1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 浙江省台州市四校 2012 届高三上学期第一次联考试卷数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设 BA,是非空集合，定义 BA= x且 BAx，己知20x, 0y，则 等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)2. 已知命题 p：抛物线 2xy的准线方程为 21y；命题 q：若函数 )1(xf为偶函数，则 )(xf关于 1对称则下列命题是真命题的是 ( )A q B )q(p C ()p D
2、qp3已知 cos（ 6）+sin= 473,sin56则 的 值 是 （ ）A 52 B 2 C 54 D 544已知三个平面 ,，若 ，且 与 相交但不垂直， ,ab分别为 ,内的直线，则 （ ）A ,a B ,/aC b D b5. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的表面积是（ ）A. 80162cm B. 9612cm C. 96 cm D. 112 cm6. 两个正数 a、 b的等差中项是 ，一个等比中项是 25，且 ,ba则双曲线12byax的离心率为 （ ）A 53B 41 C 54D 4157设向量与 的夹角为 ，定义 a与 b的“向量积”： ab
3、是一个向量，它的模sinab，若 3,1,3，则 （ ）A B2 C 2D4金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 8设数列 an的前 n 项和为 Sn，令 12nST ，称 Tn为数列 a1,a2,an的“理想数”.已知 a1,a2,a500的“理想数”为 1002，那么数列 3,a1,a2,.a500的“理想数”为 ( )A1001 B1003 C1004 D10059函数 si3yx在区间 2，的简图是 （ ）10右图是函数 f(x)=x2+ax+b 的部分图象,则函数()ln()gxfx的零点所在的区间是 （ ）A 1(,)42 B (1,2) C (,1)
4、 D (2,3)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11.已知 a，b ，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m（ 1,3） ，n（cosA,sinA）.若 mn ，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B_12、点 P 在平面 ABC 上的射影为 O，且 PA、PB、PC 两两垂直，那么 O 是ABC 的 心. 13、已知AOB,点 P 在直线 AB 上,且满足 2,PttAR,则P=_ .14、平面上三条直线 210,0xyxky，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k的取值集合为 15、在等差数列 中， 表示其前 项，若 ， ，则 的
5、取值范围是 16、已知21(0)xyab椭圆的离心率为 63过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 交xy11O金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 椭圆于 A、B 两点且斜率分别为 1k、 2，若 A、B 关于原点对称 则 12k的 值为 17、设函数 ()|fxbxc，则下列命题中正确命题的序号有 当 0b时，函数 ()f在 R 上是单调增函数； 当 时，函数 x在 R 上有最小值；函数 ()fx的图象关于点（0，c ）对称； 方程 可能有三个实数根三、解答题（本大题共 5 小题共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分 14 分)
6、在 ABC中, 角 , , 的对边分别为 a,b,c已知向量 (,)acbm,()acbn,且 mn（）求角 的大小；（）若 6sin2AB,求角 A的值。(19) (本题满分 14 分) 已知等差数列 na前 n 项和为 nS,且 2a=17, 10=100（）求数列 的通项公式；（）若数列 nb满足 cos()nn( *N)，求数列 nb的前 n 项和金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 20 （本题满分 14 分）如图，三角形 ABC 中，AC=BC= AB2，ABED 是边长为 a的正方形，平面 ABED底面ABC，且，若 G、F 分别是 EC、BD 的中
