1、1楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(二),周学时 6 节)周 次第 8 周 (2008.4.14-2008.4.20)课 题第十章 定积分的应用10.1微元法10.2 平面区域的面积学 时2学时教学内容（主要）一.微元法二.平面区域的面积1.直角坐标系教 学 目 标一.深刻理解并掌握微元法二.熟练掌握直角坐标系下求平面区域面积的基本方法教学重点一. 微元法教学难点一. 微元法二.直角坐标系下求平面区域面积的基本方法教学方法与手段分析教学方法、探索式的教学方法、讲练结合以练为主教学方法(借助多媒体辅助教学)教 学 进 程(教学设计)10.1微元法问题 1:求 所围成曲边梯形的面积.,0,0x
2、abyfx探究 1:().化整为零: 1nkSTy().以直代曲: 1,kkkkSfxx().积零为整:11 ,nkkkkfxxx().取极限求真:令 ,则maiinT201limnkTkSfx探究 2:1.面积微元为 dfx2.将面积微元在 内连续累加,得 .ab baSfxdydSfxoaxbx问题 2:质点 在变力 (大小变方向不变)的作用下,沿直线从 点运动到到mFa点,求变力所作的功.b axbx探究 1:().化整为零: .1nkWT().以不变代变: .1,kkFxx().积零为整: .1nkkS().取极限求真:令 ,则 .maiinTx 01linkTkSFx探究 2:1.功
3、微元为 dWFx2.将功微元在 内连续累加,得 .ab baWFxd问题 3:质点 作速度为 变速直线运动,从 点运到到 点,求质点mvt bm在时间段 位移.,探究 1:().化整为零: .1nkST3().以直代曲: .1,kkkkSfxx().积零为整: .1nk().取极限求真:令 ,则 .maiinTx 01linkTkSfx attbt探究 2:1.位移微元为 dSv2.将位移微元在 内连续累加,得 .b baSvtd微元法基本步骤：1.求出要求量的微元（面积微元,位移微元,功微元等） ；2.将微元在所讨论范围内连续累加-求定积分.10.2 平面区域的面积一.直角坐标系1.定积分的
4、几何意义(1).由 所围区域的面积为,0,0xabyfx. baSd(2).由 所围区域的面积为,f. bafxyy+ +fx- - 0abx0abx2.平面区域的面积4(1). 型平面区域的面积xyy0abx0abx. . baSfxd baSfxgd(2). 型平面区域的面积xy yd dxyxyxyc co o dcSy dcSydy例 1.求 , , 所围区域面积.2x1解: . 1dy2x101x例 2 .求半径等于 的圆的面积.a解: . 2204Sxdy2axao6例 3.求 ， ， ， 轴所围区域的面积.xyln21x解: 21Sd. 1 2122231lllnlln2xxdxyl2x12例 4.求 与 所围区域的面积2xy2y解法一: . 1013Sdxyx2o1x解法二: .12 013Syd例 5.求 , , 所围区域的面积.2x42解法一: .2 1 20143xxSdd y2x42xy1211解法二: . 1043Syd7例 6.求 , 所围区域的面积.2xyxy42解: . 2 220 0634Sdxd21y21xo2例 7.求 ,与 所围区域的面积.xy24y解: .2 413Sdy2yx44yox2课后教学总结7课 外 作 业习题 1,2,3,7.24P实 践 与 思 考单元测试与分析
