1、昆明市 2010 2011 学 年高三复习 5 月适应性 检测 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选 择题）两部分。 第 卷 1 至 3 页，第 卷 4 至 6 页 。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。 满分 150 分，考试用时 120 分钟 。 第 卷 （选择题，共 60 分） 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题 卡上填写清楚。 2 每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效 。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 )()()( BPAPBAP 24 RS 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半
2、 径 )()()( BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 334 RV n 次独立重复试验中 事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 )k k n knnP k C p p ( 0 1 2 )kn ， ， ， ， 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。 一 选择题 （ 1）设集合 2 1 0 1 2U ， ， ， ， 12A， ， 22B， ，则 ()UC A B 等于 （ A） 201， ， （ B） 2 0 2， ， （ C） 1 0 1 2， ，
3、， （ D） 2 0 1 2， ， ， （ 2） 已知 na 是公差为 d 的等差数列，若 6 3 4 536a a a a ，则 d 等于 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 3）若函数 ( ) 2 si n 0f x x在 34x 时取得最小值，则 的最小值是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 4） 设 3log 2a ， ln3b ， 2log 3c ， 则 （ A） c a b （ B） b c a （ C） abc （ D） c b a （ 5） 函数 2( ) ( 2 ) 0f x ax x a 有极大值 169，则 a 等于 （
4、A） 1 （ B） 32 （ C） 2 （ D） 3 （ 6）若关于 x 、 y 的不等式组 10100xyxyax y ， 表示的平面区域为一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是 （ A） 1， （ B） 10， （ C） 01， （ D） 1， （ 7）在等腰梯形 ABCD 中， /AB CD ， 3AB ， 2BC ， 45ABC，则 ACBD 的值为 （ A） 3 （ B） 7 （ C） 3 （ D） 9 （ 8） 3 名男生和 2 名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有 （ A） 24 （ B） 30 （ C） 48 （ D） 60 （ 9）三棱锥 P ABC
5、 中， 1PA PB PC AC ， ABC 是等腰直角三角形， 90ABC， E 为PC 中点 . 则 BE 与平面 PAC 所成的角的大小等于 （ A） 30 （ B） 45 （ C） 60 （ D） 90 （ 10）直线 y x a 与曲线 21yx有两个交点，则 a 的取值范围是 （ A） ( 2, 2) （ B） ( 2, 1) （ C） (1,1 （ D） 1, 2) （ 11）已知过点 (14)M， 的直线与两坐标轴的正半轴交于 A 、 B 两点， O 为坐标原点， 若 OC OA OB，则四边形 OACB 周长的最小值等于 （ A） 9 （ B） 12 （ C） 18 （ D）
6、 20 （ 12）已知抛物线 :C 2 4xy ，直线 1y kx与 C 交于第一象限的两点 A 、 B ， F 是 C 的焦点，且FBAF 3 ，则 k （ A） 3 （ B） 33 （ C） 23 （ D） 332 来源 :学科网 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上。 （ 13）若21()nx x的展开式中第 6 项为常数项，则 n . （ 14） 已知 为第四象限的角， 5cos5，则 tan( 2 ) .来源 :学科网 （ 15） 1F 、 2F 分别是双曲线 :C 221xyab )0,0( ba 的左、右焦点，斜率为 1且过 1F 的
7、直线 l 与 C的右支交于点 P ，若 12 90FFP，则双曲线 C 的离心率等于 （ 16）已知球 O 的半径为 2 ，圆 1O ， 2O ， 3O 为球 O 的三个小圆，其半径分别为 1， 1， 2 ， 来源 :Zx x k .Co m 若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为 P ，则 OP . 三 解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 10 分） 已知 ABC 的内角 A 、 B 的对边分别为 a 、 b ， 45A ， 3cos 5C . （ ）求 sinB ； （）若 12ab ，求 ABC 的面积 . （ 1
