1、第二章 宇宙线和介质的电磁相互作用初级宇宙线是质子和各种稳定的原子核。宇宙线与大气中的原子核相互作用，会产生大量的次级粒子。在宇宙线的研究中，为了了解宇宙线的基本特性，我们必须在实验上进行探测分析，测定它们的组成成分（确定粒子的质量、电荷等） 、流强、能谱和角分布等，而对于带电粒子和 线的探测，是根据带电粒子、 射线与物质的电磁相互作用。此外，对宇宙线的许多基本现象的解释，例如，电磁级联簇射的形成和广延大气簇射等现象，都是以带电粒子和 线与物质的相互作用理论为基础。2.1 四种基本相互作用的特征作用类型 强相互作用 电磁作用 弱作用 万有引力作用作用常数 10cg21/137ce2 10-5c
2、Gmp210-38cmp2典型截面 毫巴 微巴 微微巴 作用时间 10-23 秒 10-18 秒 10-8 秒 作用对象 强子、夸克 带电、磁矩粒子轻子与强子 所有粒子传递者 胶子 光子 中间玻色子(W, Z0)可能是引力子典型现象 强子产生、散射，共振态衰变光电效应、康普顿散射、对产生、正负电子湮灭衰变，K,衰变，中微子反应天体运动2.2 带电粒子与物质的电磁相互作用如果不考虑带电粒子深入到介质原子核的核力范围内的情况，那么带电粒子与介质的相互作用，主要是与介质中的原子核和电子发生电磁相互作用，结果使运动着的带电粒子改变方向和损失能量。从经典物理的观点看来，由于电磁相互作用的结果而发生的过程
3、可以利用碰撞参数这一概念来进行分类。2.2.1 激发与电离如果碰撞参数大于介质原子的线度，此时进入物质中的带电粒子只是和物质原子的轨道电子发生库仑相互作用，结果使介质原子激发或电离。每个轨道电子均处于一定的能级上，当碰撞参数很大时，入射粒子与轨道电子之间的作用弱，从而使轨道电子获得的能量比较少，不足以克服原子核的吸引力而脱离原子核的电磁场的影响。此时，电子只是跃迁到比较高的能级上，这就是原子的激发。当入射粒子靠近轨道电子，以致使电子获得的能量足够大，它将脱离原子而游离出来，成为自由电子，这种情况就是电离。带电粒子使介质原子激发或电离而引起的这种能量损失方式，通称为电离损失。Bethe,H.A
4、利用玻恩近似，得到的重粒子的电离损失公式如下： 2241lnIvmAvNZezdxEecol其中 是一定物质中电子的平均电离势能，它的数值可以在理论上进I行计算，也可以依据实验数据进行推算。对于纯元素， cZ，对于轻元素，Ic11.5eV；对于重元素，c 8.8eV。dx 以 g/cm2 为单位。前面的重粒子的电离损失公式不能用于入射粒子为电子的情况，因为在推导该公式时假定入射粒子与物质中的电子作用后不偏转。事实上，在每次碰撞时，入射粒子都要受到横向反冲，反冲的数值大致和物质中电子所得到的动量相等。如果入射粒子为电子，就不应该忽略由于这个反冲所引起的横向速度。此外，入射电子与轨道电子碰撞过程中
5、，每次碰撞可能传递给轨道电子的能量的涨落非常大。Nielson,R.A 给出的电子的电离损失公式为： 2222224 181ln11ln IEvmAvNZedxEe2.2.2 -电子发射如果碰撞参数小，与介质原子的大小同数量级，这时，会发生入射粒子与介质原子的单个电子相碰撞。在这一情况下，可能有相当大的能量传递给轨道电子，而使电子有足够的能量从原子中飞出。这样的电子成为-电子( 或击出电子，knock-on electron) 。2.2.3 轫致辐射如果碰撞参数 b 更小，小于介质的原子半径时（或当入射粒子能量更高时） ，入射粒子与介质原子核的库仑场相互作用，将导致粒子的轨道弯曲，会出现沿径向
