1、Page 1 of 9姓名：叶雨菲 时间：_考试要求（1） 熟悉常见数的整除性质（2） 对于整除含义的理解，求解一些特定问题知识框架整除性质（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是 0 或 5 的自然数注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0（3）4、25：末两位能被 4、25 整除（4）8、125：末三位能被 8、125 整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除（6）7、11、13 通用性质：一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11、13 整除.如 201201=2011001，则其必能被 7、11、13整除 从末三位开始，三位一段，奇数段之和
2、与偶数段之和的差如果是 7、11、13 的倍数，则其为7、11、13 的倍数末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13 的倍数，则其为7、11、13 的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除（8）99：两位一段（从右往左） ，各段的和能被 99 整除（9）999：三位一段（从右往左） ，各段的和能被 999 整除注意：当同时能被多个数整除时，一般优先顺序为 2 和 5 确定个位，再 4、25、8、125 来确定十位、百数论之整除性Page 2 of 9位，接着考虑 3 和 9，最后 7、11、13，重难点（1） 熟记整除性质，若遇未学过的
3、，则尽量分解成互质的几个数相乘，如：72=89（2） 已知一个多位数的前半部分求后半部分时，可用估算，把原数看大些，利用除法求出余数，再把余数减去，如例 9（3） 看几个数相乘后末尾有多少个 0，主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5，如例 8例题精讲【例 1】 在内填上适当的数字，使五位数 236既能被 3 整除又能被 5 整除.【 已知五位数 能被 72 整除，求 x+y 的值.xy154【例 2】 六位数 3ABABAB 是 6 的倍数，其中 A、B 表示不同的数字，这样的六位数共有多少个？【 七位数 175 62的末位数字是 的时候，不管千位上是 0 到 9 中得哪一个数字，这个七
4、位数都不是 11 的倍数Page 3 of 9【例 3】 由 1，3，4，5，7，8 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大的数是多少？【 求出一个最大的十位数，它由 0,1,2,3，,9 这十个不同的数字组成，并且能被 11 整除？【例 4】 从 0,3,5,7 四个数字中任选三个，排成能同时被 2、3、5 整除的三位数，这样的三位数共有几个？【 一个三位数能同时被 2、5、7 整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个是 .【例 5】 求被 11 整除且数字和等于 43 的五位数【 在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个
5、？Page 4 of 9【例 6】 （2008 解题能力展示六年级初赛）已知九位数 2007122 既是 9 的倍数，又是 11 的倍数，那么，这个九位数是 【 4228能被 99 整除,方框里应该填什么数?【例 7】 把三位数 接连重复的写下去，共写 1993 个，所得的数恰是 91 的倍数，求ab3 ab【 如果 能被 11 整除，那么 n 的最小值是 .2051n个【例 8】 2005684375最后 4 位都是 0,请问里最小是几?注意：看几个数相乘后末尾有多少个 0，主要是看所有数中能分解出多少个 2 和 5【 从 1 到 101 这 101 个自然数连乘的末尾共有多少个连续的数码
6、0？Page 5 of 9【例 9】 某个七位数 1993能够同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，那么它的最后三位数是 【 （2009 年 101 中学小升初试题）在 2009 后面补上三个数字，组成一个七位数 2009，使得这个七位数能被 2、3、4、5、6 整除，那么当补上的三个数字的和最大时，所补的三个数字是 【例 10】 某商场向顾客发出 9999 张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从 0001 到 9999.如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”.例如号码 0826，因 0+8=2+6，所以叫做“幸运券” ，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所
7、有的“幸运券”的号码之和能被 101 整除.【 求 19999 的所有数码和？Page 6 of 9课堂检测【随练 1】 (2003 年一零一中学入学摸底考试第 11 题)既能被 3 整除，又能被 7 整除的最小三位数是 .【随练 2】 (2003 年一零一中学入学摸底考试第 20 题)一个五位数中各个数位上的数字和是 42，则其中能被 4 整除的五位数是哪几个？【随练 3】 (北京市一零一中学计算机培训班六年级 0405 学年一学期第一次随堂测试第 12 题)在11000 之间的自然数，能同时被 2、3、5 整除的数共有 个.【随练 4】 （2006 年“我爱数学杯”数学竞赛）2006 年
8、6 月 11 日是小明的生日.在 2006 的前边和后边各添上一个数，组成一个六位数，这个六位数正好能被他的出生月份数和日期数整除.这个六位数是 .【随练 5】 （06 年十一学校选拔考试真题）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小 27，则满足条件的两位数共有 个Page 7 of 9【随练 6】 （“祖冲之”杯数学邀请赛试题）求 1，2，3，9999998，9999999 这 9999999 个数中所有数码的和.复习总结1、 重点掌握 2、3、5、9、11、99 的整除性质2、 重点掌握求数码和的方法，如例 10，此内容是杯赛常考类型，也可与余数问题结合起来家庭作业
9、【作业 1】 在 2579 这个数的内填上一个数字，使这个数能被 11 整除，方格内应填 .【作业 2】 一个六位数 2356是 88 的倍数，这个数除以 88 所得的商是 或 .【作业 3】 有一个首位数字是 8 的六位数，它能被 9 整除，并且各个数位上的数字都不相等.这样的六位数最小是几？Page 8 of 9【作业 4】 （2008 走美五年级初赛） 是 2008 的倍数，那么 a= 2871a【作业 5】 已知九位数 2005是 2010 的倍数，这样的九位数共有多少个？【作业 6】 把 30 个自然数 1、2、330 乘到一起，那么这个乘积的末尾会有 个 0【作业 7】 三位数中能被 11 整除，且数字之和是 11 的有 个【作业 8】 （三帆培训班）一个四位数能被 45 整除，千位数字与个位数字之积是 20，百位数字与十位数字组成的两位数是 9 的 4 倍，求这个四位数【作业 9】 （2005 人大附中小升初真题）有 个四位数满足以下条件：它的各位数都是互不相同的奇数；它的每个数字都能整除它本身.Page 9 of 9【作业 10】 李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分成 个小组，总共种树 棵，如果师生每人467种的棵数一样多，那么这个班共有学生 人.教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议家长签字：