7、点，（）求证：GF/底面 ABC；（）求证：平面 EBC平面 ACD；（）求几何体 ADEBC 的体积 V。 21(本题满分 15 分)已知：椭圆 12byax（ 0a） ，过点 )0,(aA， ),(bB的直线倾斜角为6，原点到该直线的距离为 3（）求椭圆的方程； （）斜率大于零的直线过 )0,1(D与椭圆交于 E， F两点，若 DF2，求直线EF的方程；（）是否存在实数 k，直线 2kxy交椭圆于 P， Q两点，以 为直径的圆过点)0,1(D？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由22. (本题满分 15 分)对于函数 4321(fxxa，其中 a 为实常数，已知函数yf（x ）的图象在
8、点（1， f（1） ）处的切线与 y 轴垂直（）求实数 a的值；（）若关于 x的方程 (3)xfm有三个不等实根，求实数 m的取值范围；H FGBDEAC金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 数学（文科）试卷答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C B A D B B A C二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 6 12 垂心 13. 12 14 0,12 15 （4 ， ） 163117三、解答题（共 72 分）（18 ）解 : （1）由 mn得 ()()0acba； 整理得 220
9、ab即 22c， 5 分又 1cosCab又因为 C,所以 3.7 分（2）因为 3，所以 23AB, 故 A 由 66sin,sin()2得 即 1icoi22AA,所以 3sincoA即 sn()6因为 0，所以 56, 故 4或 34 所以 1或 72.14 分(19)解：（I）设 na首项为 1,公差为 d,则170(29)0d解得 92ad.5 分(1nan.7 分（II） cos)nnb= )当 n 为偶数时, 23121.()()().(2)nTbaaa()n.10 分金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 当 n 为奇数时, 23121.()()()
10、.(2)nnnTbaaa31(). nna192= .13 分12(nTn当 为 偶 数 ）（ 当 为 奇 数 ）.14 分20. 解（I）证法一：取 BE 的中点 H，连结 HF、GH， （如图 1）G、F 分别是 EC 和 BD 的中点HG/BC，HF/DE，2 分又ADEB 为正方形 DE/AB ，从而 HF/ABHF/平面 ABC，HG/平面 ABC平面 HGF/平面 ABCGF/平面 ABC5 分证法二：取 BC 的中点 M，AB 的中点 N 连结 GM、FN 、MN（如图 2）G、F 分别是 EC 和 BD 的中点 DANFABE21/,且且2 分又ADEB 为正方形 BE/AD
11、，BE=ADGM/NF 且 GM=NFMNFG 为平行四边形GF/MN，又 ABCMN平 面，GF/平面 ABC5 分（）ADEB 为正方形，EB AB又平面 ABED平面 ABC，BE平面 ABC 7 分BE AC 又CA 2+CB2=AB2ACBC AC 平面 BCE从而平面 EBC平面 ACD9 分（）连结 CN，因为 AC=BC，所以 CNAB，且 aABCN21又平面 ABED平面 ABC，所以 CN平面 ABED。 C ABED 是四棱锥V CABED= NSABED3132613a14 分(用向量法一样给分)21. 解（1 ）由 ab， 221bb ，得 3a， 1b，图 1图
12、2NMFGBDEAC金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 所以椭圆方程是： 132yx4 分（2 ）设 EF： m（ 0）代入 132yx，得 02)3(2my，设 ),(1yxE， ),(2yxF，由 DFE，得 21y由 32， 321my8 分得 )3(2m， ， （舍去） ， （没舍去扣 1 分）直线 EF的方程为： yx即 010 分（3 ）将 2ky代入 132，得 0912)3(2kxk（*）记 ),(1xP， ),(2yxQ，PQ 为直径的圆过 ),(D，则 QDP，即0)1(22121 yxy，又 21kx，2kx，得 0345)( 22 kxk
13、 13分解得 67，此时（* ）方程 0， 存在 67，满足题设条件15 分22 解（ ） 32()fxxa 据题意，当 1时 ()f取极值，所以 (1)0f 因为 32() 2f a由 12a0 ，得 6 分（）因为 ，则 4321()fxxx所以 32()()()fx由 0，得 (1)0x，即 x1 或 1x2 所以 f（ x）在区间 ,， （1，2 ）上单调递增，在区间（1，1） ， （2 ，）上单调递减8 分 xyO1 1 2583712金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 所以 ()fx的极大值为 58(1),(2)3ff，极小值为 3712 11 分由此可得函数 yf（x）的大致图象如下： 令 3(0)xt，若关于 的方程 (3)xfm有三个不等实根，则关于 的方程 ft在 0,上有三个不等实根，即函数 ()y的图象与直线 y在 (,)上有三个不同的交点又 8023f，由图象可知， 37812m，故 m的取值范围是 7(,)1 15 分
