1、 课程考试（考查）试题卷 ( A 卷)试卷编号 第 1 页 共 9 页课程名称： 概率论与数理统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 8422290 试卷总分： 100 分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分得分评卷教师一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，总计 10 分）1、甲、乙两乒乓球队各有运动员三男二女,其中甲队一男与乙队一女是种子选手,现在两队进行混合双打比赛,则两个种子选手都上场的概率是( )A. ; B. ; C. ; D. .613615312、下列关系式中成立的个数( )(1)AB=(A )B (2)( )C= BAC(3)若 A B，
2、则 A=AB (4)若 AB=，且 C A，则 BC=A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、已知随机变量 的概率密度为 ,令 ,则 的概率密度 为( ).X()Xfx2Y)YfyA. ; B. ; C. ; D. .2()fy2y1()Xyf1(2X4、 设随机变量 ,则 =( ).,(1,49)YN,3CovA. 0.5; B. 3; C. 18; D. 36.5. 设 为总体 的一个随机样本， ，12,nX 2(),()EDX为 的无偏估计，C 122()niiiCX（A） / （B ） / （C ） 1/ （D） /1n2(1)n2n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2
3、 分，总计 10 分）1、 若 , ,则 = . ()0.4P()0.3A()PB2、设连续型随机变量 的分布函数为X则当 时, 的概率密度 =_.3,;().xeF0xX()fx3、设随机变量 的分布函数为 以 表示对 的 3次独立重复观测中X2,;(),.FxYX年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：装 订 线第 2 页 共 9 页事件 出现的次数,则 _.X212PY4、设 ，且相互独立， ， = )1,0()(NY 1,1YXVUUV5、随机变量 的所有可能取值为 0和 ,且 , ,则 .x0.8pX()Ex三（8 分） 、设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占 94%、3% 、2%
4、、1%， ，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85. 求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？四（12 分） 、 设二维随机向量 的联合分布列为(,)XYY0 1 20121/62/91/361/31/601/1200试求:(1)求 、 的边缘分布率; (2) 的分布列；XYXY(3)在 的条件下， 的条件分布率;(4) 在 的条件下, 的条件分布率;=X(5)在 的条件下， 的条件分布率.1第 3 页 共 9 页五（10 分） 、设随机变量 且7,(),12XE01;,axbxp其 它 .求 与 的值,并求分布函数 .ab)(F六(6 分) 、设 是
5、来自总体的样本，已知总体的密度函数为：12(,)nX (1),;(1)0xp其 中其 它 .试求 的极大似然估计.七(6 分) 、设随机变量 相互独立，且具有相同的分布，它们的概率密度均为,XY求 概率密度.1(0,xef其 它 .zxy第 4 页 共 9 页八（8 分） 、 设 是总体 的一个样本, 未知.要得到 的一个长度不12(,)nX (1)XN超过 0.4而置信度为 0.99的置信区间,样本容量 至少应为多大?n九（6 分）去年购进的一台自动化包装机,其包重的均方差为 0.06,现抽查 17袋,算得其样本均方差为 0.08.问:在显著水平 下,包装机的稳定性是否发生了显著性变化?05
6、.十（8 分） 、 已知 , 且 与 的相关系数 设 )31(2NX),40(2YXY.21XY,23YXZ求 及)(ZD.Z第 5 页 共 9 页十一（16 分）设随机变量 的概率密度为,XY22c1;(,)0,xyf其 它 .（1）确定常数 c;(2)求边缘概率密度，并判断 与 是否独立？XY（3）求条件概率密度 ;,XYYXffyx(4) 求当 时， 条件概率密度;13(5) 求条件概率 .142P附表 1：标准正态分布表 )(xXpx0.1.6451.92.5.72.56()07809x附表 2：t 分布临界值表： )(ntp0.5.21946713.28.9n附表 3： 分布临界值表
7、：2)(22np564.72.819.30587.21 908456.1.4n第 6 页 共 9 页一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，总计 10 分）1、A； 2、D； 3、D； 4、C； 5、A.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，总计 10 分）1、0.7； 2、 ； 3、9/64； 4、0 ； 5、5.xe三（8 分） 、解 设 ,能 发 芽B1234i等 品取 的 是 第 iAi易见 （2 分）的 一 个 划 分是 4321,A0.)(,02.)(0.)(9.0)( 432 APP，（4 分）85.|9|95|,8|1 BBBP，由全概率公式，得 （6 分）7
8、54.0)|()(41i iiA（8 分）22241()|0.85(|)=.2974)iiiAPBP四（12 分） 、解：（1） （4 分）012012,75836YXPP(2) （6 分）1698KZYp(3) （8 分）0213kPYX(4) （10 分）4107k(5) （12 分） 2315XkPY五（10 分） 、解 由题意知第 7 页 共 9 页; （2 分）+10() 12apxdaxbd. （4 分）73bEXx 解方程组得: . （5 分）1,2ab当 时 ,有0x,20()()xxxFptdtd所以分布函数 为（10 分）20;11,.xxF,六、 （6 分） 、解 (1)
9、1111,0;() (2)0,ln()l()ln;406lnnii iiiiiiXLdLX分其 它 .（ 分 ）（ 分 ）七(6 分)、解由卷积公式得（2 分）()ZXYfzfxzdx（4 分）11(),2) 0,zzzxedexff其 它得 （6 分）2,()0,zZefz其 它八（8 分） 、解 因为 已知,所以 的置信度为 0.99的置信区间为21. （2 分）0.50.511,Xuunn（5 分）0.5=26从而由置信区间的长度第 8 页 共 9 页（6 分）0.52.70.4un解得 ,所以样本容量 至少应为 166.（8 分）165.894n九（6 分） 、解：假设 （1 分）22
10、0=.6（3 分）20.975.2516.818.4（ ） ； （ ）（5 分）220()7.6.902.nsk，所以无显著性差异 （6 分）十（8 分） 、解 因为 且()9,()16,DXY1()34()6.2XYCovD所以（4 分）()()()2,329411() ,7.943ZCovDXYY又因,22111,(),6.33XCovZvCovovoXYDCXY故 （8 分）(,)67.XZvD十一（16 分）(1) （2 分）214c(2) （2 分）241(),1;()(,)80,.Xxxfxfyd其 它（2 分） 527;()(,),.Y yfyf其 它不独立（3）求条件概率密度第 9 页 共 9 页232401,;=3,1,1,30XYYXyxyxfyxfx当 时 分取 其 它 值 .当 -时 分取 其 它 值 .(4) 求当 时， 条件概率密度;13（2 分）321,=540YXyfyx其 它 .(5) . （2 分）14()22YXPfyd
