1、时钟问题时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。一个钟表一圈有 60 个小格，这里计算就以小格为单位。1 分钟时间，分针走 1 个小格，时针指走了 1/60*5=1/12 个小格，所以每分钟分针比时针多走 11/12 个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。例 1：从 5 时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？5 时整时，分针指向正上方，时针指向右
2、下方，此时两者之间间隔为 25 个小格(表面上每个数字之间为 5个小格)，如果要成直线，则分针要超过时针 30 个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了 55 个小格。由每分钟分针比时针都走 11/12 个小格可知，此段时间为 55/(11/12)=60 分钟，也就是经过 60 分钟时针与分针第一次成了直线。例 2：从 6 时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？6 时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为 30 个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为 0，那么分针要比时针多走 30 个小格，此段时间为 30/(11/12)=360/11 分钟。例 3：在
3、 8 时多少分，时针与分针垂直？8 时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为 40 个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为 15 个小格(分针落后时针)，也就是分针比时针多走了 25 个小格，此段时间为 25/(11/12)=300/11 分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为 15 个小格(但分针超过时针)，也就是分针比时针多走了 55 个小格，此段时间为 55/(11/12)=60 分钟，时间变为 9 时，超过了题意的 8 时多少分要求，所以在 8 时 300/11 分时，分针与时针垂直。由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分
4、针与时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。例 4：从 9 点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？9 时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为 45 个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为 30 个小格，那么分针要比时针多走 15 个小格，此段时间为 15/(11/12)=180/11 分钟。例 5：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？
5、9 时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为 45 个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为 0 个小格，那么分针要比时针多走 45 个小格，此段时间为 45/(11/12)=540/11 分钟。例 6：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？时针和分针重合，也就是两者间隔为 0 个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为 30 个小格，那么分针要比时针多走 30 个小格，此段时间为 30/(11/12)=360/11 分钟。针对性练习1.十点与 11 点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况) ？()A.10 时 21 分 B.10 时 2
6、2 分 C.10 时 21D.10 时 21 分2 现在是下午 3 点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？3。分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？4。钟面上 5 点零 8 分时，时针与分针的夹角是多少度？5。在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角？6.9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在 “9”的两边？参考答案详解1.答案 A 满足.分针：6 度 /分时针 0.5 度/分，十点时，两针夹角为 60 度，设需要时间为 x 分，则如图有 60-0.5x=180-6x，x=分，即 10 时分两针成直线。答案 A 满足。2.现在是下午
7、3 点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：6 度/分时针 0.5 度/ 分3 点整，时针在分针前面 15 格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走 15 格，即 90 度，用追及问题的处理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，所以下午 3 点 16 分钟，时针和分针第一次重合。3.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6 度/分时针 0.5 度/ 分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转 360 度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11 分，一昼夜有： 2460=1440 分，所以两针在一昼
8、夜重合的次数：1440 分/(720/11)分/次=22 次4.钟面上 5 点零 8 分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6 度/分时针 0.5 度/ 分5 点零 8 分，时针成角：530+80.5=154 度，分针成角：86=48 度，所以夹角是 154-48=106 度。5 在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整 4 点时，分针指向 12，时针指向 4。此时，时针领先分针 20 格。时，分两针成直角，必须使时针领先分针 15 格，或分针领先时针 15 格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=
9、60/11，即 4 点 5 分，(20+15)/(1-1/12)=38 分，即 4 点 38 分。6.9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在 “9”的两边？解析：设经过 X 分，0.5X=270-6X ，解得 X=540/13 分，所以答案是 9 点过 41 分。例题讲解1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?分析：两点钟的时候，分针指向 12，时针指向 2，分针在时针后 52=10(小格)。而分针每分钟可追及 1-1/12=11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上 10 小格，这样所需要时间应为(1011/12)分钟。解：(52)(1-1/12)=1011/12=1
10、0+10/11(分)答：2 点 10+10/11 分时，两针重合。2、在 4 点钟至 5 点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上?分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差 30 小格。在 4 点钟的时候，分针指向 12，时针指向 4，分针在时针后 54=20(小格)。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针(20 小格)并超过时针(30 小格)后，才能成一条直线。因此，需追及(20+30)小格。解：(54+30)(1-1/12)=5011/12=54+4/11(分)答：在 4 点 54+4/11 分时，分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?分
11、析：分针与时针成直角，相差 15 小格(或在前或在后)，一点时分针在时针后 51=5 小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及(51+15)小格或追及(51+45)小格。解：(51+15)(1-1/12)=2011/12=21+9/11(分)或(51+45)(1-1/12)=5011/12=54+6/11(分)答：在 1 点 21+9/11 分和 1 点 54+6/11 分时，两针都成直角。4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过
12、三下。(每整点，是几点敲几下;半点敲一下)请你算一算小明从几点开始看书?看到几点结束的?分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午 12 点以后。12 点以后时针与分针：第一次成一条直线时刻是：(0+30)(1-1/12)=3011/12=32+8/11(分) 即 12 点 32+8/11 分。第二次成一条直线时刻是：(51+30)(1-1/12)=3511/12=38+2/11(分)即 1 点 38+2/11 分。第三次成一条直线的时刻是：(52+30)(1-1/12)=4011/12=43+7/11(分) 即 2 点 43+7/11 分。如果从 12 点 32+8/11
13、 分开始，到 1 点 38+2/11 分，只敲 2 下，到 2 点 43+7/11 分，就共敲 5 下(不合题意)如果从 1 点 38+2/11 分开始到 2 点 43+7/11 分，共敲 3 下。因此，小明应从 1 点 38+2/11 分开始看书，到2 点 43+7/11 分时结束的。5、一只挂钟，每小时慢 5 分钟，标准时间中午 12 点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午 5 点30 分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到 5 点 30 分?分析：1、这钟每小时慢 5 分钟，也就是当标准钟走 60 分时，这挂钟只能走 60-5=55(分)，即速度是标准钟速度的 55/60=11/1
14、2。2、因每小时慢 5 分，标准钟从中午 12 点走到下午 5 点 30 分时，此挂钟共慢了 5(17+1/2-12)=27+1/2(分)，也就是此挂钟要差 27+1/2 分才到 5 点 30 分。3、此挂钟走到 5 点 30 分，按标准时间还要走 27+1/2 分，因它的速度是标准时钟速度的 1/12，实际走完这 27+1/2 分所要时间应是(27+1/2)11/12。解： 5(17+1/2-12) =27+1/2 (分) ( 27+1/2)11/12=30(分)答：再经过 30 分钟，该挂钟才能走到 5 点 30 分。小学六年级奥数题时钟问题1.在 10 点与 11 点之间，钟面上时针和分
15、针在什么时刻垂直？2.现在是 2 点 15 分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.在 7 点与 8 点之间（包含 7 点与 8 点）的什么时刻，两针之间的夹角为 120？4.小明在 7 点与 8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5.一只旧钟的分钟和时针每 65 分钟（标准时间的 65 分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间 24 小时）慢或快几分钟？参考答案：1.10 点 5 又 5/11 分钟和 10 点 38 又 2/11 分钟2.61 又 4/11 分钟3.7 点 16 又 4/11 分钟和 8 点整4.32 又 2/11 分钟5.快 10 又 10/143 分钟（按旧钟上的时间）
