1、等差数列单元练习一.填空题：1. 205是数列 7,13925, 中的第 项. 2.若数列 na的通项公式为 na，则 。201a3在等差数列 中，已知 ， ，则 _539634.首项为 24的等差数列从第 10项起开始为正数，则公差 d的取值范围是 。5.若 na是等差数列，则 23a=10， ， 789a= 。15654a6.等差数列 中， 35， ，则 7 .7.等差数列 n中， ， 2，则 6 .8.已知等差数列 a中， 26与 的等差中项为 5， 37a与 的等差中项为 7，则 na .9.如 果 等 差 数 列 n的 第 5项 为 ， 第 10项 为 ， 则 此 数 列 的 第 1
2、个 负 数 项 是第 项. 10等差数列 中， ，那么 =na120S29a11设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 _S 3S 6 13S 6S 912、在数列 中， = 1， ( nN * )，则 等于 .a2201a13在等差数列a n中，S n 为其前 n 项和，若 ，则 S7=_364214已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 k = k518三.解答题 15.判断数 52， 7()kN是否是等差数列 na: 5,3, 中的项，若是，是第几项？16（本题满分 12 分）在等差数列 中， . na6,1073a（1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和 ，求
3、nan72nS来源:学科网17 已知： ， ，求 。21a)(211Nnan 2013a18 已知数列 （n N*）为等差数列，且 ， 2log(1)a13a9（1 ）求数列 的通项公式；（ 2）证明 n 2321na19某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元（1 ）问第几年开始获利?（2 ）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船问哪种方案合算？20 （本题满分 13 分）在ABC 中， 分别为角 的对边，cba,CBA
4、、, 的面积为 6， 35822abccaABC(1)求角 的正弦值； 求边 ； 来源:Zxxk.ComA、（理科生做）若 为 内任一点，点 到三边距离之和为 ,求 的取值范DDd围参考答案：1.334 . 4.D 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 23n 10.811.由题意知 27na,由 5n,得 9.5N,52 不是该数列中的项.又由 k解得 k, 7k是数列 na中的第 7k项.12. (1)2f，()1(2ff，1()(2fnf， ()f是以 2为首项， 为公差的等差数列，3()fn， (0)5f.17.（1）解：设等差数列 的公差为 d1log2a由 即 d=1,8log
5、l)(9,322da得2log()1,nn.n（2）证明：因为 ，所以nna2111 nna 211 311232 .1nn来源:学科网19 解：（ 1）由题意知，每年的费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列设纯收入与年数 n 的关系为 f（n） ，则 6250)(f 980298)4( n由题知获利即为 f（n ）0 ，由 ，得 215105nn N，n 3，4，5，17 即第 3 年开始获利（2 ）方案一：年平均收入 )49(0)(nnf由于 ，当且仅当 n7 时取“ ”号 192n（万元） 40)(f即前 7 年年平均收益最大，此时总收益为 12726110（万元） 方案二：f（n ） 40n-98-2 102 22)10(当 n10 时，f（n）取最大值 102，此时总收益为 1028 110（万元） 比较如上两种方案，总收益均为 110 万元，而方案一中 n7，故选方案一
