1、 函数的定义域和值域映射：设 A,B 是两个非空的集合，如果按照某种对应法则 f，对于 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应我们就叫做从集合 A 到集合B 的映射。函数，它是一类特殊的映射，函数是数集到数集的映射。函数定义域的求法：1.根据实际问题的要求：比如若 x 表示长度，面积，价格等，那么隐含条件就是 x=0。2.根据解析式(1)整式函数的定义域是 ；如：y=7x-1; ;定义域均为 R。R432xy(2)分式函数的定义域是使其分母不为 的 的取值范围；如： ；0421xy。2312xy(3)偶次根式函数的定义域是使被开方数非负的 的取值范围；如
2、：x。1)(2xf(4)对数函数 的定义域： .如： 。yalog0x24lg3xy课堂练习：求下列函数的定义域：1. ；2. ；3. 。xf1)(132)(xf xxf1)(课堂提高练习：1、若函数 的定义域为 R，则 _3472kxyk2、已知函数 定义域为 ，求实数 的取值范围；86)(mf m3.复合函数的定义域：例：已知 y=f(x)的定义域为 1,2,则 的定义域为_)1(2xfy变式：若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_2(1)fx,(f变式：若 y=f(2x+1)的定义域为 1,2,则 的定义域为 _2f课堂练习：1、若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )()yf
3、x0,)(1fxg.0,A.,1B.)(14C.0,D2、若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_)(xfy2,1)(log2xf高考链接1.（2010 广东，9）函数 的定义域是_)lg()xf2.（2011 江西，3）若 ,则 f(x)的定义域为（ ）12lo(3A.(- ,0) B.(- ,0 C. (- ,+ ) D. (0,+ )213.（2009 江西，2）函数 的定义域为（ ）431ln(2xyA.(-4，-1) B.(-4,1) C(-1,1) D(-1, 14.（2009 陕西，1）若不等式 的解集为 M，函数 的定义域为0)1ln()xfN，则 为（ ）MA.0,1) B.(
4、0,1) C.0,1 D.-1,0) 5.（2008 安徽，13）函数 的定义域为_)1(log2)(xf函数值域（最值）的求法：(1)直接法或观察法有些函数的结构并不复杂，可以通过观察直接求出函数的值域或最值。如常值函数 f(x)=10；一次函数 f(x)=2x+3；反比例函数 。 等。xf5)(1)(2f（2）逆求法由是否存在自变量相对应来确定函数值域。如 ；123)(xf 132)(xf(3)分离常数法如 325)(f形如 的函数值域可用此法得到函数的值域是_.baxdcy（4）判别式法只适用于含一元二次项的分式函数。如21xy（5）配方法适用于求二次函数的最值。求二次函数的最值问题，勿
5、忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。例：求函数 的值域25,1,2yx（6）有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数和指数函数的有界性。例：求函数 的值域；2sin1y例：求函数 的值域；3x（7）不等式法。如 21)(xf课堂练习：1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；)(xf)(f 23)(xf 31)(xf5、 ；6、 ；7、 .4352f 1xef 1Sinf课堂提高练习： ；xf3)()(xf(8)换元法形如 的函数可用换元法法求值域。通过换元将原函数化为关于新变量dcxbay的一元二次函数，利用图像求出值域。如：t xy312(9) 单调性法有些函数的值域可用函数的单调性求得：如两个递增(递减)函数之和为递增(递减)函数。 例：求函数 的值域1(9)yx课堂练习：求下列函数的值域：1、 ；2 、 ；3、 ；34xy211,032xyx4、 ；5、12xy2x