8、8）（本小题满分 12 分） 已知 na 是公差不为零的等差数列， 3 5a ，且 1a ， 2a ， 5a 成等比数列 . （）求数列 na 的通项公式； （）若 12nanb ，求数列 nb 的前 n 项和 . EC 1B 1BACA 1（ 19）（本小题满分 12 分） 如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AA AB ， E 是侧棱 1AA 的中点 . （）证明： 1BC EC ； （）求二面角 A EC B的大小 . 来源 :学科网 ZXXK （ 20） （本小题满分 12 分） 在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答 1 2 3A A A、 、 三个问题，答对各个
9、问题所获奖金（单位：元）对应如下表： 当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束设一名选手能正确回答 1 2 3A A A、 、 的概率分别为 4 2 15 3 4、 、 ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为 12 ，且各个问题回答正确与否互不影响 （）按照答题规则，求该选手回答到 2A 且回答错误的概率； （）求该选手所获奖金数为 0 的概率 1A 2A 3A 1000 2000 3000 （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 321() 3f
10、 x x x ax b 的图象在点 0 (0)Pf， 处的切线是 3 2 0xy . （）求 a 、 b 的值； （）设 2 1t ， ，函数 ( ) ( ) ( 3 )g x f x m x 在 (, )t 上为增函数，求 m 的取值范围 . （ 22） （本小题满分 12 分） 已知 F 是椭圆 :D 2 2 12x y的右焦点，过点 (2,0)E 且斜率为正数的直线 l 与 D 交于 A 、 B 两点， C 是点 A 关于 x 轴的对称点 . （）证明：点 F 在直线 BC 上； （）若 1EB EC，求 ABC 外接圆的方 程 . 昆明市 2010 2011 学年高三复习适应性检测 文
11、科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 （ 1） D （ 2） A （ 3） B （ 4） D （ 5） B （ 6） B （ 7） A （ 8） C （ 9） B （ 10） D （ 11） C （ 12） D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 （ 13） 15 （ 14） 43 （ 15） 12 （ 16） 22 三、解答题：本大题共 6 小题 ，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 （ 17）解：（）在 ABC 中， ()B A C ， 3cos 5C ， 72sin sin( ) sin( )4
12、 1 0B A C C . 4 分 （）由 sin sinabAB ，得 57ab . 又 12ab ， 5a， 7b . ABC 的面积为 1 sin 142 ab C . 10 分 （ 18）解： （）设数列 na 的公差为 d ， 由题意知 121 1 125( ) ( 4 )ada d a a d ， ， 解得： 1 12ad ，故 21nan. 6 分 （）由（）得 22nnb ，数列 nb 是首项 为 4，公比为 4 的等比数列 . 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 则 11 (1 ) 4 (1 4 ) 1 441 1 4 3 3n n nn aqS q . 12 分 （
13、19）解：方法一： （）证明：设 O 是 AC 的中点，连接 OB 、 1OC . xyzOEC 1B 1A 1CABOEC 1B 1A 1CABF在正三棱柱中， OB AC ， OB 平面 11ACCA ， 1OC 是 1BC 在面 11ACCA 上的射影 . 易知 AEC 1COC ， 1AEC COC . 又 90AEC ACE ， 1 90C O C AC E ， 1OC EC ， 1BC EC . 6 分 （）由（）知 BO 平面 AEC ， 作 OF EC ，垂足为 F ，连结 BF ， 则 OFB 为二面角 A EC B的平面角 . 不妨设 2AB ，则 3BO ， 15OF，
14、在 Rt BOF 中， ta n 1 5OBO FB OF ， arc ta n 1 5OFB . 12 分 来源 :学科网 方法二： （）在正三棱柱中，以 AC 的中点 O 为原点， 来源 :学科网 建立空间直角坐标系 O xyz 如图 . 不妨设 2AB ，则 ( 3 0 0)B ， ， ， (010)C ， ， ， 1(012)C ， ， ， (0 11)E ， ， ， 1 ( 3 1 2)BC ， ， ， (0 2 1)EC ， ， ， 1 0 2 2 0B C E C . 1BC EC 6 分 （）在空间直角坐标系 O xyz 中， 易知平面 AEC 的 一个法向量为 1 (1 0
