图像，展示对称
3、美。（1 ） （2 ）2xf()|xf()给学生 2 分钟时间让学生自己画图（同桌之间各画一图） ，然后 PPT 展示两个函数图像。思考：这两个函数图像对称吗？关于什么对称？（三）新课讲解提出疑问：如何利用函数解析式描述函数图像关于 y 轴对称这一特征？通过引导学生完成函数值对应表，启发学生发现规律。（PPT 展示 函数值对应表）2xf()提问：在这个表中，你能发现什么特点？学生可能回答：f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),归纳：也就是说，当 x 取一对相反数时，相应两函数值相同。猜想：对定义域内的任意 x，上述结论还成立吗？给出证明 ，我们给具有这样特点的一类函数一个名称，偶函数！给
4、出偶函数的定义：偶函数：对于函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x),则称 f(x)为偶函数。强调“任意”二字。学习偶函数的概念，让学生举出偶函数的例子。（学生自由讨论）书上给出了我们两个例子，我们来看一下：（1 ） （2 ）1xf()2 1x2f()PPT 展示图像，并与学生一起证明。深入提问： 是偶函数吗？-1,2 ,f()2x（学生讨论后作答）解答：1.PPT 图像直观感受2.取具体值举反例 ?)23(-,41x)23f(f从而引出偶函数中“定义域必须关于原点对称” ，并强调其重要性。让学生观察下面两个函数图像，类比得出奇函数的定义。（1 ） （2 ）xf()x1f()讨论：奇函数要求定义域关于原点对称吗？例题讲解：（书上 4 道例题 +课后习题 1）（1 ） （2 ）4xf()5xf()（3 ） （4 ）12练习题: 小结函数奇偶性的定义;函数奇偶性的判定;xxf)(324fx)(0f
