1、等腰三角形的轴对称性一、填空题1. （1）已知等腰三角形的两边长分别为 8cm和 10cm，则周长 （2）等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长 (3)已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 (4)已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另外两边的长是 2. （1）等腰三角形的一个内角等于 130，则其余两个角分别为 ；（2）等腰三角形的一个内角等于 70，则其余两个角分别为 .(3) 等腰三角形的一个外角等于 1500，则它的各个内角分别为 .(4) 等腰三角形的一个外角等于 800， 则它的各个内角分别为 .（5）如果等腰三角形的两个角的比是 2
2、5，那么底角的度数为 .3.(1)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 25，则这个三角形的顶角为 .(2)等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为 25，则这个三角形的顶角为 .（3）等腰三角形一腰上的高与一边的夹角为 250，则这个三角形的顶角为 .4.在三角形 ABC中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为400，则底角为 .5.等腰三角形底边为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为 .6.已知 C、D 两点在线段 AB的中垂线上，且ACB=50 0，ADB=80 0，则CAD 的度数为 .7.（1）在ABC 中，AB=AC，A+B=140
3、，则A= .（2）ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC=_8已知 AD是ABC 的外角EAC 的平分线，要使 ADBC，则ABC 的边一定满足_9ABC 中，C=B，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AE=2cm，且 DEBC，则AD=_10.已知 a、b、c 为三个正整数，如果 a+b+c=12，那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形。以上符合条件的正确结论是 。（只填序号）11.已知等腰三角形的底角为 15，腰长为 4cm，则这个三角形的面积为 12.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角
4、形纸片的底角等于 .13.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC于点 D，CD=3，BD=5，则点 D到AB的距离为 .14.如图，在ABC 中，AB=AC，A=60，BEAC 于 E，延长 BC到 D，使 CD=CE，连接DE，若ABC 的周长是 24，BE=a,则BDE 的周长是 .15一灯塔 P在小岛 A的北偏西 25，从小岛 A沿正北方向前进 30海里后到达小岛 B，此时测得灯塔 P在北偏西 50方向，则 P与小岛 B相距_16.如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三
5、个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形二、选择题17 如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）(A) 5 个 (B) 4 个 (C) 3 个 (D) 2 个EDCBA(第 17 题)18.如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80 C.70 D.5019.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点
6、C的个数是A6 B7 C8 D9ACDB(第 18 题)BA第 19 题20.如图 1，两个全等的等边三角形的边长为 1 米，一个微型的机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2010 米停下，此时这个微型机器人停在（ ）.（A）A 点 （B）B 点 （C）C 点 （D ）D 点21.我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：图 2（1）是边长为 1 的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图 2（2）；再将图 2（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图 2（3），如
7、此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ） 56743161024822.已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组 -3,xy则此等腰三角形的周长为（ ）A5 B4 C3 D5 或 423如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F，过点 F作 DEBC 交 AB于点 D，交 AC于点 E，那么下列结论：BDF 和CEF 都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于 AB与 AC的和；BF=CF其中正确的有（ ）A B C D24如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，角平分线 AE交 CD于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是（ ）AACD=B B
8、CH=CE=EF CCH=HD DAC=AF25.已知等腰三角形的两边 a，b，满足 +(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周532b长为( )A.7或 8 B.6或 10 C.6或 7 D.7或 1026.如图所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于( )A.90 B.75 C.70 D.60EDCABFEDCA BHF(第 21 题)(第 20 题)DECBA三、解答题27如图，已知 AB=AC，E、D 分别在 AB、AC 上，BD 与 CE 交于点 F，且ABD= ACE，求证：BF=CF28.如图，AF 是ABC 的角平分线，BD AF 交 AF 的延长线于
9、 D，DEAC 交 AB 于E，求证：AE=BE29.已知在ABC 中，BA=BC，B=120，AB 的垂直平分线 DF交 AC于 D， 求证：AD= DC1230.如图，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF与 BC的位置关系，并说明理由.E DCAB FEDCAB FNMDBAC31.如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点.（1）写出点 D到 DABC三个顶点 A、B、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 AN=BM，请判断DMN 的形状，并证明你的结
10、论32.如图，某船上午 11时 30分在 A处观测海岛 B在北偏东 60方向，该船以每小时 10海里的速度航行到 C处，再观测海岛 B在北偏东 30方向，又以同样的速度继续航行到 D处，再观测海岛在北偏西 30方向，当轮船到达 C处时恰好与海岛 B相距 20海里，请你确定轮船到达 C处和 D处的时间.33.已知，如图，ABC 中，AB=AC ，A=36 0，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将ABC 分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）34.在 ABC 中， 12cm6cBCD， ， 为 B的中点，动点 P从 B点出发，以每秒 1 cm的速度沿 A的方向运动设运动时间为 t，那么当 t 等于多少秒时，过 D、 P两点的直线将 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍图（1）AC360BAC360B360AC360B360360 36072010801080 720图（3）图（2）