6、加速。根据电磁相互作用理论，带电粒子加速或减速时，将会发射出能量连续分布的电磁辐射，其辐射的强度与粒子加速度的平方成正比（E a2） 。这种过程称为轫致辐射。设入射粒子的质量为 M，电荷为 ze，考虑到具有核电荷为 Ze 的原子核的库仑场强度为：=Ze/r 2，则轫致辐射的强度为：24rMezZET由上式可见，由轫致辐射而引起的能量损失，与粒子电荷的平方成正比，而与粒子质量的平方成反比。因此，对电子而言，轫致辐射起重要作用，对质子则不重要。其辐射强度比电子小 106 倍。此外，轫致辐射的能量损失与介质的原子序数的平方成正比，随粒子的能量线形增长。微分辐射几率与平均辐射损失在讨论轫致辐射时，辐射
7、发生的地点，也就是说，它离开原子核的距离，起着重要的作用。如果碰撞参数大于核半径、小于原子半径，则辐射过程中作用于粒子的场可以认为是位于原子核中心的点电荷 Ze 所产生的库仑场。如果碰撞参数与原子半径同数量级，则必须考虑轨道电子对于原子核库仑场的屏蔽作用。如果碰撞参数超过原子半径，屏蔽效应最大，通常称为完全屏蔽。Bethe 与 Heitler 曾根据原子的 Fermi-Thomas 模型运用玻恩近似对轫致辐射过程进行了计算。动能为 E 的快速电子，穿过单位厚度(g/cm 2)的介质，辐射出能量为 E到 E+d E的光子的微分几率为：vUFdrZANdera ,4, 2式中是精细结构常数：= ，
8、r e 是电子的经典半径： re=e2/mec2，U 为c电子的总能量：U= E+ mec2 (在高能情况下，U 与 E 之间的差别可忽略)，v= E/U，F(U,v)是表示因为介质中原子核的库仑场受到轨道电子的屏蔽作用而引起的屏蔽因子。F(U,v) 依赖于参数 r，31210ZvUcmre参数 r 与入射电子的能量成反比，对辐射光子的能量与出射电子的能量的比值成正比。当 U mec2，F(U,v) 的取值与 r 有以下依赖关系：当 r1，无屏蔽时：212ln1321, vcUvvUFe当 r0，完全屏蔽时：vvv 1983ln1321, /1根据求平均值的定义，经过单位厚度(g/cm 2)介
9、质，电子平均辐射损失为： EradradEx0,如果入射电子的能量足够小，满足条件 r1，则用无屏蔽的公式进行计算辐射损失；如果入射电子的能量足够大，满足条件 r137 mec2Z-1/3；-8l12ZEZerad-*辐射长度 X0 与临界能量 Ec对完全屏蔽条件下平均辐射能量损失公式，将其中与能量无关的部分作为一个特殊标记： 31210 8ln14ZrZANXeX0 称为介质的辐射长度，以 g/cm2 为单位。如果电子在介质中的平均辐射损失远远超过电离损失，运用 X0 的表达式，则可把*式改写为：0XEdxra对上式求积分，便可得到电子穿过介质时的吸收规律： 0/XxeE由上式可以计算出原初
10、能量为 E0 的电子，穿过厚度为 x(g/cm2)的介质后的平均能量；同时可以明确地看出辐射长度 X0 的物理意义是：经过一个辐射长度的介质后，电子的能量由于轫致辐射损失而降低到原来能量的1/e。电子穿过介质时，如果能量较低，则电离损失起主要作用；随着电子能量的增加，辐射损失越来越重要；当电子能量很高时，则辐射损失占主要地位。根据电离损失与辐射损失的公式，可以求出两者之比近似为： 60ZEdxEionra式中 E 为电子能量，以 MeV 为单位。显然存在某一能量 Ec，在该能量下电离损失与轫致辐射损失相等，此时有MeVZC60Ec 称为介质的临界能量。当 EEc 时，电子在介质中辐射损失占主要
11、地位。临界能量的严格定义应该是：电子经过一个辐射长度的介质，因电离而损失的能量，称为该介质的临界能量。2.2.4 契仑科夫辐射快速运动的带电粒子与介质原子集团发生相互作用，会引起契仑科夫辐射和穿越辐射。当速度很快的带电粒子穿过透明介质时，如果其速度 v 超过光在此介质中的相速度 c/n，则在粒子经过之处沿一定的方向会发射出可见光，这就是契仑科夫辐射。1契仑科夫辐射过程的定性描述速度为 v 的带电粒子沿一定方向射入透明介质，并在介质中作匀速运动。由于带电粒子的电磁场对介质中的原子或分子有电磁相互作用，而使后者发生瞬时极化。这些被极化了的原子或分子在粒子穿过后立即退极化而回到正常状态。原子在退极化
