1、 111111111111 1/21/21/21/2课题 2.2 有理数与无理数教学目标1、 理解有理数的意义。2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。3、 会判断一个数是有理数还是无理数。4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。教学重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。2.感受夹逼法，估算无理数的大小。.教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。教学过程一、创设问题情境,引入新课：1、 问我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?答在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负
2、数.问我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。 。 。 ，可以吗？答可以！如 5= ，-4= ，0= 小结：我们把可以化为分数形式“ （ m、 n是整数， n0） ”的数叫做有理数；mn2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？问：有限小数如 0.3，-3.11， 。 。 。能化成分数吗？它们是有理数吗？答：0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。问：请将 1 /3，4/15 ，2/9 写成小数的形式。答:1 3=0
3、.333.,4/15=0.26666.,2 /9=0.2222. 问：这些是什么小数？答：循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读二、讲授新课有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？（2） A 可能是整数吗？说说你的理由。（3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（1）a 是正方形的边长，所以 a肯定是正数.因为两个小 正方
4、形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2.（2）教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“1 2=1，2 2=4，3 2=9，.越来越大，所以 a不可能是整数” ， 因为 2 个正方形的面积分别为 1，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为 a2大于 1 且 a2小于 4，所以 a 大致为 1 点几，即可判断出 a 是大于 1 且小于 2 的数。（3）因为 93,3,4， 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以 a不可能是分数.也可按书 P16、问题 6选取无限多大于 1且小于 2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一
5、个数的平方等于 2，即 a 也不可能是分数。小结：经过讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所mn以 a不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：（1） a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1a2.那么 a 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.2 2=1.44，1.3 2=1.69，1.4 2=1.96，1.5 2=2.25，而a2=2，故 a 应比 1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4a1.5，所以 a 是 1 点 4
6、 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。边长 a 面积 S1a2 1S41.4a1.5 1.96S2.251.41a1.42 1.9881S2.01641.414a1.415 1.999396S2.0022251.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449a=1.41421356，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.（2）请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答.(约 4 分钟)b
7、=2.236067978，还可以再继续进行， b也是一个无限不循环小数.小结：归纳总结:a，b 既不是整数，也不是分数，则 a，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊
8、人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a2=2中的 a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.除上面的 a，b 外，圆周率 =3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个 5之间 8的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的
9、形式，而无理数则不能.三、课堂练习1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.2、把下列各数填在相应的大括号内：，0， ，314， ， ，0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个之间依次多一个)，0.211 35 3 23227491，201，999正数集合： ；负数集合： ；有理数集合： ；无理数集合： .3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为 25的正方形； (B) 面积为 16的正方形；(C) 面积为 8的正方形； (D) 面积为 1.44的正方形.四、课时小结1什么叫无理数？2数的分类？3如何判定一个数是无理数还是有理数.五、作业