15、0)n ， ， . 设平面 ECD 的法向量为 2 ()n x y z ， ， ， 易知 ( 3 1 0)BC ， ， ， (0 2 1)EC ， ， . 由 22n BCn EC 得 3020xyyz ，取 1x 得 2 (1 3 2 3)n ， ， 12121211c os 1 4 4| | |nnnn nn ， ， 二面角 A EC B的的大小为 1arccos4 12 分 （ 20）解：（）该选手回答到 2A 且回答错误的概率为： 4 1 2 2( 1 )5 2 3 1 5P . 6 分 （）该选手所获奖金为 0 包含三种情况： 回答 1A 错误，其 概率为1 411 55P ； 回答
16、 1A 正确但回答 2A 错误，其概率为2 4 1 2 2(1 )5 2 3 1 5P ； 回答 1A 、 2A 正确但回答 3A 错误，其概率为3 4 1 2 1 1 1(1 )5 2 3 2 4 1 0P ； 该选手所获奖金数为 0 的概率为1 2 3 1330P P P 12 分 （ 21）（本小题满分 12 分） 解 ：（）解： 2( ) 2f x x x a ，所以切 线的斜率 (0)k f a， 又切线方程为 3 2 0xy ，故 3a . 而点 0Pb， 在切线上，则 2b . 5 分 （）解：因为 321( ) 3 23f x x x x ， 所以 3 2 3 211( ) 3
17、 2 ( 3 ) 233g x x x x m x x x m x ， 所以 2( ) 2g x x x m ， 又 ()gx 是 (, )t 上的增函数， 所以 ( ) 0gx 在 2, 1t 上恒成立， 7 分 来源 :学科网 Z X X K 即 2 20t t m 在 2, 1t 上 恒成立， 来源 :学科网 又函数 2( ) 2h t t t m 在 2, 1t 是递减函数， 则 m in( ) ( 1 ) 3 0h x h m ， 所以 3m . 12 分 （ 22）解： （）设直线 l ： ( 2)y k x， 11()Ax y， ， 22()Bx y， ， 11()C x y，
18、， (10)F ， ， 由 22( 2)12y k xx y ，得 2 2 2 2( 2 1 ) 8 8 2 0k x k x k . 又 4 2 26 4 8 ( 2 1 ) ( 4 1 ) 0k k k ，则 2 12k . 所以 212 2821kxx k ， 212 28221kxx k . 3 分 而 2 2 2 2( 1 ) ( 1 2 )F B x y x k x k ， ， 1 1 1 1( 1 ) ( 1 2 )F C x y x k x k ， ， 所以 1 2 2 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x k x k x k x k 1 2 1 2 2 3 (
19、) 4k x x x x 2216 4 24 42 1 2 1kkk 0. 5 分 B 、 F 、 C 三点共线，即点 F 在直线 BC 上 . 6 分 （）因为 22( 2 )EB x y， ， 11( 2 )EB x y ， ， 所以 22 1 1 2 2 1( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )E B E C x x y y k x x 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4 k x x x x 222 8 2 16(1 ) 42 1 2 1kkk = 222221kk 1， 又 0k ，解得 12k ，满足 2 12k . 9 分 代入 2 2 2 2( 2 1
20、 ) 8 8 2 0k x k x k ，知 1 ， 2x 是方程 23 4 0xx的两根， 根据对称性不妨设 1 0x ，2 43x，即 (0 1)A ， ， (01)C ， ， 41()33B ， . 10 分 设 ABC 外接圆的方程为 2 2 2( ) 1x a y a ， 把 41()33B ， 代 入方程得 13a ， 即 ABC 外接圆的方程为 221 10()39xy . 12 分 博文 教学 信息网 邀请信 招聘高考试卷解析教师 博文教学信息网 （ http:/ http:/ 是一个面向广大备考 考生的首创网站。它集高考信息、模拟试题及其解析思路于一体，成为当 前引领全国高考信息及训练的新潮。为了使我站能进一步提高服务质量，吸引更多的备考考生进入学习，达到服 务与教学双赢的目的，我站城邀全国各地经验丰富，长期从事高三教学 的讲坛精英，参与我站试题的解析工作，共同实现网络服务和优惠回报的梦想。 诚邀您的加盟，在无限的网络空间中施展您的才华，服务莘莘学子。 博文 教育 信息网 http:/ http:/ 联系人：何贵华 地址：福建省政和县珠山 36 号 电话： 0599-3325283 E-mail: 附件一 ： 解析要求 附件二：市场预测 附件三：收益保障及方式 附件四：推广加盟 附件五：征稿通知