12、时引起了具有加速度的振动，结果使每个退极化的原子都成为辐射中心而辐射出电磁波。但是契仑科夫辐射并不是个别原子或分子退极化而直接发出的电磁波，而是由许多原子或分子发出的电磁波经过干涉加强后形成的总效应。因此这些来自退极化的原子或分子的辐射必须是相干波源，而且在一定方向上得到加强，才会产生出契仑科夫辐射。这就要求粒子运动必须是匀速，而且其速度要大于光在该介质中的速度，因为只有匀速运动的带电粒子，才会使相临的原子或分子极化相同，从而在退极化时发出的辐射才是相干辐射；同时，只有在 vc/n 时，才会使各原子或分子所发出的辐射在一定方向上因位相相同而相互加强，从而在该方向上观察到契仑科夫辐射。如果 vc
13、/n，各原子或分子的辐射因位相的差异而彼此干涉相互抵消。2利用惠更斯原理分析契仑科夫辐射的产生条件设带电粒子沿 x 方向运动，在时间 t=0 和 t=t 时刻粒子所在的位置是A 点和 E 点。在 A 点和 E 点之间由 B、C、D 等各点所发出的元波彼此相互加强而形成平面波前，记作 E E。当带电粒子由 A 点运动到 E 时，契仑科夫光由 A 传播到 E。光波相互加强的条件为：光由 A 传播到 E所用的时间t=A E/(c/n)，必须等于粒子由 A 运动到 E 所需的时间t=AE/v=AE/ c 相等，既t =t有 cn由于光传播方向 A E与波前 E E垂直，AE E 是直角三角形，故有EA
14、(c/n)tDCB EvtvncAE1cos这就是著名的契仑科夫关系式，其物理解释如下由契仑科夫关系式可知，契仑科夫辐射只能在与粒子成角的方向上发出。一个带电粒子从某一点 A 发出的契仑科夫辐射，是以这一点为顶角，张角为 的一个光锥，光锥的轴就是粒子的运动方向。当在与光锥的轴相垂直的平面上观察时，可以看到该光锥的截面（光环） 。由于辐射角只与介质的折射率 n 和粒子的速度(=v/c)有关，因此如果测定了契仑科夫辐射角，并且已知介质的折射率 n，便可计算出粒子的速度 v。参照其它有关的信息，从而可以确定粒子的某些特征。此外，若对广延大气簇射(EAS)所产生的整个契仑科夫光进行测量（次级取样） ，
15、可确定粒子初能。3契仑科夫辐射的特性(1)有确定的方向：cos =1/n(2)带电粒子产生契仑科夫辐射的阈速度 min：当发射角=0 时最小，故 min =1/n(3)契仑科夫辐射的最大发射角 max发射角随的增大而增大，当=1 时，发射角最大，此时 max =cos-vA1(1/n)。(4)辐射光谱大部分为连续的可见光与紫外辐射。(5)辐射光是平面偏振光由于辐射是由许多元波在一定方向上加强重叠而成，因此辐射必定是平面偏振波，辐射场的电向量是在由辐射传播方向和粒子运动方向所组成的平面内。(6)发光时间非常短产生契仑科夫辐射的时间实际上等于粒子穿过辐射体的时间。T=R/v，它没有时间惯性，一般 t10-9 秒。2.2.5 穿越辐射带电粒子在不同的介质中建立的磁场是不同的。在极端相对论能区，当高能带电粒子穿过不同介质的分界面时，粒子在不同的介质中重新调整其电磁场，一部分能量就以电磁辐射的形式发射出来，这就是穿越辐射。2.3 多次散射当带电粒子穿过介质时，与原子核的库仑场相互作用，会使带电粒子偏离原来的运动方向，这就是库仑散射。如果带电粒子穿过较后的介质层，与大量的原子核发生碰撞，多次库仑散射的结果将会使带电粒子的运动方向发生明显的改变。2.3.1 Rutherford 散射公式
